【三維設計】北京電子科技大學附中高考數(shù)學一輪 空間幾何體單元復習檢測.doc

電子科技大學附中2014三維設計高考數(shù)學一輪單元復習檢測：空間幾何體本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1側面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則此棱錐的全面積是( )a b c d 都不對 【答案】a2湖面上漂著一球，湖結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為，深為的空穴，則該球的表面積為( )ab c.d 【答案】d3已知平面外的直線b垂直于內(nèi)的二條直線，有以下結論：b一定不垂直于；b可能垂直于平面；b一定不平行于平面，其中正確的結論有( )a0個b1個c2個d3個【答案】b4有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為( )a ，b ，c ，d以上都不正確 【答案】a5把正方形abcd沿對角線ac折起,當以a、b、c、d四點為頂點的正棱錐體積最大時，直線bd和平面abc所成的角的大小為( )a 90b 60c 45d 30【答案】c6如圖，點p、q、r、s分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線pq與rs是異面直線的一個圖是( )【答案】c7一個正方體的展開圖如圖所示，a、b、c、d為原正方體的頂點，則在原來的正方體中( )ab ab與cd相交cd ab與cd所成的角為【答案】d8在空間中，a,b是不重合的直線，,是不重合的平面，則下列條件中可推出ab的是( )aa，b ba bca bda b【答案】b9如圖，在三棱錐s-abc中，sa=sc=ab=bc，則直線sb與ac所成角的大小是( )a30b45c60d90【答案】d10在空間，下列條件可以確定一個平面的是( )a兩條直線b一個三角形c一點和一條直線d三個點【答案】b11三個平面可將空間最多分成( )部分a 4b 6c 7d 8【答案】d12空間四邊形中，互相垂直的邊最多有( )a1對b2對c3對d4對【答案】c第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的 倍.【答案】814已知a（1，-2，1），b（2，2，2），點p在z軸上，且|pa|=|pb|,則點p的坐標為 ；【答案】(0,0,3)15如圖，在正方體abcd中，,分別是棱、的中點，則異面直線與所成的角的大小是 【答案】 16已知, , . 若將坐標平面沿x軸折成直二面角, 則折后的余弦值為 【答案】，三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17如圖，四棱錐中，底面abcd是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為的等腰三角形，.(1）求二面角的大小(2)求點o到平面的距離。【答案】（1）取ab的中點e，連接eo,ve,vo，則由題可知且，為二面角的平面角，易知中由,有，=二面角的大小為(2）設點o到平面的距離為，則由有即，故點o到平面的距離為。18如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心， po底面abcd，e是pc的中點求證：（）pa平面bde；(）平面pac平面bde【答案】（）o是ac的中點，e是pc的中點，oeap，又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde(）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde，平面pac平面bde19一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中m、n分別是af、bc的中點)(1)求證：mn平面cdef；(2)求多面體acdef的體積【答案】由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱adebcf，且abbcbf2，decf2，cbf(1)證明：取bf的中點g，連結mg、ng，由m、n分別為af、bc的中點可得，ngcf，mgef，平面mng平面cdef，又mn平面mng，mn平面cdef.(2)取de的中點h.adae，ahde，在直三棱柱adebcf中，平面ade平面cdef，平面ade平面cdefde.ah平面cdef.多面體acdef是以ah為高，以矩形cdef為底面的棱錐，在ade中，ahs矩形cdefdeef4，棱錐acdef的體積為vs矩形cdefah420如圖，平面abc，eb/dc，ac=bc=eb=2dc=2，p、q分別為de、ab的中點。(）求證：pq/平面acd；(）求幾何體bade的體積； (）求平面ade與平面abc所成銳二面角的正切值。【答案】 (）證明：取的中點，連接，易證平面又(）(） (10分）注：用向量法請對應給分.(法2）以c為原點，ca、cb、cd所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系cxyz,則a（2，0，0）b（0，2，0）c（0，0，0）d（0，0，1）e（0，2，2）則 設面ade法向量為則可取即面ade與面abc所成的二面角余弦值為易得面ade與面abc所成二面角的正切值為21如圖，在四棱錐pabcd中，側面pad底面abcd，側棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad90，ad3bc，o是ad上一點(1)若cd平面pbo，試指出點o的位置，并說明理由；(2)求證：平面pab平面pcd.【答案】 (1) o在ad的 處且離d點比較近.理由是：cd平面pbo，cd平面abcd，且平面abcd平面pbobo，bocd， 又bcad，四邊形bcdo為平行四邊形，bcdo，又ad3bc，點o的位置滿足，即在ad的處且離d點比較近(2)證明：側面pad底面abcd，ab底面abcd，且ab交線ad，ab平面pad，pd平面padabpd. 又papd，pa平面pab，ab平面pab，abpaa，pd平面pab. 又pd平面pcd，平面pab平面pcd.22如圖，四棱錐的底面是正方形，點e在棱pb上.(）求證：平面； (）當且時，求a