九年級數(shù)學《22.2降次——解一元二次方程—配方法》.doc

九年級數(shù)學22.2降次解一元二次方程配方法教學設計舊城鎮(zhèn)三河初級中學 數(shù)學教研組 蔡石林一、內容及其解析(一)內容 本章內容如下： 定義 一元二次方程 一般形式 直接開平方法 配方法 解法 公式法 因式分解法 一元二次方程的解法 當0時，有兩個不相等的實數(shù)根一元二次方程 根的判別式 當=0時，有兩個相等的實數(shù)根 當0時，沒有實數(shù)根 韋達定理（根與系數(shù)的關系） 一元二次方程的實際應用在上述內容中，一元二次方程的概念及解法是本章的主要內容，而22.2降次解一元一次方程是本章的核心內容，分四課時進行，分別為直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法的詳細講解，每一課時都經(jīng)歷觀察、歸納、類比、計算等過程，緊緊抓住以“降次”為中心來解一元二次方程這一基本思想，都屬于計算示范課。（二）解析1、本章內容解析 本章內容是在一元二次方程概念的基礎上，探索歸納一元二次方程的求解方法，進一步投入實際應用，方程作為數(shù)學中解決實際問題的一種手段之一，它是貫穿數(shù)學的一條主線。本章的重難點是會把實際問題轉化為一元二次方程的數(shù)學模型來解決，突破這一難點的做法是幫助學生找出問題中的等量關系建立方程思想。2、22.2降次解一元二次方程內容解析： 一元二次方程的解法是一元二次方程實際應用的基礎，認識一類方程后，必須會求解才能談其應用，本節(jié)內容緊抓以“降次”為中心來展開教學。二、目標及其解析（一）目標1、本章目標（1）以分析實際問題中的等量關系作為背景，認識一元二次方程及其相關概念;（2）熟練掌握解一元二次方程的基本方法；（3）體會一元一次方程解決實際問題的方法和步驟，能根據(jù)實際問題的意義檢驗結果的合理性，培養(yǎng)和鍛煉分析問題、解決問題的數(shù)學能力。2、本節(jié)目標熟練掌握解一元二次方程的基本方法和一般步驟;（二）本節(jié)目標解析在本節(jié)四課時中，第一課時直接開平法的理論依據(jù)是平方根的定義，方程的左右兩邊開平方實際上就是把方程由二次轉化為一次，就達到降次的目的；第二課時配方法的關鍵是方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，將方程一邊配成一個完全平方式，另一邊化為非負數(shù)，然后用直接開平方法求解；第三課時公式法是在第二課時的基礎上從一般形式出發(fā)應用配方法得出根的判別式及求根公式，本課時的關鍵是準確的找到一般式中的a,b,c;第四課時因式分解法是針對某些特殊的一元二次方程而言，此方法切忌的是在方程的左右兩邊同時除以含未知數(shù)的整式，導致原方程失根。三、本節(jié)內容教學問題診斷分析（一）直接開平方法不熟悉開平方運算導致漏根；（二）配方法會忘了把二次項系數(shù)化為一，就直接配方；還有部分人只在方程的某一邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；（三）公式法不能在一般式中準確的找出a,b,c;（四）因式分解法不熟悉因式分解及會在方程的兩邊同時除以含未知數(shù)的整式，導致原方程失根；四、本堂課支持條件分析 本節(jié)課是用配方法解一元二次方程的具體推導，與本課時相關的知識是完全平方公式和直接開平方法.五、本堂課教學過程設計（一）問題導入我校172班的每一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，求全班有多少名學生？設計意圖：經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學問題的過程，使學生體會數(shù)學建模思想，讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法。（二）分析問題，講解新課引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，通過學生小組交流探討得到：解：設全班有x名學生，根據(jù)題意得：x ( x1 ) = 2550,整理得：2550=0引導學生思考：怎樣解上面形式的方程？它與第一課時遇到的方程有和不同？學生小組探討得到：方程的左邊不能寫成含的完全平方式，不可以直接開平方，對得到的一元二次方程實現(xiàn)降次有一定難度。教師引導提出：怎樣才能向=p(p0)的形式轉化？學生思考、小組探討、師生共同整理得：2550=0 移項 =2550 兩邊加上1的一半的平方，使左邊配成完全平方式 +=2550+ 左邊寫成完全平方的形式，就變形為：=p(p0)的形式 = 直接開平方，就轉化為兩個二次方程，達到降次的目的 = ， =- 解一元一次方程 =51 ，=-50經(jīng)檢驗=51，=-50都是原方程的解，但=-50不是原問題的解，應該舍去。設計意圖：引發(fā)學生認知上的沖突，尋求解決途徑，使學生能理解解方程的目標，體會數(shù)學中的化歸思想。（三）課堂歸納，得出新知師生共同歸納：1、配方法的定義：像這樣通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種方法叫做配方法。 2、配方法解一元二次方程的一般步驟： 1)化：先把一元二次方程化為一般形式，再把二次項系數(shù)化為一;2)移:把常數(shù)項移到方程的右邊;3)配:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;4)開:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;5)解:解一元一次方程;設計意圖：讓學生學有所獲，培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納能力。（四）例題講解例：用配方法解下列一元二次方程：（1）6x50 （2）6x20 （3）2（1x）40設計意圖：讓學生及時鞏固所學知識，增強學習數(shù)學的信心。（五）課堂練習1填空： (1)x26x（） (x )2 (2)x2x（） (x )2； (3)4x24x（） (2x )2.2用配方法解下列關于x的方程： (1)2x24x80 (2)x24x20 (3)x2x10 (4)2x2253如果x24xy26y130，求xy的值.設計意圖：讓學生親身體驗本節(jié)所學知識。六、目標檢測設計1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化為（ ）、（） 、（）、（） 、（）2、(2013吉林中考)若將方程x2+6x=7化為=16,則m是多少？ 3.若代數(shù)式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,則m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 6 D、 - 14、用配方法解下列方程：(1)x23x15 (