云南省昆明滇池中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(1).docVIP

昆明滇池中學(xué)2013-2014學(xué)年下學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)（理科） 試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 某中學(xué)高二年級的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項(xiàng)調(diào)查： 從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；從本年級12名體育特長生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是 （ ）a.用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣 b.用系統(tǒng)抽樣，用分層抽樣c.用分層抽樣，用系統(tǒng)抽樣 d.用分層抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣2. 四個(gè)同學(xué)，爭奪三項(xiàng)冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是()a4 b24 c43 d343.已知命題，使得；，使得以下命題為真命題的為()a b c d4.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）a b c d5. 已知，則“”是“”的()a充分不必要條件 b.必要不充分條件 c. 充要條件 d.既不充分也不必要條件 6.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（ ）a. 154b.153c.152d.1517.湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊(duì)準(zhǔn)備在甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員中選一人參加比賽。已知在某一段時(shí)間內(nèi)的訓(xùn)練中，甲、乙的得分成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是，則下列結(jié)論正確的是() 甲乙0865 213 4 65 423 3 6 9 7 6 6 1 133 8 9 44051a，選甲參加更合適 b，選乙參加更合適c，選甲參加更合適 d，選乙參加更合適8.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()a求數(shù)列的前10項(xiàng)和(nn*)b求數(shù)列的前11項(xiàng)和(nn*)c求數(shù)列的前10項(xiàng)和(nn*)d求數(shù)列的前11項(xiàng)和(nn*)9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為( )a b c d10.某班2013年元旦聯(lián)歡會原定的9個(gè)歌唱節(jié)目已排成節(jié)目單，但在開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()a110 b120 c20 d1211.一個(gè)五位自然數(shù),當(dāng)且僅當(dāng), 時(shí)稱為“凹數(shù)”（如32014,53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為()a. 110 b. 137 c. 146 d. 14512. 已知直線和雙曲線相交于 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 .設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為 ,則 =( )a. b. c. d. 二、填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分。將答案填在答題卡上）13. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生14. 有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案有_15.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)， 與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且 ,則=_16. 函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分8分）某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.（）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；頻率/組距分?jǐn)?shù)7580859095100o0.010.020.060.070.030.040.0518. （本小題滿分8分）名同學(xué)排隊(duì)照相 (1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數(shù)字作答）19. （本小題滿分8分）在abc中，角、所對的邊分別為、，已知向量，且 （） 求角a的大?。?（） 若，求abc的面積20. （本小題滿分8分）已知等差數(shù)列,為其前 項(xiàng)的和， (i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (ii)若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和21. （本小題滿分10分）如圖，正三棱柱中，是側(cè)棱的中點(diǎn).（）證明：；（）求二面角的余弦值.22. （本小題滿分10分）已知橢圓c1:的長軸、短軸、焦距分別為a1a2、b1b2、f1f2，且是 與等差中項(xiàng) （）求橢圓c1的方程；（）若曲線c2的方程為，過橢圓c1左頂點(diǎn)的直線與曲線c2相切，求直線被橢圓c1截得的線段長的最小值 昆明滇池中學(xué)2013-2014學(xué)年下學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)（理科） 答案一選擇題1.d 2. c 3. c 4. b 5. b 6.b 7.a 8.c 9. a 10. a 11.c 12. d二填空題13. 15 14. 576種 15. 16. 三解答題17. （0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四組的頻率為0.2， 頻率分布圖 （）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則， 解得 所以樣本中位數(shù)的估計(jì)值為 18. (1)第一步，將甲、乙、丙視為一個(gè)元素，有其余個(gè)元素排成一排，即看成個(gè)元素的全排列問題，有種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有種排法由分步計(jì)數(shù)原理得，共有種排法(2)第一步，名男生全排列，有種排法；第二步，女生插空，即將名女生插入名男生之間的個(gè)空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有種插入方法由分步計(jì)數(shù)原理得，符合條件的排法共有：種19.（） 即由正弦定理可得整理得 （ii）由余弦定理可得 即 故 20. 解：（）依題意2分解得 .5分（）由（）可知 ， ，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，7分 數(shù)列的前項(xiàng)的和.10分21. （）在正三棱柱中，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.不妨設(shè)，則，.5分（）在空間直角坐標(biāo)系中，易知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，易知，.由得，取得，22. 解：(i)由題意得，（）所以