國民小學(xué)教育三.ppt

1 國民小學(xué)教育 三 數(shù)學(xué)課程綱要修訂的精神和理念 北一區(qū)諮詢教授 2 辦理全國教師研習(xí)的目的 協(xié)助教師了解92數(shù)學(xué)課程綱要 並能有效的應(yīng)用於課程規(guī)劃 進行數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)與評量 宣導(dǎo)92數(shù)學(xué)課程綱要之五年級和六年級的分年細目 細目的闡釋和範例 96年度全國國小共188場 其中北一區(qū)62場 每場為一個全天或兩個半天 3 教師研習(xí)的課表 第一個半天 4 教師研習(xí)的課表 第二個半天 5 國小數(shù)學(xué)課程標準之發(fā)展史 57年以前 七次課程標準修訂 含大陸四次 臺灣三次 57 64年 國民小學(xué)數(shù)學(xué)暫行課程標準 學(xué)科名稱由 算術(shù) 改為 數(shù)學(xué) 九年國教開始實施 64 82年 國民小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準 強調(diào)三個原則 1 社會生活上的需求性 2 兒童身心發(fā)展上的可能性 3 學(xué)習(xí)上的妥當性 6 82 90年 82年版課程標準主張知識是由學(xué)童主動建構(gòu)的 捨棄64年版某些難以和學(xué)童解釋的數(shù)學(xué)項目 90 94年 九年一貫89年數(shù)學(xué)領(lǐng)域課程暫行綱要 94年以後 九年一貫92年數(shù)學(xué)領(lǐng)域課程綱要 7 國小數(shù)學(xué)教科書之發(fā)展史 64年以前 採日本功文數(shù)學(xué)課程 64 84年 部編本 85 90年 部編本及民間版本 90 94年 九年一貫89暫行綱要之各民間版本 94年以後 九年一貫92綱要各民間版本以及部編本 8 82年課程標準的教學(xué)特色 鼓勵兒童勇於表達自己的解題方式 能夠以多元的態(tài)度來欣賞別人的想法 教學(xué)方式的多元化 課堂不是只有教師的單向授課 課堂上教師讓學(xué)童能分組合作解題 也能適時給予學(xué)童發(fā)表討論的機會 9 以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí) 方式觀察 操作 思考 討論 歸納 驗證困難需要較多的教學(xué)時間 10 九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域綱要 基本理念 數(shù)學(xué)是人類最重要的資產(chǎn)之一 數(shù)學(xué)是一種語言 數(shù)學(xué)是人類天賦本能的延伸 數(shù)學(xué)領(lǐng)域89年暫行綱要將九年國民教育區(qū)分為四個階段 第一階段為一二三年級 第二階段為四五年級 第三階段為六七年級 第四階段為八九年級 數(shù)學(xué)內(nèi)容分為 數(shù)與量 N 幾何 S 代數(shù) A 統(tǒng)計與機率 D 連結(jié) C 等五大主題 11 修訂89年暫行綱要的緣由 以階段畫分的能力指標在一綱多本政策下的較難一致 故需增訂分年細目 對於學(xué)生計算能力不足的疑慮 無法銜接高中數(shù)學(xué)課程 與國際間一般標準的落差 所以將89年暫行綱要修定為92綱要 12 92綱要的實施期程 九年一貫92年數(shù)學(xué)領(lǐng)域課程綱要 簡稱92綱要 的實施94年8月起自小一及國一逐年實施今年8月進入第三年 13 92綱要的特色 重視基本能力的學(xué)習(xí) 基本能力包括 數(shù)的加 減 乘 除的理解以及熟練的演算 這裡的 熟練 是指學(xué)生能脫離任何表徵物的輔助 而能做加 減 乘 除的四則運算 14 強調(diào) 概念的理解 和 計算能力的培養(yǎng) 在教學(xué)上要並重 不能偏向於一方 概念的理解要靠老師給出恰當?shù)睦?