云南省玉溪一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 理（含解析）.docVIP

云南省玉溪一中2014-2015學(xué) 年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)全集u=r，集合a=x|（）x2，b=y|y=lg（x2+1），則（ua）b=（）a x|x1或x0b （x，y）|x1，y0c x|x0d x|x12復(fù)數(shù)z=1i，則對應(yīng)的點所在象限為（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3把函數(shù)y=sin3x的圖象適當(dāng)變化就可以得到y(tǒng)=（sin3xcos3x）的圖象，這個變化可以是（）a 沿x軸方向向右平移b 沿x軸方向向左平移c 沿x軸方向向右平移d 沿x軸方向向左平移4已知函數(shù)，則f（f（f（1）的值等于（）a 21b 2+1c d 05數(shù)列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1an（nn*），則a2015=（）a 1b 1c 2d 26某高三學(xué)生進入高中三年來的第1次至14次數(shù)學(xué)考試成績分別為：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次記為a1，a2，a14如圖是成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖那么輸出的結(jié)果是（）a 8b 9c 10d 117設(shè)m（x0，y0）為拋物線c：x2=8y上一點，f為拋物線c的焦點，以f為圓心、|fm|為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（）a （0，2）b 0，2c （2，+）d 2，+）8如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積為（）a 15b 16c 17d 189在銳角abc中，若c=2b，則的范圍（）a b c （0，2）d 10如圖，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，dab=60，e為ab的中點，將ade與bec分別沿ed、ec向上折起，使a、b重合于點p，則pdce三棱錐的外接球的體積為（）a b c d 11設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），對任意xr都有f（x）f（x）成立，則（）a 3f（ln2）2f（ln3）b 3f（ln2）=2f（ln3）c 3f（ln2）2f（ln3）d 3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定12如圖，f1、f2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，過f1的直線l與c的左、右2個分支分別交于點a、b若abf2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）a 4b c d 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知|=2，|=3，（）（+）=1，則與的夾角為14在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是16，那么實數(shù)a的值為15若a=cosxdx，則二項式（a）4的展開式中的常數(shù)項為16若sinx+siny=，則t=sinxcos2y的最大值為三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足an+2snsn1=0（n2，且nn），a1=（1）求證：是等差數(shù)列；（2）若bn=snsn+1，求數(shù)列bn的前n項和為tn18經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如圖中華人民共和國環(huán)境保護法規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm（）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；（）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e19如圖，四棱錐pabcd的底面是邊長為1的正方形，pa底面abcd，e、f分別為ab、pc的中點（）求證：ef平面pad；（）若pa=2，試問在線段ef上是否存在點q，使得二面角qapd的余弦值為？若存在，確定點q的位置；若不存在，請說明理由20已知橢+=1（ab0）的離心率為，短軸的一個端點為（0，1），直線l：y=kx與橢圓相交于不同的兩點a、b（1）若|ab|=，求k的值；（2）求證：不論k取何值，以ab為直徑的圓恒過點m21已知函數(shù)f（x）=lnxax（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間1，e上的最大值為2，求a的值請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時請寫清題號（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】22如圖所示，pa為圓o的切線，a為切點，po交于圓o與b，c兩點，pa=10，pb=5，bac的角平分線與bc和圓o分別交于點d和e（）求=；（）求adae的值【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23（2015江西模擬）在平面直角坐標(biāo)系x oy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在以原點 o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓c的方程為（）寫出直線l的普通方程和圓c的直角坐標(biāo)方程；（）若點 p坐標(biāo)為，圓c與直線l交于 a，b兩點，求|pa|+|pb|的值【選修4-5：不等式選講】24（2015蘭州校級三模）若實數(shù)a，b滿足ab0，且a2b=4，若a+bm恒成立（）求m的最大值；（）若2|x1|+|x|a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍云南省玉溪一中2014-2015學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)全集u=r，集合a=x|（）x2，b=y|y=lg（x2+1），則（ua）b=（）a x|x1或x0b （x，y）|x1，y0c x|x0d