系統(tǒng)建模與仿真綜合題目_2014_自動(dòng)化、測(cè)控專業(yè).doc

系統(tǒng)仿真與matlab綜合試題題 目： 編 號(hào)： 難度系數(shù)： 姓 名 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 聯(lián)系方式 成 績(jī) 系統(tǒng)仿真與matlab綜合試題要求：1 所有程序均要求用matlab完成； 2 程序要有相應(yīng)的注釋，條理性好； 3 調(diào)試通過(guò)，沒(méi)有錯(cuò)誤； 4 程序每個(gè)人獨(dú)立完成； 5 要有研究報(bào)告，研究報(bào)告要求有目錄，封面用提供的統(tǒng)一封面； 6 題目從所給的題目列表中挑選，也可以自己選擇，如果自己選擇，應(yīng)對(duì)所給題目進(jìn)行詳細(xì)描述，題目形式可以多樣，但應(yīng)體現(xiàn)仿真的基本概念及仿真策略和方法，但要求用matlab實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)；原則上是從所給題目列表中選取； 7 特別提醒：程序每個(gè)人自己獨(dú)立完成，如果發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)人的程序或研究報(bào)告完全相同，將視同考試作弊，與考場(chǎng)上的考試作弊同等對(duì)待；一旦發(fā)現(xiàn)有從網(wǎng)上下載的程序，也將視同考試作弊，與考場(chǎng)上的考試作弊同等對(duì)待。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1 新穎性； 2 界面友好性； 3 程序可讀性； 4 程序代碼量； 5平時(shí)作業(yè)； 6 實(shí)驗(yàn)成績(jī)。提交材料：1 研究報(bào)告紙質(zhì)版（包括：封面、目錄、試題建模過(guò)程、試題實(shí)現(xiàn)中的關(guān)鍵難點(diǎn)、程序運(yùn)行指南、程序運(yùn)行實(shí)例分析）；2 研究報(bào)告單獨(dú)成一個(gè)word文檔，命名為：姓名班級(jí)學(xué)號(hào)； 3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙質(zhì)版；4 實(shí)驗(yàn)報(bào)告單獨(dú)成一個(gè)word文檔，命名為：姓名學(xué)號(hào)，一個(gè)班放在一個(gè)文件夾內(nèi)； 5 編寫的源程序電子版； 6 全體同學(xué)提交的電子材料，由一位（或多位）同學(xué)在2014年12月6日之前交到南一樓中527室。 題目：(1) 報(bào)童問(wèn)題模型報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒(méi)有賣掉的報(bào)紙退回。設(shè)報(bào)紙每份的購(gòu)進(jìn)價(jià)為，零售價(jià)為，退回價(jià)為，應(yīng)該自然地假設(shè)為。這就是說(shuō)，報(bào)童售出一份報(bào)紙賺，退回一份賠。報(bào)童每天如果購(gòu)進(jìn)的報(bào)紙?zhí)?，不夠賣的，會(huì)少賺錢；如果購(gòu)進(jìn)太多，賣不完，將要賠錢。請(qǐng)你為報(bào)童籌劃一下，他應(yīng)如何確定每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量，以獲得最大的收入。模型假設(shè)1. 眾所周知，應(yīng)該根據(jù)需求量確定購(gòu)進(jìn)量。需求量是隨機(jī)的，假定報(bào)童已經(jīng)通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)或其它的渠道掌握了需求量的隨機(jī)規(guī)律，即在他的銷售范圍內(nèi)每天報(bào)紙的需求量為份的概率是。有了和，b，c，就可以建立關(guān)于購(gòu)進(jìn)量的優(yōu)化模型了。2. 假設(shè)每天購(gòu)進(jìn)量為份，因?yàn)樾枨罅渴请S機(jī)的，可以小于，等于或大于，致使報(bào)童每天的收入也是隨機(jī)的，所以作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，不能是報(bào)童每天的收入，而應(yīng)該是他長(zhǎng)期(幾個(gè)月，一年)賣報(bào)的日平均收入。從概率論大數(shù)定律的觀點(diǎn)看，這相當(dāng)于報(bào)童每天收入的期望值，即平均收入。