第13章氣體動(dòng)理論及熱力學(xué).doc

第13章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)習(xí) 題13.1 在水銀氣壓計(jì)中，從水銀池表面到封閉管管頂?shù)木嚯x為mm，在標(biāo)準(zhǔn)氣壓計(jì)的讀數(shù)為mm和溫度t1的情況下，有一空氣泡進(jìn)入管中，因此水銀柱的高減少到h1mm，求該氣壓計(jì)氣壓修正量P的表示式，并對(duì)任何溫度t時(shí)的任何氣壓計(jì)讀數(shù)h進(jìn)行修正。13.2 輪胎的計(jì)示壓強(qiáng)（輪胎內(nèi)壓強(qiáng)與大氣壓之差）是1.65105Pa，輪胎的內(nèi)體積為0。問在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下打氣時(shí)要充入多大體積的同溫度空氣？13.3 一氦氖激光器，工作溫度為27，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為2.4mm，氖氣與氦氣的壓強(qiáng)比是1:7。求管內(nèi)氦氣和氖氣的分子數(shù)密度各是多少？13.4 一熱氣球的容積為2200m3，氣球本身和負(fù)載質(zhì)量共725kg，若其外部空氣溫度為20，要想使氣球上升，其內(nèi)部空氣最低要加熱到多少度？13.5 一氣缸內(nèi)儲(chǔ)有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為P1，V1和T1?，F(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同比例地增大，即在初態(tài)和末態(tài)，氣體的壓強(qiáng)和摩爾體積都滿足下列關(guān)系式CV其中為常數(shù)。（1）求常數(shù)C（用1，T1和普適常數(shù)R表示）。（2）設(shè)T1=200K，當(dāng)摩爾體積增大到2V1時(shí)，氣體的溫度是多少?13.6 （1）試用范德瓦爾斯方程計(jì)算密閉于容器內(nèi)的質(zhì)量為2.2kg的CO2的壓強(qiáng)。設(shè)容器的容積V3010-3m3，溫度t27。將這結(jié)果與在同一情況下的理想氣體的壓強(qiáng)相比較。（2）試計(jì)算密度為100kgm-3、壓強(qiáng)為100atm的O2的溫度，并與理想氣體作比較。CO2的a=3.610-6m6atmmol-2，b4.310-5m3mol-1。2的a=1.3610-6m6atmmol-2，b3.210-5m3mol-1。13.7 有個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為（1）作速率分布曲線；（2）由v0求常數(shù)；（3）求粒子平均速率。13.8 有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)（1）作速率分布曲線并求常數(shù)a；（2）分別求速率大于v0和小于v0的粒子數(shù)；（3）求粒子的平均速率。13.9 求速率在2vp到2.01vp之間的氣體分子數(shù)占總數(shù)的百分之幾?13.10 按普朗克的假設(shè)，頻率為的振子的能量只能取分立的值，h稱為普朗克常數(shù)。設(shè)一群頻率為v的振子，能量遵守玻耳茲曼分布定律，試求溫度為T時(shí)，振子平均能量的統(tǒng)計(jì)平均表達(dá)式。13.11 容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為=1atm，溫度為27，求：（1）單位體積中的分子數(shù)n；（2）氧分子質(zhì)量m；（3）氣體密度；（4）分子間的平均距離l；（5）平均速率；（6）方均根速率；（7）分子的平均動(dòng)能。13.12 一個(gè)能量為1012eV的宇宙射線粒子，射入氖管中，氖管中含有氖氣0.01mol，如果宇宙射線粒子的能量全部被氖氣分子所吸收而變?yōu)闊徇\(yùn)動(dòng)能量，氖氣溫度能升高多少度？13.13 某些恒星的溫度達(dá)到108K的數(shù)量級(jí)，在這溫度下原子已不存在，只有質(zhì)子存在，試求：（1）質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少電子伏特？（2）質(zhì)子的方均根速率多大？13.14 一絕熱容器被中間的隔板分成相等的兩半，一半裝有氦氣，溫度為250K。另一半裝有氧氣，溫度為310K。二者壓強(qiáng)相等。求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度。