【步步高】（江西版）普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)模擬組合試卷03 理 （教師版）.doc

【步步高】（江西版）2013屆高三數(shù)學(xué) 名校強(qiáng)化模擬測(cè)試卷03 理 （教師版）第i卷一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 【山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試】已知集合，則（ ） a bc且 d2. 【江西省2013屆十所重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考】已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則（） a b c d3. 【天津市新華中學(xué)2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考】 設(shè), ,，則a. acb b. bca c. abc d. 4. 【改編題】若，且sin2cos2，則tan的值等于()a. b. c. d . 5. 【山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試】下列四個(gè)命題中的假命題為（ ） a， b， c， d，6. 【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，則a. 11b. 12c. 14d. 167. 【湖北省武漢外國語學(xué)校、鐘祥一中2012屆高三4月聯(lián)考】已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為（ ）a bc d8. 【山東省濟(jì)南市2013屆第一次模擬考試】已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的最大值a. 6 b. 5 c. 4 d. -39.【原創(chuàng)改編題】甲、乙兩人在奧運(yùn)會(huì)射箭預(yù)選賽的一次射擊中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則a.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)b.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)c.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差d.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差10. 【山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試】已知定義在r上的函數(shù)滿足： 且，則方程在區(qū)間-8，3上的所有實(shí)根之和為（ ）a.11 b. -11 c. 12 d. -12 第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。二。填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11. 【天津一中20122013學(xué)年高三數(shù)學(xué)一月考】曲線與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為_. 12. 【2012年河南省豫東、豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(二）】已知如下等式：則由上述等式可歸納得到=_( n)13. 【2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)】拋物線的焦點(diǎn)為，則經(jīng)過點(diǎn)、且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個(gè)數(shù)為 【答案】2【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線為過點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切，根據(jù)拋物線的定義可知圓心必落在拋物線上。 又、在圓上，并且m點(diǎn)在拋物線上，因直線fm的垂直平分線過圓心，故此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為求直線fm與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為存在幾個(gè)圓，顯然直線fm的垂直平分線與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)，故滿足條件的圓有2個(gè)14. 【原創(chuàng)題】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填 15. （1）【北京市朝陽區(qū)2012屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有 個(gè).（2）【改編題】設(shè)若存在實(shí)數(shù)x滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .【答案】(，2)，)3oxy41yax1yax1aa2【解析】f(x)|x3|x4|作函數(shù)yf(x)的圖象，函數(shù)yax1的圖象是過點(diǎn)(0，1)的直線當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)yf(x)與直線yax1有公共點(diǎn)時(shí)，存在題設(shè)的x由圖象知，a取值范圍為(，2)，)三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.【山東省濟(jì)南市2012屆第二次模擬考試】在abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足cos,=3.（1） 求abc的面積；（2） 若c=1,求a、sinb的值.17. 【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】數(shù)列的前項(xiàng)和是，且. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.【命題意圖】本小題主要考查運(yùn)用數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中還包括對(duì)數(shù)的運(yùn)算與裂項(xiàng)求和的應(yīng)用技巧.【試題解析】解：(1)由題 -可得，則.(3分)當(dāng)時(shí) ，則，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此.(6分)(2)，(8分)所以，(10分) 18. 【北京市西城區(qū)2012屆高三下學(xué)期二模試卷】甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選（）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率（）解：設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為，則的可能取值為1分； ； 5分乙得分的分布列如下： 6分 7分（）由已知甲、乙至少答對(duì)題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則 ， 10分 11分故甲乙兩人至少有一人入選的概率 12分19. 【山東省濟(jì)南市2013屆第一次模擬考試】（本小題滿分12分）如圖,在直角梯形abcp中，ap/bc，apab，ab=bc=ap=2，d是ap的中點(diǎn)，e，f，g分別為pc、pd、cb的中點(diǎn)，將pcd沿cd折起，使得pd平面abcd. (1) 求證：平面pcd平面pad；(2) 求二面角g-ef-d的大??；(3) 求三棱椎d-pab的體積.解 (1) 證明:方法一:pd平面abcdpdcd1分cdadcd平面pad2分cd平面pcd平面pcd平面pad3分方法二：略（向量法）20.【 江西省南昌二中2012屆高三考前最后沖刺】設(shè)p是拋物線c1：x2y上的動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)p做圓c2：x2(y3)21的兩條切線，交直線l：y3于a，b兩點(diǎn)(1)求圓c2的圓心m到拋物線c1準(zhǔn)線的距離；(2)是否存在點(diǎn)p，使線段ab被拋物線c1在點(diǎn)p處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【思路分析】本題考查拋物線的定義、切線方程和探索性問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.【解答】 (1)因?yàn)閽佄锞€c1的準(zhǔn)線方程為y，所以圓心m到拋物線c1準(zhǔn)線的距離為.(2)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0，x)，拋物線c1在點(diǎn)p處的切線交直線l于點(diǎn)d，再設(shè)a，b，d的橫坐標(biāo)分別為xa，xb，xd，過點(diǎn)p(x0，x)的拋物線c1的切線方程為：yx2x0(xx0)當(dāng)x01時(shí)，過點(diǎn)p(1,1)與圓c2的切線pa為：y1(x1)，可得xa，xb1，xd1，xaxb2xd.當(dāng)x01時(shí)，過點(diǎn)p(1,1)與圓c2的切線pb為：y1(x1)可得xa1，xb，xd1，xaxb2xd. 所以x10.設(shè)切線pa，pb的斜率為k1，k2，則pa：yxk1(xx0)， pb：yxk2(xx0)將y3分別代入，得xd(x00)；xax0；xbx0(k1，k20)從而xaxb2x0(x3). 又1，即(x1)k2(x3)x0k1(x3)210.同理，(x1)k2(x3)x0k2(x3)210.所以k1，k2是方程(x1)k22(x3)x0k(x3)210的兩個(gè)不相等的根，從而k1k2，k1k2.，因?yàn)閤axb2xd，所以2x0(3x)，即.從而，進(jìn)而得x8，x0.綜上所述，存在點(diǎn)p滿足題意，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，2)21. 【2012年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.求實(shí)數(shù)、的值；曲線上存在兩點(diǎn)、，使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).【思路分析】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點(diǎn)的情況.由得，根據(jù)條件，的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)，.若，則，由是直角得，即，即.此時(shí)無解；若，則. 由于的中點(diǎn)在軸上，且，所以點(diǎn)不可能在軸上，即. 同理有，即，由于函數(shù)的值域是，實(shí)數(shù)的取值范圍是即為所求.(7分)方程，即，可知0一定是方程的根，所以僅就時(shí)進(jìn)行研究：方程等價(jià)于.構(gòu)造函數(shù)對(duì)于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)時(shí)取得最大值，其值域是；對(duì)于部分，函數(shù)，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