云南省昆明三中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析）(1).doc

云南省昆明三中2014-2015學(xué)年 高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1sin300的值為（）abcd2若tan=3，則的值等于（）a2b3c4d63已知f（x）=2x+3x，f（x）的零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）4函數(shù)f（x）=ax2+1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)（）a（0，1）b（0，2）c（2，1）d（2，2）5已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）（）abc1d76函數(shù)y=2cos2（x）1是（）a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)7設(shè)a=sin 17cos45+cos17sin45，b=12sin213，c=，則有（）acabbbcacabcdbac8將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（x）dy=sin（x）9已知函數(shù)y=2sin（x+）為偶函數(shù)（0），其圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，|x2x1|的最小值為，則（）a=2，b，c，d=1，10已知，則cos+sin等于（）abcd11f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若f（2a）+f（4a2）0，則a的取值范圍是（）abcd12定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x3，5時(shí)，f（x）=2|x4|，則（）abf（sin1）f（cos1）cdf（sin2）f（cos2）二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分13已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+，則f（1）=14若f（x）=sin（x+），且f=，則f=15已知sin（30+）=，60150，則cos的值為16給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對稱軸是x=；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；若，則x1x2=k，其中kz函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；以上五個(gè)命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟本大題共6小題，共52分17已知函數(shù)，用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象18求下列函數(shù)的定義域：（1）y=（2）y=19已知a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，（1）若tana=2，求的值（2）若sina+cosa=，求sinacosa的值20已知函數(shù)y=asin（x+）（a0，0，|）的一段圖象如圖（1）求出這個(gè)函數(shù)的解析式（2）求出圖象的對稱中心及單調(diào)增區(qū)間21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于a，b兩點(diǎn)已知a，b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值22設(shè)函數(shù)，（xr）的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中，為常數(shù)，且（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在上的值域云南省昆明三中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1sin300的值為（）abcd考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果解答：解：sin300=sin（36060）=sin60=，故選：c點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題2若tan=3，則的值等于（）a2b3c4d6考點(diǎn)：二倍角的正弦；弦切互化 專題：計(jì)算題分析：利用兩角和公式把原式的分母展開后化簡，把tan的值代入即可解答：解：=2tan=6故選d點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值考查了基礎(chǔ)知識的運(yùn)用3已知f（x）=2x+3x，f（x）的零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考點(diǎn)：二分法的定義 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x+3x是r上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，f（1）f（0）0，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，可得結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）=2x+3x是r上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，f（1）=21+3（1）=2.50，f（0）=20+0=10，f（1）f（0）0f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（1，0），故選：b點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4函數(shù)f（x）=ax2+1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)（）a（0，1）b（0，2）c（2，1）d（2，2）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令x2=0，得x=2，可求得f（2），則（2，f（2）即為定點(diǎn)解答：解：令x2=0，得x=2，此時(shí)f（2）=a22+1=a0+1=2，所以函數(shù)f（x）圖象恒過定點(diǎn)（2，2），故選d點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題5已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）（）abc1d7考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)的概念，先求f（）的值，再求f（f（）的值解答：解：函數(shù)f（x）=，f（）=log2+1=log222+1=2+1=1；f（2）=211=1=；f（f（）=故選：a點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)求值的問題，解題是關(guān)鍵是分清求定義在哪一段上的函數(shù)值，對應(yīng)的解析式是什么；是基礎(chǔ)題6函數(shù)y=2cos2（x）1是（）a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用二倍角公式化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性解答：解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，t=，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x）1是奇函數(shù)故選a點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題7設(shè)a=sin 17cos45+cos17sin45，b=12sin213，c=，則有（）acabbbcacabcdbac考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性可得a=c，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得ba，從而得出結(jié)論解答：解：由于a=sin 17cos45+cos17sin45=sin（17+45）=sin62sin60=，b=12sin213=cos26=sin64sin62=a，c=，bac，故選：a點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題8將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（x）dy=sin（x）考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：分析法分析：先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)w變?yōu)樵瓉淼谋哆M(jìn)行橫向變換解答：解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin（x）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（x）故選c點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換平移的原則是左加右減、上加下減9已知函數(shù)y=2sin（x+）為偶函數(shù)（0），其圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，|x2x1|的最小值為，則（）a=2，b，c，d=1，考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象 