讓學(xué)生反覆琢磨 15 92綱要 理解與計算並重 16 17 數(shù)學(xué)的基本在計算 熟練計算是進入下一階段數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 天下文化出版第82頁 一位工程師在徵求助理時要求念過一年微積分 被問到工作是否真的會用到微積分 他說不會 但這樣的條件保證應(yīng)徵者曾經(jīng)學(xué)過三角學(xué) 而他有很多有關(guān)三角的工作要計算 18 第10章那裡面有哪些數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)能力愈強的人 就業(yè)機會愈多 也愈能把工作做好第28章曲線有多斜 生意人想賺取最大利潤 就需要設(shè)法找出曲線的最高點 19 92綱要的特色2 重視量的實測與量的計算之間密切的關(guān)係 恢復(fù)64年的 實測與計算 的理念 量的教學(xué)不僅要有實際的操作 同時也要把實測和量的計算結(jié)合在一起 在量的每一細目都有很明確地要求 例如 20 2 n 14能認識長度單位 公分 公尺 及其關(guān)係 並能作相關(guān)的實測 估測與同單位的計算 3 n 14能認識容量單位 公升 毫公升 簡稱 毫升 的容量單位及其關(guān)係 並作相關(guān)的實測 估測與計算 21 5 n 19能理解容量 容積和體積間的關(guān)係 容量 容積與體積均為空間大小的量 一般說來 體積代表實體佔有的空間 容量 容積代表的是實體內(nèi)可負載的量 其區(qū)別如下 體積 物體所佔空間的大小 容積 某一具有確定三度空間的周界內(nèi)的空間大小 通常此空間有容納物質(zhì)可以隨時存取的功能 換言之 容積是指容器內(nèi)部空間的大小 其概念是體積概念 例如 冰箱內(nèi)部的容積 液量 指容器內(nèi)液體的量 如 水量 容量 指容器可裝載的最大液量 22 容積 概念的引入 可從容器內(nèi)部空間的形狀和大小開始討論 引導(dǎo)用多少個1立方公分積木才能填滿 才由教師宣告盒子內(nèi)部空間的體積就是這個盒子的容積 容積 容量 的關(guān)係 聯(lián)絡(luò)發(fā)生的舊經(jīng)驗 盒子的容積是多少 同一個盒子的容量是多少 再由教師配合活動操作的結(jié)果宣告1公升的水所佔的空間是1000立方公分 讓兒童了解水所佔空間的體積是多少 進一步才討論容器內(nèi)部空間不是長方體時 可由容量推算容積 當兒童認識水也有體積之後 便可以討論 沉入水中的物體的體積 等於此物體所排開的水的水量 也就是水所佔空間的體積 1立方公分 1毫升 0 001公升1公升 1000立方公分 23 92綱要的特色 3 重視 邏輯推理 能力在解題時 重視培養(yǎng) 什麼先算 什麼後算 的思考模式 2 n 05 加 減法的兩步驟問題 2 n 09 加 減 乘的兩步驟問題 3 n 06 加 減 除的兩步驟問題 4 n 03 四則運算的兩步驟問題 5 n 01 四則運算的三步驟問題 24 5 n 01能在具體情境中 解決三步驟問題 說明 本細目為檢查細目 可與5 n 02結(jié)合 不必另立單元教學(xué) 三步驟問題是指能混合加減乘除的三步驟問題 包括列式 對多步驟問題 能列成一個算式 是國中利用符號 來列式解題的前置經(jīng)驗 例一本筆記本65元 一支筆35元 秀英買了8本筆記本及8支筆 她付了1000元 可以找回多少錢 列式 1000 65 35 8 1000 100 8 1000 800 200 25 92綱要的特色 4 重視代數(shù)運算能力加 減互逆 乘除互逆 1 a 03 2 a 04 3 a 02 4 a 03 認識四則運算並應(yīng)用於簡化計算 1 a 02 2 a 03 3 a 02 4 a 01 26 195 99 295 1 2948 99 800 8 79215 9 2 15 2 9 30 9 270 例如 27 四則運算的性質(zhì)指加法 乘法的交換律 加 減 法 乘 除 法的結(jié)合律 乘法對加法 乘法對減法的分配律 及去括號規(guī)則 舉例如下 1 187 69 87 187 87 69 100 69 169 2 387 95 87 387 95 87 387 87 95 300 95 205 3 245 7 5 245 5 7 49 7 7 4 25 