仿真要求 根據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，系統(tǒng)的輸入為報(bào)紙每份的購(gòu)進(jìn)價(jià)，零售價(jià)，退回價(jià)，報(bào)紙需求量概率模型（報(bào)童銷售范圍內(nèi)每天報(bào)紙的需求量為份的概率是）。系統(tǒng)的輸出報(bào)童的平均收益。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(2) H1N1流感問(wèn)題SIR模型大多數(shù)傳染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很強(qiáng)的免疫力，所以病愈的人既非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他們已經(jīng)退出傳染系統(tǒng)。模型假設(shè)1. H1N1流感傳播期內(nèi)，總?cè)藬?shù)為不變，既不考慮生死，也不考慮遷移，人群分為易感染者，發(fā)病人群和退出人群 （包括死亡者和治愈者）三類，時(shí)刻內(nèi)這三類人在總?cè)藬?shù)中所占比例分別為、。2. 每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)，稱日接觸率。當(dāng)病人與健康者有效接觸時(shí)，使健康者受感染變?yōu)椴∪恕８鶕?jù)假設(shè)，每個(gè)病人每天可使個(gè)健康者變?yōu)椴∪?，因?yàn)椴∪藬?shù)為所以每天共有個(gè)健康者被感染。3. 病人每天被治愈的占病人總數(shù)的比例為，稱為日治愈率，治愈的病人具有了免疫力，即治愈后不再會(huì)成為二次患者。4. 、之和是一個(gè)常數(shù)1。仿真要求 根據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，系統(tǒng)輸入為和，總?cè)藬?shù)N，日接觸率，日治愈率。系統(tǒng)輸出為時(shí)刻的健康者和病人人數(shù)N和N。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(3) 藥物在體內(nèi)的分布和排除藥物進(jìn)入機(jī)體后，在隨血液輸送到各器官和組織的過(guò)程中，不斷地被吸收、分布、代謝，最終排出體外。藥物在血液中的濃度（）稱血藥濃度。血液濃度的大小直接影響到藥物的療效，濃度太低不能達(dá)到預(yù)期的治療效果，濃度太高又可能導(dǎo)致中毒、副作用太強(qiáng)或造成浪費(fèi)。因此研究藥物在體內(nèi)吸收、分布和排除的動(dòng)態(tài)過(guò)程，對(duì)于新藥研制時(shí)劑量的確定、給藥方案設(shè)計(jì)等藥理學(xué)和臨床醫(yī)學(xué)的發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。為了研究目的，將一個(gè)機(jī)體劃分成若干個(gè)房室，每個(gè)房室是機(jī)體的一部分，比如中心室和周邊室。在一個(gè)房室內(nèi)藥物呈均勻分布，而在不同的房室之間按一定規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)移。如果要求的精度不是太高的情況下，可以只考慮一室模型。模型假設(shè) 1. 藥物進(jìn)入機(jī)體后，全部進(jìn)入中心室（血液較豐富的心、肺、腎等器官和組織），中心室的容積在給藥過(guò)程中保持不變；2. 藥物從中心室排出體外，與排除的數(shù)量相比，藥物的吸收可以忽略；3. 藥物排除的速率與中心室的血藥濃度成正比，比例系數(shù)為；4. 給藥速率為，中心室藥量為。仿真要求 根據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，系統(tǒng)輸入為和，比例系數(shù)，中心室容積。系統(tǒng)輸出為時(shí)刻的中心室血藥濃度。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(4) 冰山運(yùn)輸問(wèn)題在以盛產(chǎn)石油著稱的波斯彎地區(qū)，浩瀚的沙漠覆蓋著大地，水資源十分貧乏，不得不采用淡化海水的辦法為國(guó)民提供用水，成本大約是每立方米淡水0.1英鎊。有些專家提出從相距9600km之遙的南極用拖船運(yùn)送冰山到波斯彎，以取代淡水的辦法。模型假設(shè) 1. 拖船航行過(guò)程中船速不變，航行不考慮天氣等任何因素的影響?？偤叫芯嚯x；2. 冰山形狀為球形，球面各點(diǎn)的融化速率相同，這是相當(dāng)無(wú)奈的假設(shè)，在冰山上各點(diǎn)融化速率相同的條件下，只有球形的形狀不變，體積的變化才能簡(jiǎn)單地計(jì)算。3. 記冰山球面半徑融化速率為，船速為，拖船與南極的距離為。