x|x1考點：交、并、補集的混合運算專題：計算題分析：由全集u=r，集合=x|x1，得到cua=x|x1，再由b=y|y=lg（x2+1）=y|y0，能求出（cua）b解答：解：全集u=r，集合=x|x1，cua=x|x1，b=y|y=lg（x2+1）=y|y0，（cua）b=x|x|x0故選c點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答2復(fù)數(shù)z=1i，則對應(yīng)的點所在象限為（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則及其幾何意義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)z=1i，=2i=，其對應(yīng)的點所在象限為第四象限故選d點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3把函數(shù)y=sin3x的圖象適當(dāng)變化就可以得到y(tǒng)=（sin3xcos3x）的圖象，這個變化可以是（）a 沿x軸方向向右平移b 沿x軸方向向左平移c 沿x軸方向向右平移d 沿x軸方向向左平移考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：函數(shù)y=（sin3xcos3x）=sin（3x）=sin3（x），把函數(shù)y=sin3x的圖象沿x軸方向向右平移個單位，可得y=（sin3xcos3x）的圖象，故選：c點評：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4已知函數(shù)，則f（f（f（1）的值等于（）a 21b 2+1c d 0考點：函數(shù)的值專題：計算題分析：根據(jù)分段函數(shù)的定義域，求出f（1）的值，再根據(jù)分段函數(shù)的定義域進行代入求解；解答：解：函數(shù)，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故選c；點評：此題主要考查函數(shù)值的求解，是一道基礎(chǔ)題；5數(shù)列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1an（nn*），則a2015=（）a 1b 1c 2d 2考點：數(shù)列遞推式專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由a1=1，a2=2，an+2=an+1an可判斷數(shù)列an的周期為6，從而求得解答：解：a1=1，a2=2，an+2=an+1an，a3=a2a1=21=1，a4=a3a2=12=1，a5=a4a3=11=2，a6=a5a4=2（1）=1，a7=a6a5=1（2）=1，a8=a7a6=1（1）=2，數(shù)列an的周期為6，且2015=3356+5，a2015=a5=2；故選c點評：本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題6某高三學(xué)生進入高中三年來的第1次至14次數(shù)學(xué)考試成績分別為：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次記為a1，a2，a14如圖是成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖那么輸出的結(jié)果是（）a 8b 9c 10d 11考點：程序框圖專題：圖表型；算法和程序框圖分析：根據(jù)流程圖可知該算法表示統(tǒng)計14次考試成績中大于等于90的人數(shù)，結(jié)合已知即可得答案解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加14次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)已知可得超過90分的人數(shù)為10個故選：c點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，屬于基礎(chǔ)題7設(shè)m（x0，y0）為拋物線c：x2=8y上一點，f為拋物線c的焦點，以f為圓心、|fm|為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（）a （0，2）b 0，2c （2，+）d 2，+）考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：由條件|fm|4，由拋物線的定義|fm|可由y0表達，由此可求y0的取值范圍解答：解：由條件|fm|4，由拋物線的定義|fm|=y0+24，所以y02故選c點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的定義的運用拋物線上的點到焦點的距離往往轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離處理8如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積為（）a 15b 16c 17d 18考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何分析：如圖，可跟據(jù)題意得到該幾何體的直觀圖，然后利用切割的方法求其體積解答：解：由題意，在長方體abcdabcd中，由題意可得到所求幾何體的幾何直觀圖由題意可知：多面體addefc即為所求的幾何體由題意作emdc于m，則由已知得mc=1，em=3fm=3，dm=3則v=v三棱柱addfme+v三棱錐efmc=semfdm=故選a點評：本題考查了三視圖的識圖問題，體積以及表面積的計算問題，屬于中檔題9在銳角abc中，若c=2b，則的范圍（）a b c （0，2）d 考點：正弦定理；函數(shù)的值域?qū)ｎ}：計算題分析：由正弦定理得，再根據(jù)abc是銳角三角形，求出b，cosb的取值范圍即可解答：解：由正弦定理得，abc是銳角三角形，三個內(nèi)角均為銳角，即有 ，0cb=3b解得，又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù)故cosb故選a點評：本題考查了二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)易錯點是b角的范圍確定不準(zhǔn)確10如圖，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，dab=60，e為ab的中點，將ade與bec分別沿ed、ec向上折起，使a、b重合于點p，則pdce三棱錐的外接球的體積為（）a b c d 考點：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積專題：計算題；綜合題；壓軸題分析：判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積解答：解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選c點評：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題11設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），對任意xr都有f（x）f（x）成立，則（）a 