400 25 4 100 100 100 10000 5 625 80 5 625 80 5 625 5 80 125 80 10000 6 125 4 8 125 4 125 8 500 1000 1500 5 a 02能熟練運用四則運算的性質(zhì) 做整數(shù)四則混合計算 28 92年的能力指標及分年細目 第一階段 一至三年級 由第一階段的能力指標再細分為1 2 3年級的分年細目 第二階段 四至五年級 由第二階段的能力指標再細分為4 5年級的分年細目 第三階段 小六及國一 第四階段 國二及國三 29 國民小學(xué)階段的目標 第一階段 能掌握數(shù) 量 形的概念 第二階段 能熟練非負整數(shù)的四則與混合計算 培養(yǎng)流暢的數(shù)字感 小學(xué)畢業(yè)前 能熟練小數(shù)與分數(shù)的四則計算 能利用常用數(shù)量關(guān)係 解決日常生活的問題 能認識簡單幾何形體的幾何性質(zhì) 並理解其面積與體積公式 能報讀簡單統(tǒng)計圖形並理解其概念 30 結(jié)語 一 理解課程發(fā)展概況的必要 對高年級老師而言 有必要認識綱要的要求 並了解前階段的綱要 二 充份的備課 綱要所要求的教學(xué)目標 無論是放在傳統(tǒng)的脈絡(luò)上來看 或放在國際標準來看 沒有任何突出之處 另外 對教學(xué)法 綱要並沒有排斥任何一種教學(xué)法 也沒有要求一定要用某種教學(xué)法 教師可用自己比較有把握的或?qū)W童能夠?qū)W習(xí)的方式來教完分年細目所要求的內(nèi)容即可 31 一到四年級核心教材的分年細目 提供參考 臺灣大學(xué)數(shù)學(xué)系林長壽 32 一 能熟練基本加減法及九九乘法 1 n 05能熟練基本加減法 2 n 08能理解九九乘法 3 n 03能熟練三位數(shù)乘以一位數(shù)的直式計算 並解決二位數(shù)乘以二位數(shù)的乘法問題 3 n 05能熟練三位數(shù)除以一位數(shù)的直式計算 3 a 02能在具體情境中 認識乘除互逆 4 n 02能熟練整數(shù)的加 減 乘 除直式計算 33 熟練是指計算時 能不透過表徵物 如積木 手指等 的幫助 而能夠做加減乘除的計算 換句話說 小朋友在一年級到四年級 經(jīng)過理解 經(jīng)常的練習(xí)以及適當?shù)膽?yīng)用後 對基本加減乘法和九九乘法應(yīng)該都會背起來 四年級對乘除計算的要求是要能掌握乘數(shù) 除數(shù)是一位數(shù)的計算 但對於乘數(shù) 除數(shù)是兩位數(shù) 但被乘數(shù)或被除數(shù)是4位數(shù)或以上 或更多位數(shù)的計算 在五年級時雖然不再有關(guān)於計算的分年細目 但仍要有適當?shù)慕虒W(xué)與練習(xí) 特別是對10 100甚至是1000乘除計算 要做到熟練的地步 34 二 數(shù) 包括整數(shù) 分數(shù) 小數(shù) 整數(shù)3 n 07能由長度測量的經(jīng)驗 透過刻度尺的方式來認識數(shù)線 標記整數(shù)值 並在數(shù)線上作比較 加 減的操作 4 n 01能透過位值概念 延伸整數(shù)的認識到大數(shù) 含 億 兆 之位名 並作位值單位的換算 4 n 05能用四捨五入的方法 對大數(shù)在指定位數(shù)取概數(shù) 並作加 減之估算 在四年級已經(jīng)認識到兆位 也認識估計的意義 同時在三年級也教過數(shù)線 因此 在四年級完成時 學(xué)生對整數(shù)的十進位制以及數(shù)在數(shù)線的關(guān)係已有相當了解 在五 六年級的分年細目不再有數(shù)概念教學(xué) 但在五 六年級的課程上 仍要把數(shù)線及大數(shù)作適當?shù)恼n程安排 以便讓學(xué)生對大數(shù)有較好的認識 35 分數(shù)2 n 10能在平分的情境中 認識分母在12以內(nèi)的單位分數(shù) 並比較不同單位分數(shù)的大小 3 n 09能在具體情境中 初步認識分數(shù) 並解決同分母分數(shù)的比較與加減問題 4 n 06能在平分情境中 理解分數(shù)之 整數(shù)相除 