重慶市2017屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方程與不等式第3節(jié)分式方程及其應(yīng)用試題.docx

第三節(jié) 分式方程及其應(yīng)用課堂呈現(xiàn) 指引方向 了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分：能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算能解可化為一元一次方程的分式方程考點(diǎn)梳理 夯實(shí)基礎(chǔ)1分母中含有 的方程叫分式方程2解分式方程的一般步驟： （1）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程； （2）解整式方程： （3）驗(yàn)根：把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是否為零，使分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.【答案】1.未知數(shù) 2.（3）最簡公分母考點(diǎn)一 解分式方程【例1】解分式方程：（1）（2016樂山）解方程： （2）（2016上海）解方程： 解題點(diǎn)撥：此題考查了解分式方程的知識(shí)，將分式方程先化為整式方程求解，求得結(jié)果后一定要檢驗(yàn) 解：（1）13（x一2）= （xl）， 13x6= xl 2x= 6 x=3 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解 原方程的解是x=3 （2）x24=x24 x2x2=0 x1=2，x2 =1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，舍去； x=1是原方程的根， 原方程的根是x=1考點(diǎn)二 含參分式方程【例2】（1）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是 （ ） Am= 1 Bm=0 Cm=3 Dm=0或m=3【答案】A （2）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是 （ ）Am6 Cm6且m8【答案】C （3）已知關(guān)于戈的方程無解，求a的值 解：2（x2）ax=3（x2） （al）x=10 當(dāng)al=0，即a=l時(shí)， 0x=10，整式方程無解； 當(dāng)al0，即a1時(shí)，要原方程無解，則整式方程的根為增根 若x=2時(shí)，則a=4； 若x= 2時(shí)，則a=6； 所以，a=l或4或6 解題點(diǎn)撥：含參分式方程主要三種類型，一是分式方程有增根，二是分式方程無解，三是分式方程解有條件，總的原則都是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，再根據(jù)條件討論求解考點(diǎn)三 分式方程應(yīng)用【例3】某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件 （1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)； （2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，T廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的霉件總數(shù)還多20%按此測算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù) 解題點(diǎn)撥：分式方程應(yīng)用題等量關(guān)系比較清晰，難度不大，特別注意不要忘記對(duì)根的檢驗(yàn) 解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件x個(gè)， 由題意得，解得，x= 2400 經(jīng)檢驗(yàn)，x= 2400是原方程的根，且符合題意 規(guī)定的天數(shù)為240002400 =10（天） 答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)為10天 （2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人， 由題意得 520（120%） 2400 （102）= 24000 解得，y= 480. 經(jīng)檢驗(yàn)，y=480是原方程的根，且符合題意 答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為480人課堂訓(xùn)練 當(dāng)堂檢測1（2016深圳）施T隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停T兩天，實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是 （ ）A BC D 【答案】A2（2016涼山）關(guān)于戈的方程無解，則m的值為 （ ）A5 B8 C一2 D5【答案】A3（2016賀州）若關(guān)于戈的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是 .【答案】a1且a44解分式方程 （1）解：23x6 =xl 2x=3 x= 1.5經(jīng)檢驗(yàn)x= 1.5是原方程的解原方程的解是x= 1.5（2）解：x（x1）一（2xl）= x21x2x2xl=x21x= 2x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解原方程的解是x=2中考達(dá)標(biāo) 模擬自測A組 基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1（2016成都）分式方程的解為 （ ） A.x= 2 B.x= 3 C.x=2 D.x=3【答案】B2（2016濰坊）若關(guān)于戈的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am Bm Dm且m 【答案】B3（2016山西）甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)T搬運(yùn)某種貨物，已知乙 比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克貨物設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為 （B） A. B. C D【答案】B4（2016十堰）用換元法解方程，設(shè)，則原方程可化為（ ） A B C D 【答案】B二、填空題 5若分式方程有增根，則這個(gè)增根是 【答案】x=16已知關(guān)于戈的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是 【答案】k且k17已知點(diǎn)P（ l2a，a2）關(guān)干原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程的解是 【答案】x=3三、解答題8解分式方程：（1）解：x=2（3xl）1 x= 6x21 x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解原方程的解是x=（2）解：x25x63x9 =x29解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解原方程的解是（3）解：2xl=x3x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x =2是原方程的解原方程的解是x=2（4）解：去分母得：（xl）22 =xl，整理得：x2x=0，即x（x1）=0，解得：x=0或x= 1，經(jīng)檢驗(yàn)x= 1是增根原方程的解是x=09（2016聊城）為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快llOkm運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間.解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h由題意得： 解這個(gè)方程得：x= 80 經(jīng)檢驗(yàn)：x= 80是原方程的根，且符合題意 則現(xiàn)行時(shí)間：12080=0.6（小時(shí)） 答：建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間是0.6小時(shí). B組提高練習(xí)10（2016梅州）對(duì)于實(shí)數(shù)以、6，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：13=，則方程的解是（ ） Ax=4 Bx=5 Cx=6 Dx=7【答案】B（提示：依題意，得：，所以，原方程化為：，即：，解得：x=5）11（2016涼山）若實(shí)數(shù)x滿足，則= . 【答案】 10 （提示：根據(jù)，可以求得的值，從而可以得到的值，即，故答案為：10）12寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植4、B兩種花木共6600棵，若4花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵 （1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？ （2）如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植4花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植4花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各白的任務(wù)？ 解：（1）設(shè)曰種花木的數(shù)量是x棵，則A種花木的數(shù)量是（2x 600）棵 根據(jù)題意，得x（ 2x600）= 6600， 解得x=2400,2x60