一次函數(shù)的應(yīng)用 (8).docVIP

一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)單位：大同市北岳中學(xué) 姓名： 宋建宇 一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)1. 課前系統(tǒng)部分課題：一次函數(shù)的應(yīng)用1.1教材分析對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以完善一次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)起著十分重要的作用。通過所選例題的比較，先讓學(xué)生找出文字中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系式，再讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況比較，從中選出最“合算”的一個(gè)。之后安排了不同層次的兩道題，題目的難度也是依次增加的。與例題的聯(lián)系很緊密，實(shí)際上是數(shù)學(xué)中優(yōu)化問題的一個(gè)簡(jiǎn)單情形，本題可以采用探究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的形式。從總體上看內(nèi)容的設(shè)計(jì)體現(xiàn)分層教學(xué)、分類指導(dǎo)、分類達(dá)標(biāo)以及倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的教學(xué)理念。1.2學(xué)生分析學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，但是這也僅僅停留在課堂知識(shí)本身，還沒有將課堂與生活聯(lián)系起來。這樣一來，不但知識(shí)的體系不是完整的。而且知識(shí)沒有轉(zhuǎn)化為能力，這對(duì)知識(shí)的保持時(shí)間也不會(huì)長(zhǎng)久。因此這節(jié)課就顯得尤為重要。學(xué)生存在的問題應(yīng)該是如何從數(shù)學(xué)的角度定性的分析之后做出判斷。1.3教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。1.4教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實(shí)際情況，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定性的選擇出最優(yōu)方案。1.5教學(xué)組織設(shè)計(jì)討論式教學(xué)法，在課堂教學(xué)中對(duì)于例題采用學(xué)生討論回答、教師修正、板書的形式。對(duì)于兩個(gè)練習(xí)采用分層的辦法，題目難度低、中分別對(duì)應(yīng)學(xué)生的興趣和能力差異，學(xué)生可以自由選擇，教師進(jìn)行分類指導(dǎo)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。與此同時(shí)采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式。將有難度的一道題留做課后練習(xí)，給學(xué)生充分的討論和考慮時(shí)間。 1.6教學(xué)用具在教學(xué)中采用幻燈片投影（附課件）。2. 課堂系統(tǒng)部分教學(xué)過程2.1新課導(dǎo)入師：選擇最優(yōu)方案問題我們之前就研究過，當(dāng)時(shí)我們是通過什么方法來解決的？生：列不等式組求出滿足題意的范圍，然后逐一比較得出最優(yōu)方案。師：這樣做結(jié)果是對(duì)的，但是這種方法有什么缺點(diǎn)嗎？生：當(dāng)可行方案有好多種情況時(shí)，我們不可能逐一求出結(jié)果比較。師：好，那么我們今天就研究更好的方法來解決這個(gè)問題。2.2師生互動(dòng)設(shè)計(jì)2.2.1建立模型模型一：設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案例1 A城有肥料 200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？教師指導(dǎo)設(shè)計(jì)(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。解法（一）流程圖分析：要求最小值可以通過構(gòu)建函數(shù)模型來解決，分析誰是誰的函數(shù)，設(shè)出自變量、函數(shù)。畫流程圖并把條件標(biāo)上，這是解決這類問題很好的方法。 (60+x)噸 (200-x)噸 (240-x)噸 x噸 B城300噸 A城200噸 C鄉(xiāng)240噸 D鄉(xiāng)260噸解：設(shè)A城往C鄉(xiāng)運(yùn)送肥料x噸，A城往D鄉(xiāng)運(yùn)送肥料(200-x)噸；B城往C鄉(xiāng)運(yùn)送肥料(240-x)噸；B城往D鄉(xiāng)運(yùn)送肥料300-(240-x) 即(60-x)噸。調(diào)運(yùn)總費(fèi)用為y元。根據(jù)題意：化簡(jiǎn)得 （）要使函數(shù)有意義需要滿足： 解得所以，自變量的取值范圍是, 由一次函數(shù)的性質(zhì)知是增函數(shù)，即y隨x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值調(diào)運(yùn)方案為：A城調(diào)往D鄉(xiāng)200噸；B城調(diào)往C鄉(xiāng)240噸；B城調(diào)往D鄉(xiāng)60噸。解法（二）流程圖分析：解：設(shè)A城往D鄉(xiāng)運(yùn)送肥料x噸，A城往C鄉(xiāng)運(yùn)送肥料(200-x)噸；B城往D鄉(xiāng)運(yùn)送肥料(260-x)噸；B城往C鄉(xiāng)運(yùn)送肥料300-(260-x)即(40+x)噸。調(diào)運(yùn)總費(fèi)用為y元。根據(jù)題意：化簡(jiǎn)得 （）要使函數(shù)有意義需要滿足： 解得所以，自變量的取值范圍是, 由一次函數(shù)的性質(zhì)知是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小。當(dāng)x=200時(shí)，y有最小值調(diào)運(yùn)方案為：A城調(diào)往D鄉(xiāng)200噸；B城調(diào)往C鄉(xiāng)240噸；B城調(diào)往D鄉(xiāng)60噸。解法（三）流程圖分析：解略 解法（四）流程圖分析：解略教師小結(jié) 解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，本體的四種解法中有所體現(xiàn)。然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)。模型二：設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案例2 某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元。（1） 按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？（2） 設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？教師指導(dǎo)設(shè)計(jì)(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意(2)根據(jù)題意不等關(guān)系列出不等式組，并求出其正確解，逐一確定方案。(3)由題意可知，一種生產(chǎn)方案，對(duì)應(yīng)一種利潤(rùn)。不同的生產(chǎn)方案對(duì)應(yīng)不同的利潤(rùn)，在這個(gè)變化過程中，生產(chǎn)方案決定了總利潤(rùn)。