的意涵 4 n 07能認識真分數(shù) 假分數(shù)與帶分數(shù) 熟練假分數(shù)與帶分數(shù)的互換 並進行同分母分數(shù)的比較 加 減與非帶分數(shù)的整數(shù)倍的計算 4 n 08能理解等值分數(shù) 進行簡單異分母分數(shù)的比較 並用來做簡單分數(shù)與小數(shù)的互換 36 分數(shù)在92年綱要的安排是以單位分數(shù)作為計數(shù)單位 如是指有5個為認識的基礎(chǔ) 在二 三年級的數(shù)教學(xué) 原則上 是遵循學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)的經(jīng)驗 而發(fā)展出來的 四年級分數(shù)的教學(xué)是以二 三年級為基楚 而作更進一步的發(fā)展 例如在概念上能認識2 3是指2個蘋果平分給3人 每人得到的結(jié)果 也就是 因此 能夠增加分數(shù)作為 數(shù) 的數(shù)感 另外一方面 能認識真分數(shù) 假分數(shù) 帶分數(shù)以及帶分數(shù)和假分數(shù)的互換 而後者是學(xué)生在乘法 除法最重要的應(yīng)用之一 在四年級等值分數(shù)教學(xué)是首次比較有系統(tǒng)的認識到二個看起來不相同的分數(shù) 其實其數(shù)值是一樣 例如2個蘋果 37 平分給4個人 和1個蘋果平分給2個人一樣的 因此四年級的等值分數(shù)是首重於概念的理解 而並非有約分或擴分的運算內(nèi)涵 這就是為什麼會把分母限制在2 3 4 5等較小的整數(shù)的原因 要提醒的是 四年級的分數(shù)乘以整數(shù)只限於假分數(shù) 或真分數(shù) 乘以整數(shù) 當然其乘積可以用帶分數(shù)呈現(xiàn) 38 小數(shù)3 n 10能認識一位小數(shù) 並作比較與加減計算 4 n 09能認識二 三位小數(shù)與百分位 千分位的位名 並作比較 4 n 10能用直式處理整數(shù)除以整數(shù) 商為三位小數(shù)的計算 4 n 11能用直式處理二 三位小數(shù)加 減與整數(shù)倍的計算 並解決生活中的問題 小數(shù)的計算 原則上是遵循整數(shù)計算的經(jīng)驗 39 三 代數(shù)認識代數(shù)運算規(guī)則的前置經(jīng)驗2 n 05能作連加 連減與加減混合計算 2 n 09能在具體情境中 解決兩步驟問題 加 減與乘 不含併式 3 n 06能在具體情境中 解決兩步驟問題 加 減與除 不含併式 4 n 02能熟練整數(shù)加 減 乘 除的直式計算 4 n 03能在具體情境中 解決兩步驟問題 並學(xué)習(xí)併式的記法 包括連乘 連除 乘除混合 4 n 04能作整數(shù)四則混合計算 兩步驟 4 a 01能在具體情境中 理解乘法結(jié)合律 先乘再除與先除再乘的結(jié)果相同 也理解連除兩數(shù)相當於除以此兩數(shù)之積 40 注意 整數(shù)四則計算的規(guī)則已包含在下面的指標 4 n 04能作整數(shù)四則混合計算 兩步驟 初步學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合計算時 併式的約定如下 1 有括號時 括號內(nèi)的運算先進行 2 當式子中只有乘除或只有加減的運算時 由左向右逐步進行 3 先乘除後加減 在整數(shù)四則混合運算時 除法應(yīng)能整除 1 89 71 9 18 9 27 2 9 8 6 72 6 12 3 89 71 9 89 80 9 4 9 8 3 9 11 99 5 100 7 8 100 56 46 41 最基本的代數(shù)運算規(guī)律有1 加法的交換律 2 加法的結(jié)合律 包括18 5 8 18 8 53 乘法的交換律4 乘法的結(jié)合律 包括18 65 9 18 9 655 乘法對加法的分配律18 32 18 18 32 18 1818 32 22 18 32 18 22 42 6 另外去括號的規(guī)則 1 91 51 23 91 51 23 40 23 17 2 36 3 4 36 3 4 上面1 4的運