【步步高】高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精講（課前準(zhǔn)備+課堂活動(dòng)小結(jié)+課后練習(xí)）圓的方程導(dǎo)學(xué)案 文 新人教A版(1).doc

學(xué)案49圓的方程導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想自主梳理1圓的定義在平面內(nèi)，到_的距離等于_的點(diǎn)的_叫圓2確定一個(gè)圓最基本的要素是_和_3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2 (r0)，其中_為圓心，_為半徑4圓的一般方程x2y2dxeyf0表示圓的充要條件是_，其中圓心為_(kāi)，半徑r_.5確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)_；(2)_；(3)_6點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，點(diǎn)m(x0，y0)，(1)點(diǎn)在圓上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)點(diǎn)在圓外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)：(x0a)2(y0b)2_r2.自我檢測(cè)1方程x2y24mx2y5m0表示圓的條件是()a.m1cm dm12(2011南平調(diào)研)圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程是()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)213點(diǎn)p(2，1)為圓(x1)2y225的弦ab的中點(diǎn)，則直線ab的方程是()axy30 b2xy30cxy10 d2xy504已知點(diǎn)(0,0)在圓：x2y2axay2a2a10外，則a的取值范圍是_5(2011安慶月考)過(guò)圓x2y24外一點(diǎn)p(4,2)作圓的切線，切點(diǎn)為a、b，則apb的外接圓方程為_(kāi)探究點(diǎn)一求圓的方程例1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2，4)，且與直線l：x3y260相切于點(diǎn)b(8,6)的圓的方程變式遷移1根據(jù)下列條件，求圓的方程(1)與圓o：x2y24相外切于點(diǎn)p(1，)，且半徑為4的圓的方程；(2)圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程探究點(diǎn)二圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用例2(2011滁州模擬)已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于p，q兩點(diǎn)，且opoq (o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑變式遷移2如圖，已知圓心坐標(biāo)為(，1)的圓m與x軸及直線yx分別相切于a、b兩點(diǎn)，另一圓n與圓m外切且與x軸及直線yx分別相切于c、d兩點(diǎn)(1)求圓m和圓n的方程；(2)過(guò)點(diǎn)b作直線mn的平行線l，求直線l被圓n截得的弦的長(zhǎng)度探究點(diǎn)三與圓有關(guān)的最值問(wèn)題例3已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值變式遷移3如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程(x3)2(y3)26，求的最大值與最小值1求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求出圓心的坐標(biāo)與圓的半徑，借助弦心距、弦、半徑之間的關(guān)系計(jì)算可大大簡(jiǎn)化計(jì)算的過(guò)程與難度2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種情形：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外，其判斷方法是看點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑r的關(guān)系dr時(shí)，點(diǎn)在圓外3本節(jié)主要的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、方程思想(滿(mǎn)分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011重慶)在圓x2y22x6y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)e(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為()a5 b10c15 d202(2011合肥期末)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()aa ba0c2a0 d2a05(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或d、e、f的方程組(3)解出a、b、r或d、e、f，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程6.(1)(2)(3)0，圓心坐標(biāo)為，半徑r.方法二如圖所示，設(shè)弦pq中點(diǎn)為m，o1mpq，ko1m2.又圓心坐標(biāo)為，o1m的方程為y32，即y2x4.由方程組解得m的坐標(biāo)為(1,2)則以pq為直徑的圓可設(shè)為(x1)2(y2)2r2.opoq，點(diǎn)o在以pq為直徑的圓上(01)2(02)2r2，即r25，mq2r2.在rto1mq中，o1m2mq2o1q2.2(32)25.m3.半徑為，圓心為.變式遷移2解(1)m的坐標(biāo)為(，1)，m到x軸的距離為1，即圓m的半徑為1，則圓m的方程為(x)2(y1)21.設(shè)圓n的半徑為r，連接ma，nc，om，則max軸，ncx軸，由題意知：m，n點(diǎn)都在cod的平分線上，o，m，n三點(diǎn)共線由rtoamrtocn可知，|om|on|ma|nc|，即r3，則oc3，則圓n的方程為(x3)2(y3)29.(2)由對(duì)稱(chēng)性可知，所求的弦長(zhǎng)等于過(guò)a點(diǎn)與mn平行的直線被圓n截得的弦的長(zhǎng)度，此弦的方程是y(x)，即xy0，圓心n到該直線的距離d，則弦長(zhǎng)為2.例3解題導(dǎo)引與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，常見(jiàn)的有以下幾種類(lèi)型：(1)形如形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題；(2)形如taxby形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問(wèn)題；(3)形如(xa)2(yb)2形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問(wèn)題解(1)yx可看作是直線yxb在y軸上的截距，當(dāng)直線yxb與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得b2.所以yx的最大值為2，最小值為2.(2)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.變式遷移3解設(shè)p(x，y)，則p點(diǎn)的軌跡就是已知圓c：(x3)2(y3)26.而的幾何意義就是直線op的斜率，設(shè)k，則直線op的方程為ykx.當(dāng)直線op與圓相切時(shí)，斜率取最值因?yàn)辄c(diǎn)c到直線ykx的距離d，所以當(dāng)，即k32時(shí)，直線op與圓相切即的最大值為32，最小值為32.課后練習(xí)區(qū)1b圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2(y3)210，由圓的性質(zhì)可知最長(zhǎng)弦|ac|2，最短弦bd恰以e(0,1)為中心，設(shè)點(diǎn)f為其圓心，坐標(biāo)為(1,3)故ef，bd22，s四邊形abcdacbd10.2d3.a4.b5.a6(x1)2y227.(x2)2(y1)228.09解(1)ab的中垂線方程為3x2y150，由解得(3分)圓心為c(7，3)又|cb|，故所求圓的方程為(x7)2(y3)265.(6分)(2)設(shè)圓的方程為x2y2dxeyf0，將p、q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得(8分)又令y0，得x2dxf0，由|x1x2|6有d24f36.由解得d2，e4，f8或d6，e8，f0.故所求圓的方程為x2y22x4y80，或x2y26x8y0.(12分)10解(1)設(shè)txy，則yxt，t可視為直線yxt的縱截距，所以xy的最大值和最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時(shí)的縱截距由直線與圓相切，得圓心到直線的距離等于半徑，即1，解得t1或t1，所以xy的最大值為1，最小值為1.(4分)(2)可視為點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)連線的斜率，的最大值和最小值就是過(guò)原點(diǎn)的直線與該圓有公共點(diǎn)時(shí)斜率的最大值和最小值，即直線與圓相切時(shí)的斜率設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為ykx，由直線與圓相切，得圓心到直線的距離等于半徑，即1，解得k2或k2，所以的最大值為2，最小值為2.(8分)(3)，即，其最值可視為點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)(1,2)的距離的最值，可轉(zhuǎn)化為圓心(2，3)到定點(diǎn)(1,2)的距離與半徑的和或差又因?yàn)閳A心到定點(diǎn)(1,2)的距離為，所以的最大值為1，最小值為1.(12分)11解建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)該圓拱所在圓的方程為x2y2dxeyf0，由于圓心在y軸上，所以d0，那么方程即為x2y2eyf0.(3分)下面用待定系數(shù)法來(lái)確定e、f的值因?yàn)閜、b都在圓上，所以