13.15 （1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定量的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從27升到177、體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？（2）這時(shí)氣體分子的平均動(dòng)能變化多少？分子的方均根速率變化多少？13.16 儲(chǔ)有氧氣的容器以速度v=100m/s運(yùn)動(dòng)。假設(shè)該容器突然停止，全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，問容器中氧氣的溫度將會(huì)上升多少？13.17 一系統(tǒng)由如圖所示的a狀態(tài)沿acb到達(dá)b狀態(tài)，有320J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)對(duì)外做功126J。（1）若adb過程系統(tǒng)對(duì)外做功42J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)？（2）當(dāng)系統(tǒng)由b狀態(tài)沿曲線ba返回a狀態(tài)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做功84J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量多少？13.18 （1）質(zhì)量為1kg溫度為100的水，冷卻到0，在這過程中它的內(nèi)能改變了多少？（2）1cm3的100的純水，在1atm下加熱，變?yōu)?671cm3的同溫度的水蒸氣。水的汽化熱是539cal/g。問1kg的水變成水蒸氣后，內(nèi)能改變多少?13.19 一摩爾單原子理想氣體從300K加熱至350K，（1）體積沒有變化；（2）壓強(qiáng)保持不變。問在這兩過程中各吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)能？氣體對(duì)外做了多少功？13.20 一壓強(qiáng)為1.013105Pa（1atm）體積為10 l的氮?dú)?，?00K加熱到400K，如加熱時(shí)（）體積不變，（）壓強(qiáng)不變，問各需熱量多少？哪一個(gè)過程所需熱量大？為什么？13.21 1摩爾氫在壓強(qiáng)為1.013105Pa，溫度20時(shí)，其體積為0。今使其經(jīng)以下兩種過程到達(dá)同一狀態(tài)：（）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80，然后令其作等溫膨脹。體積變?yōu)樵瓉?lái)體積的2倍；（）先使其作等溫膨脹至原體積的2倍，然后保持體積不變，加熱到80。試分別計(jì)算以上兩種過程中吸收的熱量，氣體所做的功與內(nèi)能的增量。并將上述兩種過程畫在同一張圖上分析之。13.22 1摩爾氫，溫度為300K時(shí)，體積為0.002m3，試計(jì)算下列兩種過程中氫氣所做的功：（1）絕熱膨脹至體積為0.02m3，（2）等溫膨脹至體積為0.02m3。怎樣解釋這兩種過程中功的數(shù)值的差別？13.23 1mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A（P1，V1）沿PV圖所示直線變化到狀態(tài)（P2，V2），求：（1）氣體內(nèi)能的增量； （2）氣體對(duì)外所做的功；（3）氣體吸收的熱量； （4）此過程的摩爾熱容。13.24 為了測(cè)定某種理想氣體的泊松比，可用一根通有電流的鉑絲分別對(duì)氣體在等體條件和等壓條件下加熱，設(shè)每次通電的電流大小和時(shí)間均相等。若氣體初始溫度、壓強(qiáng)、體積分別為T0、P0、0，第一次通電保持體積V0不變，壓強(qiáng)和溫度變?yōu)镻1、T1；第二次通電保持壓強(qiáng)P0不變，溫度和體積變?yōu)門2、V2，試證明：13.25 一定量的理想氣體，在圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處，兩線的斜率之比為0.714，求其定體摩爾熱容。13.26 一循環(huán)過程的TV圖線如圖所示。該循環(huán)的工質(zhì)為v的理想氣體，CV和均已知且為常數(shù)。已知a點(diǎn)的溫度為T1，體積為V1，b點(diǎn)的體積為V2，ca為絕熱過程。求：（1） （1） c點(diǎn)的溫度； （2）循環(huán)效率。13.27 空氣標(biāo)準(zhǔn)狄賽爾循環(huán)（柴油內(nèi)燃機(jī)的工作循環(huán)）由兩個(gè)絕熱過程ab和cd，一個(gè)等壓過程bc及一個(gè)等體過程da組成，如圖所示。