4. 假設(shè)冰山融化速率與各因素有如下關(guān)系其中，。仿真要求 根據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，系統(tǒng)輸入為，。系統(tǒng)輸出為時(shí)刻的冰山半徑。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(5) 存儲(chǔ)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型在我們的周邊有一家配件廠，據(jù)我們得知，該廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件時(shí)因更換要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)（與生產(chǎn)數(shù)量無(wú)關(guān)），同一部件的產(chǎn)量大于需求時(shí)因積壓資金、占用倉(cāng)庫(kù)要付貯存費(fèi)。模型假設(shè)為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即設(shè)生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q均為連續(xù)量。根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)，我們作如下假設(shè)：1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1，每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2；3. 生產(chǎn)能力為無(wú)限大（相對(duì)于需求量），當(dāng)貯存量降到零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來(lái)供給需求；4. 假設(shè)允許缺貨，每天每件產(chǎn)品缺貨損失費(fèi)為c3，但缺貨數(shù)量需在下次生產(chǎn)（或訂貨）時(shí)補(bǔ)足。仿真要求 根據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，系統(tǒng)輸入為需求量常數(shù)r，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用c1，每天每件產(chǎn)品儲(chǔ)存費(fèi)c2，每天每件產(chǎn)品缺貨損失費(fèi)為c3，生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q。系統(tǒng)輸出為每天平均C。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(6) 現(xiàn)代社會(huì)里的 “義利”問(wèn)題在一個(gè)有互助和合作精神的社會(huì)中生活是很愉快和令人向往的。不過(guò)在一個(gè)追求經(jīng)濟(jì)利益的現(xiàn)代社會(huì)里，幫助別人的人會(huì)吃虧嗎，而拒絕提供幫助的人反而會(huì)在社會(huì)中獲益嗎？不過(guò)在生活中，樂(lè)于助人的人往往具有很好的社會(huì)形象。其樂(lè)于助人的良好形象會(huì)在其所在社會(huì)傳播，這樣在他或她需要幫助時(shí)，周圍會(huì)有很多人樂(lè)于對(duì)其提供幫助從而使其獲得利益。另一方面，不喜歡幫助別人的人，其自身的利益不會(huì)由于幫助別人而減少，不過(guò)這樣的人由于其不良形象會(huì)使其獲得別人幫助的機(jī)會(huì)大大減少。這比較符合中國(guó)人文精神中“義利統(tǒng)一”的價(jià)值觀?，F(xiàn)假設(shè)有一虛擬的演化的社會(huì)群體：其中的每一個(gè)個(gè)體都有一表示其富裕程度的財(cái)富值；同時(shí)每一個(gè)個(gè)體有一個(gè)據(jù)其樂(lè)于助人的程度而定的形象值，并且每一個(gè)人都有固定的根據(jù)他人的形象而決定是否對(duì)其提供幫助的策略。社會(huì)中每一個(gè)人的財(cái)富會(huì)隨著幫助別人或接受別人幫助而變化。在該社會(huì)的演化過(guò)程中，每一個(gè)體根據(jù)其財(cái)富產(chǎn)生下一代，財(cái)富越多，產(chǎn)生的下一代的數(shù)目也越多；并且新生代將繼承其前代的策略和財(cái)富。討論該社會(huì)演化成互助合作社會(huì)的可能性。（注：所謂互助合作社會(huì)是指社會(huì)中的大多數(shù)成員的策略是樂(lè)于助人的。）