第3章修改稿靜定梁與靜定剛架-曾(1 ).doc

第3章 靜定梁與靜定平面剛架 主要探討靜定梁、靜定剛架兩種典型靜定結(jié)構(gòu)的受力分析，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，達(dá)到以下目標(biāo)：（1）理解靜定結(jié)構(gòu)受力分析的特點(diǎn)；（2）熟練地掌握靜力分析的基本方法，正確的運(yùn)用截面法求解各種靜定平面結(jié)構(gòu)在荷載作用下的支座反力和內(nèi)力，了解各類(lèi)結(jié)構(gòu)的受力特性。（3）熟練地掌握靜定梁和靜定剛架內(nèi)力圖的繪制。知識(shí)要點(diǎn)能力要求相關(guān)知識(shí)基本概念(1)掌握截面法的相關(guān)知識(shí)；(2)掌握疊加法的原理。(1)截面法；(2)疊加法。靜定梁的內(nèi)力分析(1)掌握單跨靜定梁的內(nèi)力圖繪制方法；(2)掌握多跨靜定梁的內(nèi)力圖繪制方法。(1)單跨靜定梁；(2)多跨靜定梁。靜定剛架內(nèi)力分析(1)了解靜定平面剛架的特點(diǎn)；(2)掌握靜定平面剛架的內(nèi)力圖繪制方法。(1)懸臂剛架；(2)簡(jiǎn)支剛架；(3)三鉸剛架。截面法、疊加法、單跨靜定梁、多跨靜定梁、靜定剛架引例靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，只需要考慮平衡條件，無(wú)需考慮變形條件。本章主要通過(guò)介紹截面法和疊加法的基本原理及在常見(jiàn)的典型靜定結(jié)構(gòu)（靜定單跨、多跨梁和靜定平面剛架）進(jìn)行內(nèi)力分析中的應(yīng)用。 3.1 基本概念3.1.1； 截面法計(jì)算指定截面內(nèi)力的計(jì)算方法是截面法，即將桿件在指定截面切開(kāi)，取左邊部分（或右邊部分）為隔離體，利用隔離體的平衡條件，確定此截面的三個(gè)內(nèi)力分量。1.；. 內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定在平面桿件的任一截面上，一般有三個(gè)內(nèi)力分量：軸力FN,剪力FQ，和彎矩M。軸力以拉力為正；剪力以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；彎矩使桿件下部受拉為正。2.；. 內(nèi)力的計(jì)算法則：軸力的數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力沿截面法線方向的投影代數(shù)和。剪力的數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力沿截面方向的投影代數(shù)和。彎矩的數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心取矩的代數(shù)和。3.；. 畫(huà)隔離體受力圖時(shí)，需要注意：隔離體與其周?chē)s束要全部截?cái)?，而以相?yīng)的約束力代替；約束力要符合約束的性質(zhì)。截?cái)噫湕U以軸力代替，截?cái)嗍軓潣?gòu)件時(shí)以軸力、剪力及彎矩代替，去掉支座時(shí)要以相應(yīng)的支座反力代替；隔離體是應(yīng)用平衡條件進(jìn)行分析的對(duì)象。在受力圖中只畫(huà)隔離體本身所受到的力，不畫(huà)隔離體施給周?chē)牧Γ徊灰z漏力。包括荷載及截?cái)嗉s束處的約束力；未知力一般假設(shè)為正號(hào)方向，已知力按實(shí)際方向畫(huà)；截面左右分清、外力清楚、正負(fù)號(hào)清楚。3.1.2； 疊加法疊加原理：在一組荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)某點(diǎn)的位移或內(nèi)力等于每一荷載獨(dú)立作用產(chǎn)生的效應(yīng)之和。此原理需在當(dāng)荷載、應(yīng)力和位移是線性關(guān)系時(shí)才成立，并且有兩個(gè)適用條件：1.； 應(yīng)滿(mǎn)足的條件為小變形理論成立，即荷載作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的幾何形狀不發(fā)生大的改變；2.； 材料處于線彈性狀態(tài)，服從虎克定律。分段疊加法：對(duì)于結(jié)構(gòu)中任意直桿區(qū)段，只要用截面法求出該段兩端的截面彎矩豎標(biāo)后，可先將兩個(gè)豎標(biāo)的頂點(diǎn)以虛線相聯(lián)，并以此為基線，再將該段作為簡(jiǎn)支梁，作出簡(jiǎn)支梁在外荷載作用下（直桿區(qū)段上的荷載）的彎矩圖，疊加到基線上（彎矩豎標(biāo)疊加），最后所得圖線與直桿段的軸線之間所包圍的圖形就是實(shí)際的彎矩圖。此方法適用于結(jié)構(gòu)中任意某直桿區(qū)段的彎矩圖疊加。需要注意的是，彎矩圖的疊加，指縱坐標(biāo)的疊加，而不是指圖形的簡(jiǎn)單拼合。當(dāng)梁上有幾項(xiàng)荷載作用時(shí)，梁的反力和內(nèi)力可以這樣計(jì)算：先分別計(jì)算出每項(xiàng)荷載單獨(dú)作用時(shí)的反力和內(nèi)力，然后把這些計(jì)算結(jié)果代數(shù)相加，即得到幾項(xiàng)荷載共同作用時(shí)的反力和內(nèi)力。