試證明此熱機(jī)效率為13.28 1mol理想氣體，完成了兩個(gè)等體過程和兩個(gè)等壓過程構(gòu)成的循環(huán)過程（如圖），已知狀態(tài)的溫度為T1，狀態(tài)3的溫度為T3，且狀態(tài)2和4在同一條等溫線上，試求氣體在這一循環(huán)過程中做的功。13.29 1mol理想氣體在T1400K的高溫?zé)嵩春蚑2=300K的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆）。在400K等溫線上的起始體積V1=0.001m3，終了體積V2=0.005m3。試求此氣體在每一循環(huán)中（1）從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1；（2）氣體所做凈功A；（3）氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2。13.30可能利用表層海水和深層海水的溫差來(lái)制成熱機(jī)，已知熱帶水域表層水溫約25，300m處水溫約5。（1）在這兩個(gè)溫度之間工作的卡諾熱機(jī)的效率多大？（2）如果一電站在此最大理論效率下工作時(shí)獲得的機(jī)械功率是1MW，它將以何速率排出廢熱？（3）此電站獲得的機(jī)械功和排出的廢熱均來(lái)自把25的水冷卻到5，問此電站將以何速率取用25的表層水?13.31 用空調(diào)器使在外面氣溫為32時(shí)，維持室內(nèi)溫度為21。已知漏入室內(nèi)熱量的速率是9000kcal/h。所用空調(diào)器將需要的最小機(jī)械功率是多少？13.32 致冷機(jī)工作時(shí)，其冷藏室中的溫度為-10，其放出的冷卻水的溫度為11，若按理想卡諾致冷循環(huán)計(jì)算，則此致冷機(jī)每消耗103J的功，可以從冷藏室中吸出多少熱量？13.33 試用熱力學(xué)第二定律證明一條等溫線和一條絕熱線若相交則只能相交一點(diǎn)。13.34 云南魯?shù)榭h大標(biāo)水巖瀑布的落差為65m，流量約為23m3s。設(shè)氣溫為20，求此瀑布每秒鐘產(chǎn)生多少熵?13.35 一汽車勻速開行時(shí)，消耗在各種摩擦上的功率是20k。求由于這個(gè)原因而產(chǎn)生熵的速率（JKs）是多大？設(shè)氣溫為12。13.36 真空管線度為10-2m，其中真空管為10-5mmHg，設(shè)空氣分子的有效直徑為310-10m，求27時(shí)管內(nèi)空氣分子的數(shù)密度，平均自由程和平均碰撞頻率。13.37 實(shí)驗(yàn)測(cè)得20、1atm下氫氣的粘滯系數(shù)為8.87310-6Pas，求氫氣的平均自由程和分子的有效直徑。13.38 實(shí)驗(yàn)測(cè)得氮?dú)庠?00K時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)為0.00261m1-1，定體積摩爾熱容為20.9Jmol-1，計(jì)算氮分子的有效直徑。13.39 氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù)為1.8110-5m2-1，求氧氣分子的平均自由程。部分習(xí)題答案13.1 P（h1）（h1）T（h）T1；h+P13.2 1.63V013.3 6.761022m-3； 9.661021m-313.4 13013.5 （） （）80013.6 （）34.2atm(真實(shí)氣體), 41.0atm(理想氣體)（2）400K(真實(shí)氣體), 390K (理想氣體)13.7 （2）； （3）13.8 （1）2/(3v0) （2）23，N/3, （3）11v0/913.9 0.1713.10 13.11 （1）2.451025m-3； （2）5.3110-26kg; （3）1.30kgm-3（4）3.4410-9m; (5) 447m/s； （6）484m/s （7）1.0410-20J。13.12 1.2810-6K13.13 (1) 12.9ke, (2) 1.58106m/s13.14 284K13.15 （）P2=3P1（2），方均根速率增為=1.22倍13.16 7.70K13.17 236J， 278J13.18 4.186105J 2.09103J13.19 （）623J, 623J， ； （2）1039J， 623J, 416J13.20 （）844J， （2）1182J13.21 （）3.28103J， 2.03103J， 1.25103J（）2.94103J， 1.69103J， 1.25103J13.22 （）3.75103J， （）5.74103J13.23 （1）； （2）； （3）； （4）C=3R13.25 20.8Jmol-1K-113.26 （1）；