模型假設(shè)1 這一虛擬的社會(huì)群體中的所有人按其樂(lè)于助人的程度分為四類：極樂(lè)于助人型、樂(lè)于助人型、不樂(lè)于助人型和極不樂(lè)于助人型。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，記為A類、B類、C類和D類；2 施助次數(shù)的多少取決于施助方的策略、施助方的人數(shù)以及受助方的形象值；3 各類人都是以單代傳遞，即第（n+1）代產(chǎn)生的同時(shí)，第n代人消失；4 各類人的形象值與策略在社會(huì)演化過(guò)程中是不變的；5 受助與施助時(shí)，財(cái)富各按固定比例系數(shù)增加和減少，且這兩個(gè)比例系數(shù)間存在一定比例關(guān)系；6. 假設(shè)每類人的財(cái)富與人數(shù)成正比例；7. 初始情況記為第0代。8. NA(n)、NB(n)、NC(n)、ND(n)代表第n代人時(shí)A、B、C、D各類人的總?cè)藬?shù)；PA(n)、PB(n)、PC(n)、PD(n)代表第n代人時(shí)A、B、C、D各類人的財(cái)富值；IA、IB、IC、ID代表A、B、C、D各類人的形象值（即：被幫助的概率）；SA、SB、SC、SD代表A、B、C、D各類人的策略值（即：愿意幫助別人的概率）；a代表受助時(shí)財(cái)富增加系數(shù)(常數(shù))；b代表施助時(shí)財(cái)富減少系數(shù)(常數(shù))。仿真要求 根據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，系統(tǒng)輸入為IA、IB、IC、ID，SA、SB、SC、SD，NA(0)、NB(0)、NC(0)、ND(0) ，PA(0)、PB(0)、PC(0)、PD(0)。系統(tǒng)輸出為NA(n)、NB(n)、NC(n)、ND(n)，PA(n)、PB(n)、PC(n)、PD(n)。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(7) 飛機(jī)票的預(yù)定策略問(wèn)題航空公司為某次航班發(fā)售機(jī)票，發(fā)售機(jī)票數(shù)不能太多也不能太少，若太多，乘客不能按時(shí)登機(jī)，公司不僅要付給乘客一定的賠償費(fèi)，而且乘客還將怨聲載道；若太少，公司也將受到異地功能的損失。模型假設(shè)1. 乘客之間彼此獨(dú)立；2. N代表飛機(jī)容量；3. g代表機(jī)票價(jià)格；4. f代表飛行費(fèi)用（與乘客多少無(wú)關(guān)），f=0.6Ng；5. b代表乘客準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)而未乘上飛機(jī)的賠償費(fèi)（0.1g）；6. p代表每位乘客遲到的概率p3%；7. m代表發(fā)售機(jī)票數(shù)；8. ES代表公司的平均利潤(rùn)；9. ES/f代表公司滿意度；10. P(j)代表超過(guò)j個(gè)乘客不能按時(shí)登記的概率（聲譽(yù)指標(biāo)），P(5)=5%；仿真要求 根據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，系統(tǒng)輸入為飛機(jī)容量N，機(jī)票價(jià)格g，乘客準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)而未乘上飛機(jī)的賠償費(fèi)b，每位乘客遲到的概率p，發(fā)售機(jī)票數(shù)m，乘客不能按時(shí)登記人數(shù)j。系統(tǒng)輸出為公司滿意度ES/f，超過(guò)j個(gè)乘客不能按時(shí)登記的概率P(j)。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(8) 減肥模型隨著人們生活水平的提高，肥胖的人越來(lái)越多，然而研究表明，體重指數(shù)（BMI：體重(kg)/身高(m)的平方）增高，一些疾病的發(fā)病率會(huì)隨之上升。針對(duì)東方人的特點(diǎn)，聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織頒布的體重指數(shù)，當(dāng)18.5 BMI 24為正常，24BMI 29為超重，29BMI為肥胖。為了保持身體健康，建議BMI值偏大的人合理減肥。模型假設(shè)1. 假設(shè)該人身體狀況正常，且肥胖不是遺傳性的；2. 體重增加正比于吸收的熱量，平均每9000kcal增加體重1kg（kcal為非國(guó)際單位制單位1kcal=4.2kj）；3. 正常代謝引起的體重減少正比于體重，每公斤體重每周消耗熱量一般在200kcal至320kcal之間，且因人而異；4. 