3f（ln2）2f（ln3）b 3f（ln2）=2f（ln3）c 3f（ln2）2f（ln3）d 3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關(guān)系，整理即可得到答案解答：解：令g（x）=，則g（x）=，因為對任意xr都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在r上單調(diào)遞減，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即 ，所以 ，即3f（ln2）2f（ln3），故選：a點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性12如圖，f1、f2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，過f1的直線l與c的左、右2個分支分別交于點a、b若abf2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）a 4b c d 考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線的定義可得可得|af1|af2|=2a，|bf2|bf1|=2a，利用等邊三角形的定義可得：|ab|=|af2|=|bf2|，在af1f2中使用余弦定理可得：=，再利用離心率的計算公式即可得出解答：解：abf2為等邊三角形，|ab|=|af2|=|bf2|，由雙曲線的定義可得|af1|af2|=2a，|bf1|=2a又|bf2|bf1|=2a，|bf2|=4a|af2|=4a，|af1|=6a在af1f2中，由余弦定理可得：=，化為c2=7a2，=故選b點評：熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知|=2，|=3，（）（+）=1，則與的夾角為120考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：計算題分析：設(shè)與的夾角為，由條件可得 223=1，解得 cos=，再由 0180，可得 的值解答：解：已知|=2，|=3，（）（+）=1，設(shè)與的夾角為，則有 223=818323cos=1，解得 cos=，再由 0180可得=120，故答案為 120點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題14在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是16，那么實數(shù)a的值為2考點：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，由三角形的面積等于16列式求得a的值解答：解：由約束條件作出可行域如圖，圖中陰影部分為等腰直角三角形，解得：a=2故答案為：2點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15若a=cosxdx，則二項式（a）4的展開式中的常數(shù)項為24考點：定積分；二項式系數(shù)的性質(zhì)專題：二項式定理分析：運用積分公式得出a=2，二項式（2）4的展開式中項為：tr+1=24r（1）x2r，利用常數(shù)項特征求解即可解答：解：a=cosxdx=sinx=sinsin（）=2a=2二項式（2）4的展開式中項為：tr+1=24r（1）x2r，當(dāng)2r=0時，r=2，常數(shù)項為：41=64=24故答案為：24點評：本題考察了積分與二項展開式定理，屬于難度較小的綜合題，關(guān)鍵是記住公式16若sinx+siny=，則t=sinxcos2y的最大值為考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知等式表示出sinx，代入所求式子中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，設(shè)siny=m，1，得到t關(guān)于m的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及m的范圍求出t的最大值即可解答：解：cos2y=1sin2y，sinx=siny，t=sinxcos2y=siny（1sin2y）=sin2ysiny，令siny=m，1，則t=m2m=（m）2，m，1，當(dāng)m=時，t取得最大值，最大值為，則t=sinxcos2y的最大值為，故答案為：點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足an+2snsn1=0（n2，且nn），a1=（1）求證：是等差數(shù)列；（2）若bn=snsn+1，求數(shù)列bn的前n項和為tn考點：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）當(dāng)n2時，an=snsn1，由于滿足an+2snsn1=0（n2，且nn），可得snsn1+2snsn1=0，兩邊同除以snsn1，化為=2，即可證明；（2）由（1）可得=2+2（n1）=2n，可得bn=snsn+1=利用“裂項求和”即可得出解答：（1）證明：當(dāng)n2時，an=snsn1，滿足an+2snsn1=0（n2，且nn），snsn1+2snsn1=0，化為=2，=2，是等差數(shù)列（2）解：由（1）可得=2+2（n1）=2n，bn=snsn+1=數(shù)列bn的前n項和為tn=+=點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如圖中華人民共和國環(huán)境保護法規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm（）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；（）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e考點：離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)古典概型概率計算公式利用排列組合知識能求出15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率（）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，可能取0，1，2，3分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望解答：（本小題滿分13分）解：（）記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)”為事件a，則，15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率為（4分）（）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，（5分）可能取0，1，2，3（6分）則，（10分）的分布列如下：0123p（12分）（13分）點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用19如圖，四棱錐pabcd的底面是邊長為1的正方形，pa底面abcd，e、f分別為ab、pc的中點（）求證：ef平面pad；（）若pa=2，試問在線段ef上是否存在點q，使得二面角qapd的余弦值為？