如圖3.1(a)所示，懸臂梁上作用有均布荷載和集中力。梁的固定端處的反力為：（a）（a）（b） （b）Q圖 Q圖（c） （c） M圖圖3.1在距左端為處的任意截面上的剪力和彎矩分別為：由上式可以看出，梁的反力和內(nèi)力都是由兩部分組成。各式中第一項(xiàng)與集中力P有關(guān)，是由集中力P單獨(dú)作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力；各式中第二項(xiàng)與均布荷載q有關(guān)，是由均布荷載q單獨(dú)作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力。兩種情況的疊加，即為二項(xiàng)荷載共同作用的結(jié)果。這種方法即為疊加法。剪力圖：集中力P單獨(dú)作用時(shí)為一水平直線，均布荷載q單獨(dú)作用時(shí)為一斜線，兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如圖3.1(b)。彎矩圖：集中力P單獨(dú)作用時(shí)為一斜線，均布荷載q單獨(dú)作用時(shí)為拋物線，兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如圖3.1(Cc)。3.2 靜定梁內(nèi)力分析3.2.1； 單跨靜定梁1.；內(nèi)力圖的基本作法1);選定外力的不連續(xù)點(diǎn)為控制截面(控制截面：如支承點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)左右截面、分布荷載的起點(diǎn)及終點(diǎn)等)，求控制截面的內(nèi)力值（采用截面法）；2);分段畫(huà)彎矩圖。采用內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系。當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí)，根據(jù)控制截面的彎矩值，即可作出直線彎矩圖；當(dāng)控制截面間有荷載作用時(shí)，根據(jù)控制截面的彎矩值作出直線圖形后，再疊加上這一段按簡(jiǎn)支梁求出的彎矩圖；3);分段畫(huà)剪力圖。根據(jù)控制截面的剪力豎標(biāo)，無(wú)荷載區(qū)段，Q圖連以水平線；均勻荷載區(qū)段，Q圖連以斜直線；4);分段畫(huà)軸力圖。根據(jù)控制截面的軸力豎標(biāo)，在無(wú)軸向外荷載區(qū)段，N圖連以水平線；在有均勻軸向外荷載區(qū)段，N圖連以斜直線；5);校核內(nèi)力圖2.；單跨靜定梁實(shí)例【例3-1】作圖3.2中靜定梁的Q,M圖?！窘狻?解：首先計(jì)算支反力RA=58kN（）RB=12kN（） 作剪力圖（簡(jiǎn)易法）作彎矩圖 1.分段： 分為CA ,AD ,DE ,E F,FC , GB六段。 2.定點(diǎn): MC=0 MA=-20KNm MD=18KNm ME=26KNm MF=18KN m MG左=6KNm MG右=-4KNm MB左=-16KNm3.連線 圖3.2幾點(diǎn)說(shuō)明：1.作EF的彎矩圖用簡(jiǎn)支梁疊加法。2.剪力等于零截面K的位置QK=QEqx=85x=0 x=1.6m3.K截面彎矩的計(jì)算MK=ME+QExqx2/2=26+81.6=32.4KNm 3.2.2 ；靜定多跨梁多跨靜定梁可以看作是由若干個(gè)單跨靜定梁首尾鉸接構(gòu)成的靜定結(jié)構(gòu)。常見(jiàn)于橋梁，屋面，檁條等。1.； 內(nèi)力圖的基本作法圖3-.3為木檁條的構(gòu)造，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3.4(a)和3.4(b)所示。.圖3.3圖3.4檁條接頭處采用斜搭接的形式，并用螺栓系緊，這種接頭可看作鉸結(jié)點(diǎn)。從幾何構(gòu)造分析知道；梁AB,EF,IJ直接由支桿固定于基礎(chǔ)，是幾何不變的。短梁CD和GH兩端支于AB,EF,IJ的伸臂上面。整個(gè)結(jié)構(gòu)是幾何不變的。梁AB,EF,IJ自身能夠承受荷載，即為基本部分。梁CD和GH依靠基本部分的支撐承受荷載，即為附屬部分。從受力和變形方面看：基本部分上的荷載通過(guò)支座直接傳給地基，不向它支持的的附屬部分傳遞力，因此僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形；而附屬部分上的荷載要先傳給支持它的基本部分，通過(guò)基本部分的支座傳給地基，因此可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算順序可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來(lái)決定。多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖步驟是：先作出層疊圖（為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫(huà)在下層，而把附屬部分畫(huà)在上層，如3.4(b)圖所示，稱(chēng)為層疊圖）；再取每跨為隔離體；然后計(jì)算靜定多跨梁時(shí)遵循先計(jì)算附屬部分，后計(jì)算基本部分（求反力與畫(huà)內(nèi)力圖）的原則；最后將各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起。