運(yùn)動(dòng)引起的體重減少正比于體重，且與運(yùn)動(dòng)形式和運(yùn)動(dòng)時(shí)間有關(guān)，假設(shè)該人在減肥過(guò)程 中采取跑步的運(yùn)動(dòng)方式，并且每天運(yùn)動(dòng)t小時(shí)，即每周運(yùn)動(dòng)T小時(shí)；5. 為了安全與健康，每周體重減少不宜超過(guò)1.5kg，每周吸收熱量不要小于10000kcal。6. 假設(shè)每周吸收熱量逐漸減少（減少量為定值），直至接近安全下限。仿真要求 根據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，系統(tǒng)輸入為初始體重w(0)，第0周吸收熱量c(0)，熱量轉(zhuǎn)換系數(shù)a，正常代謝消耗系數(shù)b1，每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間T，運(yùn)動(dòng)消耗代謝系數(shù)b2，每周吸收熱量減少J。系統(tǒng)輸出為體重w(k)。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(9) 傳染病問(wèn)題人群中有病人（帶菌者)和健康人(易感染者)，任何兩人之間的接觸是隨機(jī)的，當(dāng)健康人與病人接觸時(shí)健康人是否被感染也是隨機(jī)的。模型假設(shè)1人群分為易感染者和已感染者，以下簡(jiǎn)稱健康者和病人。時(shí)刻這兩類人在總?cè)藬?shù)中所占的比例分別記作和。2每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)，稱日接觸率。當(dāng)病人與健康者有效接觸時(shí)，使健康者受感染變?yōu)椴∪?。根?jù)假設(shè)，每個(gè)病人每天可使個(gè)健康者變?yōu)椴∪?，因?yàn)椴∪藬?shù)為所以每天共有個(gè)健康者被感染。3病人每天被治愈的占病人總數(shù)的比例為，稱為日治愈率。病人治愈后成為仍可被感染的健康者，顯然是這種傳染病的平均傳染期。仿真要求 根據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，系統(tǒng)輸入為和，總?cè)藬?shù)N，日接觸率，日治愈率。系統(tǒng)輸出為時(shí)刻的健康者和病人人數(shù)N和N。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(10) 森林救火問(wèn)題森林失火了，消防站接到報(bào)警后派多少消防隊(duì)員前去救火呢?派的隊(duì)員越多，森林的損失越小，但是救援的開(kāi)支會(huì)越大，所以需要綜合考慮森林損失費(fèi)和救援費(fèi)與消防隊(duì)員人數(shù)之間的關(guān)系，以總費(fèi)用最小來(lái)決定派出隊(duì)員的數(shù)目。問(wèn)題分析 損失費(fèi)通常正比于森林燒毀的面積，而燒毀面積與失火、滅火(指火被撲滅)的時(shí)間有關(guān)，滅火時(shí)間又取決于消防隊(duì)員數(shù)目，隊(duì)員越多滅火越快救援費(fèi)除與消防隊(duì)員人數(shù)有關(guān)外，也與滅火時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)。記失火時(shí)刻為，開(kāi)始救火時(shí)刻為，滅火時(shí)刻為。設(shè)在時(shí)刻森林燒毀面積為，則造成損失的森林燒毀面積為建模要對(duì)函數(shù)的形式作出合理的簡(jiǎn)單假設(shè) 研究比更為直接和方便。是單位時(shí)間燒毀面積，表示火勢(shì)蔓延的程度在消防隊(duì)員到達(dá)之前，即火勢(shì)越來(lái)越大，即隨的增加而增加；開(kāi)始救火以后，即如果消防隊(duì)員救火能力足夠強(qiáng)，火勢(shì)會(huì)越來(lái)越小，即應(yīng)減小，并且當(dāng)時(shí) 救援費(fèi)可分為兩部分；一部分是滅火器材的消耗及消防隊(duì)員的薪金等，與隊(duì)員人數(shù)及滅火所用的時(shí)間均有關(guān)，另一部分是運(yùn)送隊(duì)員和器材等一次性支出，只與隊(duì)員人數(shù)有關(guān)模型假設(shè)需要對(duì)燒毀森林的損失費(fèi)、救援費(fèi)及火勢(shì)蔓延程度的形式作出假設(shè)。1損失費(fèi)與森林燒毀面積成正比，比例系數(shù)，即燒毀單位面積的損失費(fèi)2從失火到開(kāi)始救火這段時(shí)間()內(nèi)，火勢(shì)蔓延程度與時(shí)間成正比，比例系數(shù)稱火勢(shì)蔓延速度。