【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)+提升）第9篇 第4講 隨機(jī)事件的概率精品課時(shí)訓(xùn)練 北師大版(1).docVIP

第4講隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件a發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()af(n)與某個(gè)常數(shù)相等bf(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小cf(n)與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小df(n)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定解析隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系答案d2從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()a至少有一個(gè)紅球與都是紅球b至少有一個(gè)紅球與都是白球c至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球d恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球解析對(duì)于a中的兩個(gè)事件不互斥，對(duì)于b中兩個(gè)事件互斥且對(duì)立，對(duì)于c中兩個(gè)事件不互斥，對(duì)于d中的兩個(gè)互斥而不對(duì)立答案d3從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為()a0.2b0.3c0.7d0.8解析由題意知該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3，故選b.答案b4(2014沈陽模擬)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()a.bc.d解析從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球通過列舉知共有10個(gè)基本事件；所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的反面為“3個(gè)球均為紅色”，有1個(gè)基本事件，所以所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是1.答案d5(2013陜西卷)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是 ()a0.09b0.20c0.25d0.45解析由頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為0.0650.3，三等品的頻率為0.0250.0350.25，所以二等品的頻率為1(0.30.25)0.45.用頻率估計(jì)概率可得其為二等品的概率為0.45.答案d二、填空題6(2014鄭州模擬)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件a為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件b為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知p(a)，p(b)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_解析因?yàn)槭录與事件b是互斥事件，所以p(ab)p(a)p(b).答案7從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機(jī)抽取1張，事件a為“抽得紅桃k”，事件b為“抽得黑桃”，則概率p(ab)_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)解析p(a)，p(b)，p(ab)p(a)p(b).答案8(2014南昌模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為_解析記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品”分別為事件a，b，c.則a，b，c彼此互斥，由題意可得p(b)0.03，p(c)0.01，所以p(a)1p(bc)1p(b)p(c)10.030.010.96.答案0.96三、解答題9袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是，求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？解從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為a、b、c、d，則事件a、b、c、d彼此互斥，所以有p(bc)p(b)p(c)，p(dc)p(d)p(c)，p(bcd)p(b)p(c)p(d)1p(a)1，解得p(b)，p(c)，p(d).故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，.10某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為a配方和b配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：a配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228b配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y估計(jì)用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用b配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)解(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.(2)由條件知，用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96.所以用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為4(2)5424242.68(元)能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(2014九江模擬)某城市2013年的空氣質(zhì)量狀況如下表：污染指數(shù)t3060100110130140概率p其中污染指數(shù)t50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50t100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100t150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2013年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()a.bc.d解析由題意可知2013年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為p.答案a2(2014鎮(zhèn)安中學(xué)模擬)在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是()a至多有一張移動(dòng)卡b恰有一張移動(dòng)卡c都不是移動(dòng)卡d至少有一張移動(dòng)卡解析至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件答案a二、填空題3某中學(xué)部分學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如下圖所示)，則該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)為_，如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)的概率大約是_解析由題圖可知，參加本次競(jìng)賽的人數(shù)為46875232；90分以上的人數(shù)為75214，所以獲獎(jiǎng)的頻率為0.437 5，即本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的概率大約是0.437 5.答案320.437 5三、解答題4如圖，a地到火車站共有兩條路徑l1和l2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從a地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間/分鐘10202030304040505060選擇l1的人數(shù)612181212選擇l2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑l1和l2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇l1的有60人，選擇l2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時(shí)間/分鐘10202030304040505060l1的頻率0.10.20.30.20.2l2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)a1，a2分別表示甲選擇l1