分析：畫出圖形，由條件：“|x2x1|的最小值為”得周期是，從而求得解答：解：畫出圖形：由圖象可得：“|x2x1|的最小值為”得周期是，從而求得=2故選a點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)在解決三角函數(shù)周期等問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想10已知，則cos+sin等于（）abcd考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的余弦 專題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式整理所給的分式，再利用二倍角的余弦公式，整理分子，然后分子和分母約分，得到結(jié)果解答：解：，故選d點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題11f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若f（2a）+f（4a2）0，則a的取值范圍是（）abcd考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論解答：解：f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，不等式f（2a）+f（4a2）0，等價(jià)為f（2a）f（4a2）=f（a24），則，即，則，解得，故選：a點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式是進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵12定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x3，5時(shí)，f（x）=2|x4|，則（）abf（sin1）f（cos1）cdf（sin2）f（cos2）考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：利用函數(shù)的周期性及x3，5時(shí)的表達(dá)式f（x）=2|x4|，可求得x1，1時(shí)的表達(dá)式，從而可判斷逐個(gè)選項(xiàng)的正誤解答：解：f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)x3，5時(shí)，f（x）=2|x4|，當(dāng)1x1時(shí)，x+43，5，f（x）=f（x+4）=2|x|，排除a，f（sin1）=2sin12cos1=f（cos1）排除b，c正確，f（sin2）=2sin22（cos2）=f（cos2）排除d故選：c點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，難點(diǎn)在于求x1，1時(shí)的表達(dá)式，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分13已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+，則f（1）=2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+，可得f（1）由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（1）=f（1），即可得出解答：解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+，f（1）=1+1=2函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=f（1）=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題14若f（x）=sin（x+），且f=，則f=考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子為sin，從而求得結(jié)果解答：解：f（x）=sin（x+），且f=sin（1006+）=sin=，則f=sin（1007+）=sin（+）=sin=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15已知sin（30+）=，60150，則cos的值為考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：先利用的范圍確定30+的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（30+）的值，最后利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案解答：解：60150，9030+180sin（30+）=，cos（30+）=cos=cos（30+）30=cos（30+）cos30+sin（30+）sin30=+=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和與差的余弦函數(shù)考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力16給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對稱軸是x=；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；若，則x1x2=k，其中kz函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；以上五個(gè)命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故正確利用輔助角公式進(jìn)行化簡即可得是不正確的若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正確先化簡函數(shù)y=cos（x+）=sinx進(jìn)行判斷即可解答：解：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對稱中心，故正確sinx+cosx=sin（x+），2，存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤，若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確函數(shù)y=cos（x+）=sinx是奇函數(shù)，故正確；故答案為：點(diǎn)評：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟本大題共6小題，共52分17已知函數(shù)，用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=asin（x+）的圖象；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：用五點(diǎn)法作函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的簡圖解答：解：列表：+ 0 2 x y 3 6 3 03 作圖：點(diǎn)評：本題主要考查用五點(diǎn)法作函數(shù)y=asin（x+）在一個(gè)周期上的簡圖，屬于基礎(chǔ)題18求下列函數(shù)的定義域：（1）y=（2）y=考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)根式和對數(shù)函數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域（2）根據(jù)根式和三角函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求函數(shù)的定義域解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則（x21）0，即0x211，即1x22，解得x，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?）要使函數(shù)有意義，則2sinx10，即sinx，則2k+x2k+，kz，即函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件19已知a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，（1）若tana=2，求的值（2）若sina+cosa=，求sinacosa的值考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值（2）由條件求得2sinacosa=，（sin acos a）2 =再結(jié)合a為三角形內(nèi)角，可得sina0，cosa0，從而求得sinacosa的值解答：解：（1）=3（2）sina+cosa=，兩邊平方得 2sinacosa=，（sin acos a）2=12sinacosa=1+=，sinacosa=2sinacos a0且a為三角形內(nèi)角，sina0，cosa0，sinacosa0，sinacosa=點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20已知函數(shù)y=asin（x+）（a0，0，|）的一段圖象如圖（1）求出這個(gè)函數(shù)的解析式（2）求出圖象的對稱中心及單調(diào)增區(qū)間考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出a，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，求得函數(shù)圖象的對稱中心及函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解答：解：（1）由函數(shù)y=asin（x+）的圖象易知a=，=62=4t=16，=16，=又圖象過點(diǎn)（2，），2sin（2+）=2，2+=2k+，kz|，=，于是 y=2sin（x+）（2）由于函數(shù)的周期為16，結(jié)合圖象可得一個(gè)對稱中心為（6，0），故函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（8k+6，0）（kz）由函數(shù)的圖象以及函數(shù)的周期性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間6+16k，2+16k，kz點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出a，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于a，b兩點(diǎn)已知a，b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，（1）求tan（+）的值；（2）求+