3派出消防隊(duì)員x名，開(kāi)始救火以后()火勢(shì)蔓延速度降為，其中可視為每個(gè)隊(duì)員的平均滅火速度顯然應(yīng)有4每個(gè)消防隊(duì)員單位時(shí)間的費(fèi)用為，于是每個(gè)隊(duì)員的救火費(fèi)用是；每個(gè)隊(duì)員的一次性支出是第2條假設(shè)可作如下解釋：火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，以均勻速度向四周呈圓形蔓延所以蔓延的半徑與時(shí)間成正比，又因?yàn)闊龤娣e與成正比，故與成正比，從而與成正比。仿真要求 系統(tǒng)輸入為派出消防隊(duì)員x名，每個(gè)隊(duì)員的平均滅火速度，火勢(shì)蔓延速度，開(kāi)始救火時(shí)刻，燒毀單位面積的損失費(fèi)，每個(gè)消防隊(duì)員單位時(shí)間的費(fèi)用，每個(gè)隊(duì)員的一次性支出。系統(tǒng)輸出為損失費(fèi)和救援費(fèi)以及總費(fèi)用，滅火時(shí)刻，森林燒毀面積。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(11) 香煙過(guò)濾嘴問(wèn)題香煙制造商既要滿足癮君子的需要，又要順應(yīng)減少吸煙危害的潮流還要獲取豐厚的利潤(rùn)于是普遍地在香煙上安裝了過(guò)濾嘴過(guò)濾嘴的作用倒底有多大，與使用的材料和過(guò)濾嘴的長(zhǎng)度有什么關(guān)系，要從定量的角度回答這些問(wèn)題就要建立一個(gè)描述吸煙過(guò)程的數(shù)學(xué)模型吸煙時(shí)毒物吸入人體的過(guò)程大致是這樣的：毒物基本上均勻地分布在煙草中吸煙時(shí)點(diǎn)燃處的煙草大部分化為煙霧，毒物由煙霧攜帶著一部分直接進(jìn)入空中，另一部分沿香煙穿行在穿行過(guò)程中又部分地被未點(diǎn)燃的煙草和過(guò)濾嘴吸收而沉積下來(lái)，剩下的進(jìn)入人體被煙草吸收而沉積下來(lái)的那一部分毒物，當(dāng)香煙燃燒到那里的時(shí)候又通過(guò)煙霧部分進(jìn)入空氣，部分沿香煙穿行，這個(gè)過(guò)程一直繼續(xù)到香煙燃燒至過(guò)濾嘴處為止于是我們看到，原來(lái)分布在煙草中的毒物除了進(jìn)入空氣和被過(guò)濾嘴吸收的一部分外，剩下的全都被人體吸入。實(shí)際的吸煙過(guò)程非常復(fù)雜并且因人而異為了能建立一個(gè)初步的模型，可以認(rèn)為毒物隨煙霧進(jìn)入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比例、煙霧穿行的速度、過(guò)濾嘴和煙草對(duì)毒物的吸收率等在吸煙過(guò)程中都是常數(shù)模型假設(shè)1煙草和過(guò)濾嘴的長(zhǎng)度分別是和香煙總長(zhǎng)毒物M(毫克)均勻分布在煙草中密度為2點(diǎn)燃處毒物隨煙霧進(jìn)入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比例是，3未點(diǎn)燃的煙草和過(guò)濾嘴對(duì)隨煙霧穿行的毒物的吸附率（單位時(shí)間內(nèi)毒物被吸收的比例)分別是常數(shù)和4煙霧沿香煙穿行的速度是常數(shù)v，香煙燃燒速度是常數(shù)u，且5將一支煙吸完后毒物進(jìn)入人體的總量(不考慮從空氣的煙霧中吸入的)記作Q。仿真要求 系統(tǒng)輸入為煙草和過(guò)濾嘴的長(zhǎng)度和，毒物總質(zhì)量M，點(diǎn)燃處毒物隨煙霧進(jìn)入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比例，點(diǎn)燃的煙草和過(guò)濾嘴對(duì)隨煙霧穿行的毒物的吸附率和，煙霧沿香煙穿行的速度v，香煙燃燒速度u系統(tǒng)輸出為毒物進(jìn)入人體的量Q。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(12) 弱肉強(qiáng)食問(wèn)題Volterra模型處于同一自然環(huán)境中兩個(gè)種群之間的關(guān)系除了相互競(jìng)爭(zhēng)和相互依存之外，還有一種更為有趣的生存方式：種群甲靠豐富的天然資源生長(zhǎng)，而種群乙則靠掠食甲為生地中海里的食用魚與鯊魚，加拿大森林中的美洲兔與山貓，阿爾卑斯山中的落葉松與芽蟲等都是這種生存方式的典型生態(tài)學(xué)上種群甲稱為食餌 (Prey)，種群乙稱為捕食者(Predator)，二者共處組成食餌一捕食者系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱PP系統(tǒng))模型假設(shè)食餌和捕食者在時(shí)刻的數(shù)量分別記作和，因?yàn)榇蠛Ｖ匈Y源豐富可以假設(shè)如果食餌獨(dú)立生存則將以增長(zhǎng)率按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，即有捕食者的存在使食餌的增長(zhǎng)率降低，設(shè)降低的程度與捕食者數(shù)量成正比于是滿足方程比例系數(shù)，反映捕食者掠取食餌的能力。 