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。 原料產(chǎn)品甲乙A9kg3kgB4kg10kg解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則B種產(chǎn)品為（50-x）件，由題意，得 解得30x32，x只能取30，31，32，所以生產(chǎn)方案有三種：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件.(2)因?yàn)榭色@利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得y=700x+1200(50-x)=60000-500x. 由一次函數(shù)的性質(zhì)，得 當(dāng)x=30時(shí)， 即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件獲利最大，最大利潤(rùn)為45000元。教師小結(jié) 在做這種應(yīng)用題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在轉(zhuǎn)化的過程中分析圖是很好的工具，同學(xué)們自己在做題時(shí)，也盡量畫出分析圖，也會(huì)給我們解決問題提供幫助。因此，解決這類問題首先是要畫出分析圖，之后探討變量之間的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)要求作答。設(shè)計(jì)目的 將例題采用“情景模擬”的形式反應(yīng)出來，一方面營(yíng)造了一種教學(xué)情景，使學(xué)生有身臨其境的感覺。通過活動(dòng)活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的記憶。另一方面，由于對(duì)情景真實(shí)度的要求，即要求學(xué)生在活動(dòng)中注意自己的素質(zhì)，達(dá)到育人的目的。2.2.2練習(xí)練習(xí)1 A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?解：設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是6-(10-x)即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。根據(jù)題意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4） y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200 y= -20x+1060（4x10，且x是正整數(shù)）y = -20x+1060是減函數(shù)。當(dāng)x = 10時(shí)，y有最小值ymin= 860調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。 練習(xí)2 某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示。 原料飲料甲乙A20克40克B30克20克現(xiàn)用甲、乙兩種原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型飲料共100瓶。設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶。（1） 有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請(qǐng)寫出解答過程；（2） 如果A、B兩種飲料每瓶的成本分別為2.60元和2.80元，這兩種飲料總成本為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明x取何值會(huì)使成本總額最低？解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，則B種飲料為（100-x）瓶，由題意得 解得20x40因?yàn)閤為整數(shù)，所以生產(chǎn)方案有21種。(2)因?yàn)榭色@利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得y=2.6x+2.8(100-x)整理得y=-0.2x+280(20x40) 由一次函數(shù)的性質(zhì)，得 當(dāng)x=40時(shí)， 即生產(chǎn)A種飲料40瓶，B種飲料60瓶成本總額最低，最低成本為272元。教師小結(jié) 對(duì)于這兩道學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和能力差異自選?？梢耘c周圍同學(xué)討論、交流。在這個(gè)過程中教師巡視，對(duì)有困難的小組進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo)，并檢查不同層次學(xué)生的完成情況。之后將正確答案用幻燈片的形式投影出來，對(duì)依然有問題的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。設(shè)計(jì)目的 采用分層教學(xué)、分類指導(dǎo)、分步達(dá)標(biāo)的理念，學(xué)生根據(jù)自己的興趣和能力進(jìn)行選擇，在完成的過程中倡導(dǎo)合作、探究式學(xué)習(xí)。在整個(gè)過程中，體現(xiàn)出教師是引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。2.3課堂總結(jié)本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對(duì)于實(shí)際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。問：這節(jié)課我們探究了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題，我想問問大家，我們探究的關(guān)鍵步驟是什么？（畫出分析圖、寫出函數(shù)關(guān)系式）問：通過這次課，你對(duì)于研究一次函數(shù)的應(yīng)用問題有什么心得體會(huì)嗎？2.4課后作業(yè)某公司在甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車12量和6輛現(xiàn)需調(diào)往縣10輛,調(diào)往B縣8輛已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的費(fèi)用分別為40元和80元，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的費(fèi)用分別為30元和50元(1) 設(shè)從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車輛，求總費(fèi)用(元)和(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式(2) 若要求總費(fèi)用不超過900元,問有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3) 求出總費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案,最低總費(fèi)用是多少?3課后系統(tǒng)部分教學(xué)后記由于本節(jié)課所選題型與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密，學(xué)生們很容易理解題意，也能比較順利的寫出函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于比較擇優(yōu)的問題也能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說明理由。存在的問題是：容易忽略函數(shù)關(guān)系式中的取值范