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減小ADC量化噪聲的技術(shù) 2008-07-13 15:05:17作者：RichardLyons來源：電子系統(tǒng)設(shè)計關(guān)鍵字：采樣 噪聲 功率 周期 電壓 轉(zhuǎn)換器 數(shù)模轉(zhuǎn)換器(ADC)提供了許多系統(tǒng)中模擬信號到數(shù)字信號的重要轉(zhuǎn)換。它們完成一個模擬輸入信號到二元有限長度輸出命令的振幅量化，范圍通常在6到18b之間，是一個固有的非線性過程。該非線性特性表現(xiàn)為ADC二元輸出中的寬帶噪聲，稱作量化噪聲，它限制了一個ADC的動態(tài)范圍。本文描述了兩種時下最流行的方法來改善實際ADC應(yīng)用中的量化噪聲性能：過采樣和高頻抖動。 為理解量化噪聲縮減法，首先讓我們回顧一下，一個理想的N位ADC的信號與量化噪聲比為(單位dB) SNRQ=6.02N+4.77+20log10(LF)dB， 其中：LF=ADC的輸入模擬電壓級的加載因子測量(SNRQ由參考資料1提供)。參數(shù)LF定義為模擬輸入電壓的均方根(RMS)除以ADC的峰值輸入電壓。當ADC的輸入電壓為一個可以覆蓋轉(zhuǎn)換器滿量程電壓的正弦曲線，LF=0.707。假如那樣的話，SNRQ等式中的最后一項變?yōu)?3dB，并且ADC的最大輸出信號與噪聲比為： SNRQ-max=6.02N+4.77?3=6.02N+1.77dB。 在技術(shù)文獻中非常普遍的SNRQ-max公式說明了為什么工程師要對ADC的SNR使用一個經(jīng)驗值6dB/b。 作為一個應(yīng)用問題，SNRQ-max公式是不切實際的樂觀。首先，SNR公式描繪了一個在現(xiàn)實世界中不存在的理想ADC。第二，在實際應(yīng)用中，ADC的輸入極少會覆蓋全部值?，F(xiàn)實世界的模擬信號通常實際上是脈沖信號，而促使ADC的輸入變?yōu)轱柡鸵l(fā)了可大大減小ADC輸出SNR的信號切割。但是，本文將假設(shè)一個使用大部分輸入模擬電壓范圍的高品質(zhì)ADC而非研究最壞情況下的場景。 假定ADC的SNR為6dB/b，下一步是考慮作為可能改進SNRQ的過采樣法。減小ADC量化噪聲的過采樣過程簡單直觀。模擬信號在fs采樣率被數(shù)字化，該采樣率高于滿足Nyquist標準(兩倍輸入模擬信號帶寬)所需的最小采樣率，然后被低通過濾。 過采樣基于如下假設(shè)：一個ADC的總量化噪聲功率(方差)為轉(zhuǎn)換器最小有效位(LSB)電壓的平方除以12： 總量化噪聲功率=2=(LSB value)/12 過采樣同樣假設(shè)量化噪聲值是真實隨機的；這意味著在頻率范圍內(nèi)，量化噪聲有一個平滑的頻譜。(如果ADC是由一個覆蓋轉(zhuǎn)換器模擬輸入電壓范圍重要部分的模擬信號驅(qū)動且周期性不明顯，該假設(shè)有效)。 圖1顯示了量化噪聲的另一方面，功率頻譜密度(PSD)。這是在每Hz噪聲功率下測量的量化噪聲的頻率范圍特征。利用PSD，量化噪聲可以被表示為每單位帶寬的功率大小。隨機噪聲假設(shè)得到的總量化噪聲(基于轉(zhuǎn)換器LSB電壓的固定值)被均勻分布在頻率范圍內(nèi)，從?fs/2到+fs/2，如圖1所示。該量化噪聲PSD的振幅為總量化噪聲功率除以總帶寬fs，其中振幅出現(xiàn)在總帶寬上： PSDnoise=(LSB value)2/12(1/fs)=(LSB value)2/12fs 單位為W/Hz。 下一個問題是：“怎樣才能減小PSDnoise等級？”利用一個具有附加位分解的ADC，可以減小分子中的LSB值，這個ADC將減小LSD值同樣也減小PSDnoise。不過這是一個昂貴的解決辦法。更好的辦法是用更高采樣率來增大分母。 采用更高采樣率的結(jié)果在圖2(a)中用低級離散信號表示。通過將ADC的fs,old 采樣率增加到某一更高值fs,new (過采樣)，總噪聲功率(一個不變值)被分布在一個廣泛的頻率范圍內(nèi)圖2(b)。由于一個轉(zhuǎn)換器的總量化噪聲功率僅依賴于位數(shù)而不是采樣率，圖2(a)和2(b)中陰暗曲線下的面積相等。將一個低通過率器放在轉(zhuǎn)換器的輸出來減小量化噪聲等級對信號的損害。 通過過采樣得到改進的信號與量化噪聲比為，以dB為單位： SNRQ-gain =10log10(fs,new /fs,old )。 SNRQ-gain 表達式的出處在參考資料1中提供。