對(duì)稱(chēng)問(wèn)題講義(學(xué)生).doc

二 直線中的幾類(lèi)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題預(yù)習(xí)：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于（0，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .直線關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)的直線方程為 ；關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)的直線方程為 ；關(guān)于（0，0）的對(duì)稱(chēng)的直線方程為 ；關(guān)于的對(duì)稱(chēng)的直線方程為 ；關(guān)于的對(duì)稱(chēng)的直線方程為 .新課對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，是解析幾何中比較典型，高考中?？嫉臒狳c(diǎn)問(wèn)題. 對(duì)于直線中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，我們可以分為：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)；直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng). 本文通過(guò)幾道典型例題，來(lái)介紹這幾類(lèi)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的求解策略.一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，是對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中最基礎(chǔ)最重要的一類(lèi)，其余幾類(lèi)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題均可以化歸為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)進(jìn)行求解. 熟練掌握和靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是處理這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.例1 求點(diǎn)A（2，4）關(guān)于點(diǎn)B（3，5）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).分析 易知B是線段AC的中點(diǎn)，由此我們可以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，構(gòu)造方程求解.總結(jié)：(1)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是二、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的延伸，處理這類(lèi)問(wèn)題主要抓住兩個(gè)方面：兩點(diǎn)連線與已知直線斜率乘積等于-1，兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上.例2 求點(diǎn)A（1，3）關(guān)于直線l：x+2y-3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo).分析 因?yàn)锳，A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以直線l是線段AA的垂直平分線. 這就找到了解題的突破口.總結(jié)：點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為點(diǎn)三、直線關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，這里需要注意到的是兩對(duì)稱(chēng)直線是平行的. 我們往往利用平行直線系去求解.例3 求直線2x+11y+16=0關(guān)于點(diǎn)P（0，1）對(duì)稱(chēng)的直線方程.分析 本題可以利用兩直線平行，以及點(diǎn)P到兩直線的距離相等求解，也可以先在已知直線上取一點(diǎn)，再求該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，代入對(duì)稱(chēng)直線方程待定相關(guān)常數(shù).總結(jié)：曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線是特別的，曲線關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)直線是四、直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，包含有兩種情形：兩直線平行，兩直線相交. 對(duì)于，我們可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題去求解；對(duì)于，其一般解法為先求交點(diǎn)，再用“到角”(未學(xué))，或是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.例4 求直線l1：x-y-1=0關(guān)于直線l2：x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的直線l的方程.分析 由題意，所給的兩直線l1，l2為平行直線，求解這類(lèi)對(duì)稱(chēng)總是，我們可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，再利用平行直線系去求解，或者利用距離相等尋求解答.例5 試求直線l1：x-y-2=0關(guān)于直線l2：3x-y+3=0對(duì)稱(chēng)的直線l的方程.分析 兩直線相交，可先求其交點(diǎn)，再利用到角公式求直線斜率.總結(jié)：曲線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)曲線是曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)曲線是曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)曲線為特別的，曲線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)曲線為曲線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線為課后訓(xùn)練1、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線方程是2、（北京）若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是 3、（全國(guó)文）直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為 4、 (安徽春)已知直線：，：.若直線與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的方程為 5、求點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)6、已知：與，是對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求