九年級數(shù)學(xué)上冊 6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）北師大版 (2).ppt

6 3反比例函數(shù)的應(yīng)用 第六章反比例函數(shù) 1 會根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系 建立反比例函數(shù)模型 重點 2 能利用反比例函數(shù)解決實際問題 難點 學(xué)習(xí)目標 導(dǎo)入新課 觀察與思考 問題 使勁踩氣球時 氣球為什么會爆炸 在溫度不變的情況下 氣球內(nèi)氣體的壓強p與它的體積v的乘積是一個常數(shù)k 即pv k k為常數(shù) k 0 講授新課 例1 某?？萍夹〗M進行野外考察 利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地 你能解釋他們這樣做的道理嗎 當人和木板對濕地的壓力一定時 隨著木板面積s m2 的變化 人和木板對地面的壓強p pa 將如何變化 如果人和木板對濕地地面的壓力合計600n 那么 1 用含s的代數(shù)式表示p p是s的反比例函數(shù)嗎 為什么 典例精析 由p 得p p是s的反比例函數(shù) 因為給定一個s的值 對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng) 根據(jù)函數(shù)定義 則p是s的反比例函數(shù) 2 當木板面積為0 2m2時 壓強是多少 當s 0 2m2時 p 3000 pa 答 當木板面積為0 2m2時壓強是3000pa 3 如果要求壓強不超過6000pa 木板面積至少要多大 4 在直角坐標系中 作出相應(yīng)的函數(shù)圖象 圖象如下 當p 6000pa時 s 0 1m2 0 1 0 5 0 6 0 3 0 2 0 4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室 1 儲存室的底面積s 單位 m2 與其深度d 單位 m 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 2 公司決定把儲存室的底面積s定為500m2 施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深 3 當施工隊按 2 中的計劃掘進到地下15m時 碰上了堅硬的巖石 為了節(jié)約建設(shè)資金 儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要 保留兩位小數(shù) 解 1 根據(jù)圓柱體的體積公式 我們有s d 變形得 即儲存室的底面積s是其深度d的反比例函數(shù) 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室 1 儲存室的底面積s 單位 m2 與其深度d 單位 m 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 把s 500代入 得 解得d 20如果把儲存室的底面積定為500m 施工時應(yīng)向地下掘進20m深 2 公司決定把儲存室的底面積s定為500m 施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深 解 根據(jù)題意 把d 15代入 得 解得s 666 67 當儲存室的深為15m時 儲存室的底面積應(yīng)改為666 67m 才能滿足需要 3 當施工隊按 2 中的計劃掘進到地下15m時 碰上了堅硬的巖石 為了節(jié)約建設(shè)資金 儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要 保留兩位小數(shù) 解 圓柱體的體積公式是什么 第 2 問和第 3 問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系 反思小結(jié) 1 問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系 容積為104 底面積是s 深度為d 滿足基本公式 圓柱的體積 底面積 高 由題意知s是函數(shù) d是自變量 改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式 2 問實際上是已知函數(shù)s的值 求自變量d的取值 3 問則是與 2 相反 小組討論 我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù) 例如 當矩形面積一定時 長a是寬b的反比例函數(shù) 其函數(shù)解析式可以寫為 s為常數(shù) s 0 請你仿照上例另舉一個在日常生活 生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例 并寫出它的函數(shù)解析式 實例 函數(shù)解析式 解 實例 三角形的面積s一定時 三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù) 其函數(shù)解析式可以寫為 s為常數(shù) s 0 做一做 s mm2 y m 100 p 4 32 o 6 解 由p點可知反比例函數(shù)為 當s為1 6時 代入可得y 80故當面條粗1 6mm2時 面條長80米 練一練 你吃過拉面嗎 一定體積的面團做成拉面 面條的總長度y m 是面條的粗細 橫截面積 s mm2 的反比例函數(shù) 其圖象如圖所示 則當面條粗1 6mm2時 面條的總長度是多少米 物理中也有一些問題是與反比例函數(shù)息息相關(guān)的 一起來看看下面的例子 1 蓄電池的電壓是多少 你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎 解 1 由題意設(shè)函數(shù)表達式為i a 9 4 在圖象上 u ir 36 表達式為i 即蓄電池的電壓是36v 2 完成下表 并回答問題 如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a 那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) 解 當i 10a時 解得r 3 6 所以可變電阻應(yīng)不小于3 6 12 9 7 2 6 5 1 4 5 4 3 6 1 當矩形的長為12cm時 寬為 當矩形的寬為4cm 其長為 2 如果要求矩形的長不小于8cm 其寬 當堂練習(xí) 已知矩形的面積為24cm2 則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 至多3cm 2cm 6cm a 2 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體 當溫度不變時 氣球內(nèi)氣體的氣壓p kpa 是氣體體積v m3 的反比例函數(shù) 其圖象如圖所示 當氣球內(nèi)的氣壓大于120kpa時 氣球?qū)⒈?為了安全起見 氣球的體積應(yīng) a 不大于b 小于c 不小于d 大于 c 3 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物 把貨物裝載完畢恰好用了8天時間 貨物到達目的地后開始卸貨 則 1 卸貨速度v 噸 天 與卸貨時間t 天 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系 2 由于遇到緊急情況 船上的貨物必須不超過5日卸載完畢 那么平均每天至少要卸多少噸貨物 解析 1 從題設(shè)中我們不難發(fā)現(xiàn) v和t之間的函數(shù)關(guān)系 實際上是卸貨速度和卸貨時間的關(guān)系 根據(jù)卸貨速度 貨物總量 卸貨時間 就可得到v和t的函數(shù)關(guān)系 根據(jù)題中每天以30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物 把貨物裝載完畢恰好用了8天時間 根據(jù)裝貨速度 裝貨時間 貨物總量 可以求出輪船裝載貨物的總量 即貨物的總量為30 8 240 噸 所以v與t的函數(shù)表達式為 2 由于遇到緊急情況 船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢 求平均每天卸載貨物至少多少噸 即求當t 5時 v至少為多少噸 由得 t 5 所以 5 因為v 0 所以240 5v 解得v 48