捕食者離開(kāi)食餌無(wú)法生存，若設(shè)它獨(dú)自存在時(shí)死亡率為，即，而食餌為它提供食物的作用相當(dāng)于使死亡率降低、或使之增長(zhǎng)設(shè)這個(gè)作用與食餌數(shù)量成正比，于是滿足比例系數(shù)，反映食餌對(duì)捕食者的供養(yǎng)能力上述方程是在沒(méi)有人工捕獲情況下自然環(huán)境中食餌與捕食者之間的制約關(guān)系，是Volterra提出的最簡(jiǎn)單的模型可以看出這個(gè)模型沒(méi)有考慮自身的阻滯作用仿真要求 系統(tǒng)輸入為仿真時(shí)間T，食餌和捕食者在初始時(shí)刻的數(shù)量和，食餌獨(dú)立生存增長(zhǎng)率，捕食者掠取食餌的能力，捕食者獨(dú)自存在時(shí)死亡率，食餌對(duì)捕食者的供養(yǎng)能力，系統(tǒng)輸出為食餌和捕食者在時(shí)刻的數(shù)量和。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。(13) 獨(dú)家銷售的廣告問(wèn)題在當(dāng)今信息社會(huì)中，廣告在商品推銷中起著極其重要的作用。當(dāng)生產(chǎn)者生產(chǎn)出一批產(chǎn)品后，下一步便去思考如何更快更多地售出產(chǎn)品。由于廣告的大眾性和快捷性，其在促銷活動(dòng)中大受經(jīng)營(yíng)者的青睞。當(dāng)然，經(jīng)營(yíng)者在利用廣告這一手段時(shí)自然要關(guān)心：廣告與促銷到底有何關(guān)系，廣告在不同時(shí)期的效果如何？模型假設(shè)1、商品的銷售速度會(huì)因做廣告而增加，但當(dāng)商品在市場(chǎng)上趨于飽和時(shí)，銷售速度將趨于極限值，這時(shí)銷售速度將開(kāi)始下降；2、自然衰減是銷售速度的一種特性，商品銷售速度的變化率隨商品的銷售率的增加而減少；3、設(shè)為時(shí)刻商品的銷售速度，M表示銷售速度的上限，為衰減因子常數(shù)，即廣告作用隨時(shí)間的增加而自然衰減的速度，為時(shí)刻的廣告水平（以費(fèi)用表示）（提示：根據(jù)上面的假設(shè)，我們建立模型，其中P為影響系數(shù)，即對(duì)的影響力，P為常數(shù)。又由假設(shè)1，當(dāng)銷售進(jìn)行到某個(gè)時(shí)刻時(shí)，無(wú)論怎樣做廣告，都無(wú)法阻止銷售速度的下降，故選擇如下廣告策略：，其中A為常數(shù)）仿真要求 系統(tǒng)輸入初始時(shí)刻銷售速度，影響系數(shù)P，銷售速度的上限M，廣告策略，衰減因子。系統(tǒng)輸出為時(shí)刻商品的銷售速度要求有輸入、輸出界面，仿真過(guò)程。(14) M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)（單服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)）的仿真 對(duì)于排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，顧客往往注重排隊(duì)顧客是否太多、等待時(shí)間是否太長(zhǎng)，而服務(wù)員則關(guān)心她的空閑時(shí)間。因此隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間以及服務(wù)利用率等指標(biāo)可以衡量系統(tǒng)性能。已知顧客到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（往往來(lái)自實(shí)際數(shù)據(jù)或一定的概率分布）的情況下，如何仿真排隊(duì)系統(tǒng)。首先，進(jìn)行系統(tǒng)的假設(shè)：（1）顧客源是無(wú)窮的；（2）排隊(duì)長(zhǎng)度沒(méi)有限制；（3）到達(dá)系統(tǒng)的顧客按先后順序進(jìn)入服務(wù)。按照顧客到達(dá)的時(shí)間概率分布為泊松分布，顧客服務(wù)時(shí)間的長(zhǎng)短服從負(fù)指數(shù)分布，試完成M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的仿真。系統(tǒng)輸入為：泊松分布和負(fù)指數(shù)分布中的參數(shù)，系統(tǒng)輸出是：平均等待時(shí)間、平均隊(duì)長(zhǎng)、服務(wù)利用率。要求有輸入、輸出界面、顧客到達(dá)和離開(kāi)的仿真過(guò)程表示。