山東省煙臺(tái)市高三數(shù)學(xué)5月適應(yīng)性測(cè)試 理（一,煙臺(tái)二模）(1).doc

2013-2014學(xué)年度高三適應(yīng)性測(cè)試(一)數(shù)學(xué)(理)注意事項(xiàng)：1本試題滿分l50分，考試時(shí)間為120分鐘2使用答題紙時(shí)，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2b鉛筆要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效3答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上1已知集合a=，b=，則=a1，2，3 b0，1，2，3 c0，1，2，3，4 d1，2，3，42若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=5(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)n(110，102)，若p(100110)=035，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為 a10 b9 c8 d74設(shè)a，br，則“a0，b0，是“”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件5定義22矩陣，若，則的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為 a b c d6一個(gè)幾何體的三視圖如右上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 a b c d7已知圓c的方程為x2+y22x=0，若以直線y=kx2上任意一點(diǎn)為圓心，以l為半徑的圓與圓c沒有公共點(diǎn)，則k的整數(shù)值是 al b0 c1 d28函數(shù)的圖象可能是9若在曲線f (x，y)=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f (x，y)=0的“自公切線”下列方程：y=exl；y=x2|x|；|x|+l=對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有a b c d10已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為f1(-c，0)，f2(c，0)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)p使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為a(0，) b(，1) c(1，) d(，)二、填空題：本大題共有5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置11右方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為168，則x+y的值為 12直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為 13已知數(shù)列an中a1=1，an+1=an+n，若利用如右圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第8項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是 14已知關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為 15已知函數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿足 ，若點(diǎn)m(1，2)，n(x，y)，則當(dāng)4 時(shí)，的最大值為 (其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))三、解答題本大題共6個(gè)小題，共75分解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或推 理步驟16(本小題滿分12分) 己知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； (2)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f(c)=2，若向量m=(1，a)與向量n=(2，b)共線，求a，b的值17(本小題滿分12分) 第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京召開為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作，中國(guó)人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人，女生3人)中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng) (1)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望： (2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率18(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足：s4-s1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an為遞增數(shù)列，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由19(本小題滿分12分) 在如圖所示的多面體中，底面bcfe是梯形，ef/bc，又ef平面aeb，aeeb，ad/ef，bc=2ad=4，ef=3，ae=be=2，g為bc的中點(diǎn) (1)求證：ab/平面deg； (2)求證：bdeg； (3)求二面角cdfe的正弦值20(本小題滿分13分) 已知橢圓c1和拋物線c2有公共焦點(diǎn)f(1，0)，c1的中心和c2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)m(4，0)的直線l與拋物線c2分別相交于a ，b兩點(diǎn)(1)如圖所示，若，求直線l的方程；(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)p在拋物線c2上，直線l與橢圓c1有公共點(diǎn)，求橢圓c1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值21(本小題滿分14分) 已知函數(shù) (1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程； (2)當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為-2，求a的值； (3)若對(duì)任意，且恒成立，求a的取值范圍數(shù)學(xué)理一參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題cabdd caacc二、填空題11.13 12. 13. 14.2 15.12三、解答題16. 解： 3分，從而則的最小值是，最大值是2 6分（2），則，解得. 8分向量與向量共線，即 9分由余弦定理得，即由解得. 12分17.解：（1）得可能取值為 0,1,2,3由題意p(=0)=, p(=1)=, p(=2)= p(=3)= 4分的分布列、期望分別為：0123p e=0+1+2 +3= 8分（2）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為c 男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數(shù)為 10分 p(c)= 在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 12分18.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，依題意，有，由可得得 3分 解之得 5分所以或 6分（2）因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增， ，7分所以 .9分假設(shè)存在，則有，整理得：解得（不合題意舍去） 11分又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以n的最小值為3. 12分19. 解：（1）證明：，. 2分4分(2)證明：,6分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知得 8分(3)由已知可得是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，10分設(shè)二面角的大小為，則11分12分20.解：（1）由題知拋物線方程為 。 2分設(shè)直線方程為，并設(shè)因?yàn)椋?聯(lián)立，可得，有 4分解得：，所以直線方程為： 6分 （2）可求得對(duì)稱點(diǎn)， 8分代入拋物線中可得：，直線方程為，考慮到對(duì)稱性不妨取,橢圓設(shè)為聯(lián)立直線和橢圓并消元整理， 10分因?yàn)闄E圓與直線有交點(diǎn)，所以，即：，解得 12分即長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為. 13分21. 解：（1）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)? 2分所以切線方程是 3分（2）函數(shù)的定義域是. 當(dāng)時(shí)， 令，即，所以或. 6分當(dāng)，即時(shí)，在1，e上單調(diào)遞增，所以在1，e上的最小值是，解得； 7分當(dāng)時(shí)，在1，e上的最小值是，即令，而，不合題意