作為一個SNR的函數(shù)，N位ADC的位數(shù)大約是SNR/6，因此總有效位數(shù)為10log(M)/6+N，其中M=fs,new /fs old ,。這意味著如果采樣率M為2，則ADC的有效位數(shù)是Nos=0.5+N。利用因數(shù)為2的過采樣，可獲得在有效SNR中的一半位。獲得一個特殊的K額外有效位數(shù)所需的過采樣率M由式子M=4K得出，因而有效位數(shù)為Nos=K+N。 舉例說明，如果fs,old =100kHz，且fs,new=400kHz，SNRQ-gain =10log10(4)=6.02dB。這樣，因數(shù)為4的過采樣(和過濾)將量化噪聲減小到1b。從而，有可能由一個N位ADC得到N+1位的性能，因為信號振幅分解是以更高采樣速度為代價得到的。經(jīng)過數(shù)字過濾后，輸出信號可以被減小到低級fs,old 而不會有損改進了的SNR。 當然，為了能從過采樣方案中受益，用于低通濾波器系數(shù)和寄存器的位數(shù)必需超過ADC的初始位數(shù)。通過利用依賴于用x(t)表示的干擾模擬噪聲的數(shù)字低通過率器，就有可能采用圖2(c)中與低采樣率下所需的模擬過濾器相對的低性能(更簡單)模擬抗混迭濾波器。 第二個用來最小化ADC量化噪聲影響的技術(shù)是高頻抖動，它在進行模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換前將噪聲加入模擬信號。一個例子是，圖3(a)中顯示的數(shù)字化低級模擬正弦信號。該信號的峰值電壓剛剛超過了單個ADC的LSB電壓級，引起轉(zhuǎn)換器輸出x1 (n)個樣本。由于高峰值正弦電壓級，x1(n)輸出序列被省略，并且在其頻譜范圍內(nèi)產(chǎn)生譜諧波，該諧波與圖3(c)中的量化噪聲周期一樣很明顯。 圖4(a)顯示x1(n)的頻譜，以dB為單位，在那里亂真量化噪聲諧波非常明顯。平均多頻譜不可能將某些頻譜關(guān)注的部分提升到那些亂真諧波級之上，注意到這點很有所值。因為量化噪聲與輸入正弦波緊密相關(guān)，量化噪聲的時間周期與輸入正弦波一樣，頻譜平均同樣也會提高噪聲諧波級。然而高頻抖動將提供幫助。 高頻抖動的結(jié)果為一個越過附加轉(zhuǎn)換器LSB界限且產(chǎn)生更隨機量化噪聲的噪聲模擬信號，以及降低不希望出現(xiàn)的頻譜諧波級圖4(b)。抖動提高了平均頻譜噪聲基數(shù)但卻使SNR2增加。抖動迫使量化噪聲喪失其與初始輸入信號的一致性，如果想要的話，該一致性將會從平均化中受益。 當數(shù)字化低振幅模擬信號，長周期模擬信號(比如在采樣時間間隔中有偶數(shù)周期的正弦波)，和變化緩慢的(低頻或DC)模擬信號時，高頻抖動十分有用。圖5(a)顯示了高頻抖動的標準執(zhí)行。由噪聲二極管或噪聲產(chǎn)生器集成電路提供，用于該過程的大量隨機寬帶模擬噪聲具有一個峰到峰值為1/3-to-1LSB電壓級。 Wannamaker已經(jīng)表示使用TPDF的抖動處理會導(dǎo)致具有不變零均值和獨立于輸入信號特征的不變(非零)功率的量化噪聲。這些都是量化噪聲非常期待的特性；前者保證數(shù)字轉(zhuǎn)換器的輸出平均起來等于輸入；后者保證將不會出現(xiàn)“噪聲調(diào)制”。噪聲調(diào)制在量化噪聲的功率依賴于信號或者被信號調(diào)制時出現(xiàn)。這對音頻信號來說具有感性意義，而且通常是不需要的。 對苛求的高性能音頻應(yīng)用來說，工程師已經(jīng)發(fā)現(xiàn)該類型的抖動是理想的。它可以通過從兩個分離的，獨立的，均勻分布的(也稱作矩形PDF)噪聲產(chǎn)生器增加抖動噪聲產(chǎn)生。兩個獨立噪聲源之和的PDF是它們各自PDF的卷積。因為兩個矩形函數(shù)的卷積是三角形的，這個雙噪聲源抖動方案產(chǎn)生所需的TPDF。理想的TPDF抖動噪聲具有剛好兩個LSB電壓級的峰對峰級。 在關(guān)注信號占據(jù)了全頻帶0到fs/2中某些已明確定義部分的情況下，發(fā)射具有等同于4到6LSB電壓級的峰對峰值，和具有信號帶外部頻譜能量的頻譜狀抖動噪聲將是有益的。Wannamaker給出了“過濾抖動”特征的充分(非必要)條件，這將保證作為結(jié)果的量化噪聲功率獨立于信號，并且顯示外加一個常量(以頻率為單位)噪聲功率后，最終的抖動噪聲頻譜將在形狀上類似于量化噪聲頻譜。來自正弦波信號的量化噪聲將產(chǎn)生額外的亂真諧音！然后