(15) M/M/N 排隊(duì)系統(tǒng)（多服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)）的仿真多服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)在仿真上較單服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)要復(fù)雜的多，在此先對(duì)該排隊(duì)系統(tǒng)作一些必要的假設(shè)：（1）顧客源是無(wú)窮的；（2）排隊(duì)長(zhǎng)度沒(méi)有限制；（3）到達(dá)系統(tǒng)的顧客按先到先服務(wù)原則依次進(jìn)入服務(wù)；（4）服務(wù)員在仿真過(guò)程中沒(méi)有休假；（5）顧客到達(dá)時(shí)排成一隊(duì)，當(dāng)有服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)進(jìn)入服務(wù)狀態(tài)；按照顧客到達(dá)的時(shí)間概率分布為泊松分布，顧客服務(wù)時(shí)間的長(zhǎng)短服從負(fù)指數(shù)分布，試完成M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的仿真。系統(tǒng)輸入為：泊松分布和負(fù)指數(shù)分布中的參數(shù)，服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，系統(tǒng)輸出是：平均等待時(shí)間、平均隊(duì)長(zhǎng)、服務(wù)利用率。要求有輸入、輸出界面、顧客到達(dá)和離開(kāi)的仿真過(guò)程表示。(16) 電梯群控系統(tǒng)的仿真模型假設(shè)：假設(shè)顧客的到達(dá)服從泊松流分布，顧客乘坐電梯是上行還是下行是隨機(jī)的，顧客到達(dá)的層數(shù)也是隨機(jī)的，分布可以參照相關(guān)內(nèi)容假設(shè)。試設(shè)計(jì)一個(gè)仿真系統(tǒng)，模擬電梯的運(yùn)行情況，輸入?yún)?shù)有：泊松分布的參數(shù)、樓房的層數(shù)、樓房每層的高度、電梯的最高速度和加速度、電梯臺(tái)數(shù)、電梯的容量、開(kāi)門和關(guān)門時(shí)間長(zhǎng)度、平均每位乘客上梯時(shí)間、平均每位乘客下梯時(shí)間、仿真時(shí)間長(zhǎng)度；輸出參數(shù)：乘客平均等待時(shí)間、最大乘客侯梯時(shí)間、長(zhǎng)時(shí)間侯梯率（侯梯時(shí)間超過(guò)60S的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例）。要求有電梯運(yùn)行的動(dòng)畫界面，乘客的出現(xiàn)可以自動(dòng)產(chǎn)生，也可以由鍵盤產(chǎn)生，乘客到達(dá)的層數(shù)可以系統(tǒng)隨機(jī)分配，也可以從鍵盤輸入產(chǎn)生。(17) 電影院售票與咨詢系統(tǒng)仿真模型假設(shè)：電影院售票窗口假設(shè)只有一名服務(wù)員，負(fù)責(zé)現(xiàn)場(chǎng)售票與咨詢、以及電話咨詢，其中現(xiàn)場(chǎng)售票與咨詢的優(yōu)先級(jí)高于電話咨詢的優(yōu)先級(jí)。假設(shè)現(xiàn)場(chǎng)售票人員的到達(dá)、現(xiàn)場(chǎng)咨詢?nèi)藛T的到達(dá)、電話咨詢的到達(dá)都服從泊松分布，每種服務(wù)時(shí)間的長(zhǎng)短服從負(fù)指數(shù)分布。模型輸入：現(xiàn)場(chǎng)售票人員的到達(dá)率、現(xiàn)場(chǎng)咨詢?nèi)藛T的到達(dá)率、電話咨詢的到達(dá)率，每種服務(wù)時(shí)間的長(zhǎng)短的參數(shù)。模型輸出：每類服務(wù)的平均等待時(shí)間、服務(wù)員在工作時(shí)間內(nèi)的占用率。要求有輸入輸出界面、人員的動(dòng)態(tài)顯示過(guò)程。每種服務(wù)的產(chǎn)生可以由系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生，也可以定義鍵盤上的三個(gè)按鍵來(lái)分別表示三種服務(wù)的產(chǎn)生，也可以定義鼠標(biāo)的三個(gè)按鍵來(lái)分別表示三種服務(wù)的產(chǎn)生。(18) 在可視窗口下，模擬停車場(chǎng)車位信息的顯示模型假設(shè)：每一個(gè)車位被占用狀態(tài)是隨機(jī)的，服從泊松分布，車的停泊時(shí)間也是隨機(jī)的，服從指數(shù)分布。假定停車場(chǎng)有8個(gè)