若存在，確定點q的位置；若不存在，請說明理由考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取pd中點m，連接mf、ma，通過中位線定理可得efam，利用線面平行的判定定理即得結(jié)論；（）以點a為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則平面pad的法向量與平面paq的法向量的夾角的余弦值即為，計算即可解答：證明：（）取pd中點m，連接mf、ma，在pcd中，f為pc的中點，mf，正方形abcd中e為ab中點，ae，aemf，故四邊形efma為平行四邊形，efam，又ef平面pad，am平面pad，ef平面pad；（）結(jié)論：滿足條件的q存在，是ef中點理由如下：如圖：以點a為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則p（0，0，2），b（0，1，0），c（1，1，0），e（0，0），f（，1），由題易知平面pad的法向量為=（0，1，0），假設(shè)存在q滿足條件：設(shè)=，=（，0，1），q（，），=（，），0，1，設(shè)平面paq的法向量為=（x，y，z），由，可得=（1，0），=，由已知：=，解得：，所以滿足條件的q存在，是ef中點點評：本題考查二面角，空間中線面的位置關(guān)系，向量數(shù)量積運算，注意解題方法的積累，建立坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題20已知橢+=1（ab0）的離心率為，短軸的一個端點為（0，1），直線l：y=kx與橢圓相交于不同的兩點a、b（1）若|ab|=，求k的值；（2）求證：不論k取何值，以ab為直徑的圓恒過點m考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由橢圓+=1（ab0）的離心率為，短軸的一個端點為（0，1），可得，b=1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得到橢圓的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長公式即可得出（2）取k=0時，解得a，b可得以線段ab為直徑的圓的方程為可知：此圓過點（0，1）猜想以ab為直徑的圓恒過點m（0，1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)只有證明=0即可解答：解：（1）橢圓+=1（ab0）的離心率為，短軸的一個端點為（0，1），b=1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=1=c，a=橢圓的方程為：=1聯(lián)立，化為（9+18k2）x212kx16=0，0，x1+x2=，x1x2=|ab|=，|ab|=，化為23k413k210=0，解得k=1（2）取k=0時，解得a，b可得以線段ab為直徑的圓的方程為可知：此圓過點（0，1）猜想以ab為直徑的圓恒過點m（0，1）下面給出證明：=（x1，y11）（x2，y21）=x1x2+（y11）（y21）=（1+k2）x1x2=+=0，因此以ab為直徑的圓恒過點m（0，1）點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式、數(shù)量積運算性質(zhì)與向量垂直的關(guān)系，考查了猜想能力與推理能力、計算能力，屬于難題21已知函數(shù)f（x）=lnxax（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間1，e上的最大值為2，求a的值考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出當(dāng)a=1時，f（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a0，分若1，若e，若1e，當(dāng)a0時，通過函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值，解出即可得到a的值解答：解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=lnxx，導(dǎo)數(shù)f（x）=1，曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為f（1）=0，又切點為（1，1），則切線方程為：y=1；（2）定義域為（0，+），f（x）=a=，若a0時，由f（x）0，得0x，f（x）0，得x，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減若1，即a1時，f（x）在1，e單調(diào)遞減，f（x）max=f（1）=a=2，a=2不成立；若e，即0a時，f（x）在1，e單調(diào)遞增，f（x）max=f（e）=1ae=2，a=不成立；若1e，即時，f（x）在（1，）單調(diào)遞增，在（，e）單調(diào)遞減，f（x）max=f（）=1lna=2，解得，a=e3，不成立當(dāng)a0時，f（x）0恒成立，則有f（x）在1，e遞增，則有f（e）最大，且為1ae=2，解得a=綜上知，a=點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查求切線方程和函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查函數(shù)的最值，正確求導(dǎo)，合理分類是關(guān)鍵請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時請寫清題號（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】22如圖所示，pa為圓o的切線，a為切點，po交于圓o與b，c兩點，pa=10，pb=5，bac的角平分線與bc和圓o分別交于點d和e（）求=；（）求adae的值考點：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)專題：選作題；立體幾何分析：（）證明pabpca，可得=；（）由切割線定理求出pc=40，bc=30，由已知條件條件推導(dǎo)出aceadb，由此能求出adae的值解答：解：（）pa為圓o的切線，pab=acp，又p為公共角，pabpca，（4分）（）pa為圓o的切線，bc是過點o的割線，pa2=pbp