【步步高】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)(一)備考練習(xí) 蘇教版.doc

2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)(一)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1 設(shè)點(diǎn)a為拋物線y24x上一點(diǎn)，點(diǎn)b(1,0)，且ab1，則a的橫坐標(biāo)的值為_2 以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑長(zhǎng)為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為_3 經(jīng)過(guò)拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于a(x1，y1)、b(x2，y2)兩點(diǎn)，則的值是_4 過(guò)拋物線y22px的焦點(diǎn)f的直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn)，若a、b在準(zhǔn)線上的射影為a1、b1，則a1fb1_.5 等腰rtabo內(nèi)接于拋物線y22px (p0)，o為拋物線的頂點(diǎn)，oaob，則rtabo的面積是_6 如圖所示，過(guò)拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)f的直線l交拋物線于點(diǎn)a、b，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)c，若bc2bf，且af3，則此拋物線的方程為_7 過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)若x1x26，則ab_.二、能力提升8 如圖所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬_ m.9 已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在y232x上，a(2,8)，且這個(gè)三角形的重心與拋物線的焦點(diǎn)重合，則直線bc的斜率是_10正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px (p0)上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)11線段ab過(guò)x軸正半軸上一定點(diǎn)m(m,0)，端點(diǎn)a、b到x軸的距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱軸，過(guò)a、o、b三點(diǎn)作拋物線求拋物線的方程12已知過(guò)拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2) (x10)的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則稱ab為拋物線的焦點(diǎn)弦求證：(1)y1y2p2；x1x2；(2).答案102y28x或y28x 34490 54p2 6y23x 78 829410解如圖所示，設(shè)正三角形oab的頂點(diǎn)a，b在拋物線上，且坐標(biāo)分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y2px1，y2px2.又oaob，所以xyxy，即xx2px12px20.整理得(x1x2)(x1x22p)0.x10，x20,2p0，x1x2.由此可得|y1|y2|，即線段ab關(guān)于x軸對(duì)稱由此得aox30，y1x1.與y2px1聯(lián)立，解得y12p，ab2y14p.11解畫圖可知拋物線的方程為y22px (p0)，直線ab的方程為xkym，由消去x，整理得y22pky2pm0，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y22pm，由已知條件知|y1|y2|2m，從而p1，故拋物線方程為y22x.12解(1)直線ab的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2，由拋物線定義得abx1x2p9，所以p4，拋物線方程為y28x.(2)由p4,4x25pxp20，化簡(jiǎn)得x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而a(1，2)，b(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(14，24)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.13證明(1)如圖所示拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)f，準(zhǔn)線方程：x.設(shè)直線ab的方程為xky，