2.； 多跨靜定梁實(shí)例【例3-2】作圖3.5(a)中多跨靜定梁的Q,M圖?！窘狻?解： 首先分析幾何組成：AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。畫(huà)層疊圖3.5.(b)。按照先附屬后基本部分的原則計(jì)算各部分的支座反力，如圖3.5.(c)。然后，所示逐段作出梁的剪力圖和彎矩圖。 第 圖3.5【例3-2】作圖3.6(a)中多跨靜定梁的M圖。【解】 解：1、確定求解順序：DEFDCBAB2、求各部分之間的作用力，如圖3.6(b)所示。b3、分別畫(huà)出每一部分彎矩圖，組合后就是最后的彎矩圖，如圖3.6(c)所示c。3.3靜定平面剛架內(nèi)力分析3.3.1； 平面剛架的特點(diǎn)與分析方法剛架一般由直桿組成，剛架中的節(jié)點(diǎn)全部或部分是剛節(jié)點(diǎn)。常見(jiàn)的靜定平面剛架有懸臂剛架（圖3.6(a)），簡(jiǎn)支剛架（圖3.6(b)），三鉸剛架（圖3.6(c)）以及它們的組合。 （a） （b） （c）圖3.6剛架的特征：從變形來(lái)看，剛結(jié)點(diǎn)處，各桿端不能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿所夾角度不變（，如圖3.7所示）。從受力來(lái)看，剛結(jié)點(diǎn)能夠承受和傳遞彎矩，使結(jié)構(gòu)彎矩分布相對(duì)比較均勻，節(jié)省材料。從幾何組成來(lái)看，兩鉸三鉸剛架和四鉸體系變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)加斜桿比較，組成幾何不變體系所需的桿件數(shù)目較少，且多為直桿，故凈空較大，施工方便。剛架的優(yōu)點(diǎn)：梁柱形成一個(gè)剛性整體，增大了結(jié)構(gòu)剛度并使內(nèi)力分布比較均勻，節(jié)省材料，可以獲得較大的凈空。圖3.7靜定剛架支座反力的計(jì)算 剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。并且在支座反力的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。3.3.2； 實(shí)例分析【例3-3】分析圖3.8(a)三鉸剛架內(nèi)力。【解】 解：該剛架具有四個(gè)支座反力，可以利用整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)處彎矩等于零的局部平衡條件，求出這四個(gè)支座反力。CB （a） （b） （c） （d）圖3.8A首先對(duì)A,B點(diǎn)取矩得：由 FyAl +=0 得：FyA=- （方向向下）由 FyB l =0 得： FyB= （方向向上）利用鉸C處彎矩為零的平衡方程求解FxB。取右半邊剛架作隔離體，則有 FxB lFyB =0 得：FxB= (方向向左)最后利用： ， FxAFxB + ql =0得：FxA = (方向向左)由算出的支座反力畫(huà)出內(nèi)力圖如3.8(b)-3.8、(c)、(d)所示?！纠?-4】分析圖3.9剛架內(nèi)力。圖3.9【解】 解：（）求支座反力 由整體平衡：MA=0 FDy44020420 FDy60kN () MO=0 FAy440220420FAy-20kN () Fx=0 FAx2040 FAx80kN () 由 y= 0校核，滿(mǎn)足。（）計(jì)算桿端力取AB桿B截面以下部分，計(jì)算該桿端桿端力：Fx=0 FQBA+20480=0 FQBA=0 Fy=0 FNBA-20=0 FNBA=20 kN MB=0 MBA+2042-804=0 MBA=160 kNm (右側(cè)受拉)取BD桿B截面以右部分，計(jì)算該桿B端桿端力：Fx=0 FNBD=0 Fy=0 FQBD40+60=0 FQBD=20kN MB=0 MBD+402604=0 MBD = 160 kNm (下側(cè)受拉)由結(jié)點(diǎn)B校核Fx=0Fy=0 MB=0滿(mǎn)足。（）繪制內(nèi)力圖 由已求得各桿端力，分別按各桿件作內(nèi)力圖。 彎矩圖可由已知桿端彎矩，按直桿段的區(qū)段疊加法作桿件的彎矩圖。 M圖 FQ圖 FN圖說(shuō)明：在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力的控制截面的。桿端力，即桿端內(nèi)力。剛架的內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。為了區(qū)分匯交于同一結(jié)點(diǎn)的不同桿端的桿端力，用內(nèi)力符號(hào)加兩個(gè)下標(biāo)（桿件兩端結(jié)點(diǎn)編號(hào)）表示桿端力。如用MBA表示剛架中AB桿在B端的彎矩。本章小結(jié)本章主要講述本章的重點(diǎn)是請(qǐng)補(bǔ)充本章小結(jié)思考題1.結(jié)構(gòu)的基本部分與附屬部分是如何劃分的？荷載作用在