高中數(shù)學(xué) 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.2 演繹推理課件 新人教A版選修22.ppt

2 1 2演繹推理 1 理解演繹推理的意義 2 掌握演繹推理的基本模式 并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理 3 了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系 名師點撥三段論推理的依據(jù) 用集合的觀點來講 就是 如果集合m中的所有元素都具有性質(zhì)p s是m的一個子集 那么s中所有元素也都具有性質(zhì)p 三段論的論斷基礎(chǔ)是這樣一個公理 凡肯定 或否定 了某一類對象的全部 也就肯定 或否定 了這一類對象的各部分或個體 簡言之 全體概括個體 m p s三個概念之間的包含關(guān)系表現(xiàn)為 如果概念p包含了概念m 則必包含了m中的任一概念s 如圖 如果概念p排斥概念m 那么必排斥m中的任一概念s 如圖 弄清以上道理 才會使我們在今后的演繹推理中不犯 或少犯 錯誤 做一做 三段論 平面內(nèi)沒有任何公共點的直線為平行線 直線a b 且a與b沒有公共點 a b 其中的小前提是 a b c d 和 答案b 1 怎樣認(rèn)識演繹推理 剖析 1 演繹推理的前提是一般性原理 演繹推理所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別 特殊事實 結(jié)論完全蘊涵于前提之中 2 在演繹推理中 前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系 只要前提是真實的 推理的形式是正確的 那么結(jié)論也必定是正確的 因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具 溫馨提示就數(shù)學(xué)而言 演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論 建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程 但數(shù)學(xué)結(jié)論 證明思路等的發(fā)現(xiàn) 主要靠合情推理 因此我們不僅要學(xué)會證明 也要學(xué)會猜想 題型一 題型二 題型三 題型四 把演繹推理寫成三段論的形式 例1 把下列推斷寫成三段論的形式 1 因為 abc三邊的長依次為3 4 5 所以 abc是直角三角形 2 y sinx x r 是周期函數(shù) 分析 解答本題的關(guān)鍵在于分清大前提 小前提和結(jié)論 還要準(zhǔn)確利用三段論的形式 解 1 因為一條邊長的平方等于其他兩條邊長平方的和的三角形是直角三角形 大前提 abc三邊的長依次為3 4 5 且32 42 52 小前提所以 abc是直角三角形 結(jié)論 2 因為三角函數(shù)是周期函數(shù) 大前提y sinx x r 是三角函數(shù) 小前提所以y sinx x r 是周期函數(shù) 結(jié)論 題型一 題型二 題型三 題型四 反思在用三段論寫推理過程時 關(guān)鍵是明確大前提 小前提 三段論中的大前提提供了一個一般性的原理 小前提指出了一種特殊情況 兩個命題結(jié)合起來 揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 有時可省略小前提 有時甚至大前提與小前提都省略 在尋找大前提時 可找一個使結(jié)論成立的充分條件 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練1 把下列演繹推理寫成三段論的形式 1 在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水的沸點是100 所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時 水會沸騰 2 一切偶數(shù)都能被2整除 256是偶數(shù) 所以256能被2整除 3 函數(shù)y x 5的圖象是一條直線 解 1 因為在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水的沸點是100 大前提在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 小前提所以水會沸騰 結(jié)論 題型一 題型二 題型三 題型四 2 因為一切偶數(shù)都能被2整除 大前提256是偶數(shù) 小前提所以256能被2整除 結(jié)論 3 因為一次函數(shù)的圖象是一條直線 大前提y x 5是一次函數(shù) 小前提所以y x 5的圖象是一條直線 結(jié)論 題型一 題型二 題型三 題型四 三段論在證明幾何問題中的應(yīng)用 例2 如圖 三棱柱abc a1b1c1的棱長均為a a1a 底面abc d e分別為c1c與ab的中點 a1b交ab1于點g 求證 1 a1b ad 2 ce 平面ab1d 分析 1 線線垂直 線面垂直 線線垂直 2 線線平行 線面平行 題型一 題型二 題型三 題型四 證明 1 連接a1d dg bd 三棱柱abc a1b1c1的棱長均為a a1a 底面abc 四邊形a1abb1為正方形 a1b ab1 點d是c1c的中點 a1c1d bcd a1d bd 點g為a1b與ab1的交點 g為a1b的中點 a1b dg 又dg ab1 g a1b 平面ab1d 又ad 平面ab1d a1b ad 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思1 在幾何證明問題中 每一步實際上都含著一般性原理 都可以分析出大前提和小前提 把一般性原理應(yīng)用于特殊情況 從而得到相應(yīng)結(jié)論 2 在本題中 第 1 問中的一個大前提 如果一條直線垂直于一個平面 那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線 小前提 a1b 平面ab1d ad 平面ab1d 結(jié)論 a1b ad 第 2 問中的一個大前提 如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)一直線 那么這條直線平行于這個平面 小前提 ce dg ce 平面ab1d dg 平面ab1d 結(jié)論 ce 平面ab1d 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 證明 1 由直四棱柱abcd a1b1c1d1 得bb1 dd1 又bb1 dd1 四邊形bb1d1d是平行四邊形 b1d1 bd 而bd 平面a1bd b1d1 平面a1bd b1d1 平面a1bd 2 bb1 平面abcd ac 平面abcd bb1 ac 又bd ac 且bd bb1 b ac 平面bb1d1d 而md 平面bb1d1d md ac 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思應(yīng)用三段論證明問題時 要充分挖掘題目外在和內(nèi)在的條件 小前提 根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì) 大前提 并保證每一步的推理都是正確的 嚴(yán)密的 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 易錯辨析易錯點 在推理中因循環(huán)論證 大 小 前提錯誤而致錯 例4 1 在rt abc中 c 90 a bc b ac c ab 求證 a2 b2 c2 錯解 證明 在rt abc中 c 90 設(shè)a csina b ccosa 則a2 b2 c2sin2a c2cos2a c2 sin2a cos2a c2 錯因分析 上述推理犯了循環(huán)論證的毛病 本題論證的是勾股定理 而在解題過程中用到了 sin2a cos2a 1 這個公式 它是由勾股定理推出來的 這種間接地用待證命題的真實性作為證明的論據(jù) 就是循環(huán)論證 題型一 題型二 題型三 題型四 正解 證明 用平面幾何的方法 如圖 在rt abc中 過點c作ch ab于點h 則利用相似三角形 有 ca 2 ah ab cb 2 bh ab 相加即得 cb 2 ca 2 ab 2 所以a2 b2 c2 題型一 題型二 題型三 題型四 反思1