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數學運算部分整除問題答案與解析. 有這樣的自然數：它加1是2的倍數，加2是3的倍數，加3是4的倍數，加4是5的倍數，加5是6的倍數，加6是7的倍數，在這種自然數中除了1以外最小的是幾？答案與解析： 方法一：它加1是2的倍數，加2是3的倍數，加3是4的倍數，加4是5的倍數，加5是6的倍數，加6是7的倍數，說明這個數除以，的余數都是這個數比2，3，4，5，6，7的最小公倍數大1，并且2，3，4，5，6，7的最小公倍數為420，所以這個數為421。方法二：代入檢驗，是考試中沒有辦法時候的辦法，比瞎蒙效果要好得多一般關于整除的題目，用代入法能解決.一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數共有：A5個 B6個 C7個 D8個答案與解析：方法一：假設這個三位數是9M+7=5N+2=4K+3 9M+5=5N M應該是5的整數倍；9M+4=4KM應該是4的整數倍；因此M應該是20的整數倍。M=20，40，60，80，100。方法二：A除以5余2.說明這個數的個位數是2或者7，除以4余3說明這個數的個位數不可能是2。因此知道這個數的個位數是7。7除以9余數是7，除以5余數是2，除以4余數是3。9，5，4的最小公倍數是9*5*4=180。7+180，7+360，7+540，7+720，7+900。一共有5個數滿足條件。方法三：假設這個三位數是9M+7=5N+2；9M+5=5N M應該是5的整數倍；，.當時，+，和的最小公倍數是.因此不妨假設+4K+3+必須是的整數倍，.結合題目條件，方法三是解決此類問題的萬能方法，必須掌握實戰(zhàn)方法：91000因此公有5個數。.一個自然數，被7除余2，被8除余3，被9除余1，1000以內一共有多少個這樣的自然數？A 5 B2 C 3 D4答案與解析：B被7除余2，說明加上5就可以整除了，被8除余3，說明加上5也可以整除了，從而推斷該數加上5以后可被7和8整除，也就是56的倍數。因此這個數可能是經過檢驗發(fā)現滿足條件，進而推知163+=667滿足。實戰(zhàn)方法：=5041000因此滿足條件的最多只能有2個數?？梢?，常規(guī)思路對于解決問題固然重要，但是要在考試中取得突破，必須采用一些非常規(guī)的手段和方法。這些來自實戰(zhàn)中的方法高效率，你一旦把握，無疑將很快提升自己的信心和實力。由于篇幅等種種原因的限制，不可能每道題目都給出很多種的解法。讀者自己可以反復揣摩其中的精妙，做到舉一反三，觸類旁通。可以這么說，規(guī)范的公務員考試題目都有快速解決的辦法，也就是說在1分鐘中能夠搞定，甚至做到“秒”殺。你在公務員考試中如果能夠秒殺部分題目，筆試關基本就通過了。.在澳大利亞熱帶森林有一對袋鼠兄弟，它們在進行跳遠比賽，袋鼠弟弟說：應該讓我先跳10次，你才能跳。假如在同樣的時間內，袋鼠弟弟每跳4次，袋鼠哥哥只需跳3次，而哥哥跳5次的距離相當于弟弟跳7次那樣遠，那么這樣下去，袋鼠哥哥要在跳多少次后才能追上袋鼠弟弟呢？A 60 B90 C120 D150 答案與解析：D 袋鼠哥哥跳3次，袋鼠弟弟跳4次，袋鼠哥哥跳5次的距離相當于袋鼠弟弟跳7次的距離。為了便于分析比較，J假設袋鼠哥哥跳15次（15是3和5的最小公倍數）這樣可以推算出袋鼠哥哥跳15次的時間里，袋鼠弟弟跳了4520次；而袋鼠哥哥跳15次的距離等于袋鼠弟弟跳7321次的距離。由此可知，袋鼠哥哥每跳15次，可以縮短與袋鼠弟弟跳1次那樣遠的距離?，F在袋鼠弟弟先跳10次，所以袋鼠哥哥要跳150次后才能趕上袋鼠弟弟。.爸爸每隔3天上一次班,媽媽每隔5天上一次班,2008年二月份共同上班的日子是20號,請問下一次共同上班的日子是幾號？A 3月6日 B 3月3日 C 3月4日 D3月5日 答案與解析：B注意要仔細審題：每隔3天就是每4天，每隔5天就是每6天，4和6的最小公倍數是12.還有一點，2008年2月是閏月，29天。6.(2003年國家公務員考試)賽馬場的跑馬道600米長，現有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上( )A.0.5 B.1 C.6 D.12答案與解析;B方法一:代入檢驗.方法二:1分鐘的時候三匹馬都跑了整數圈.關于整除的問題,只要把本節(jié)的題目弄明白就足夠應付了,不需要再做其他題目.公務員考試中,題目的排列并不一定是按照先易后難的順序排列的,因此本參考書的題目編排也不是按照先易后難的程度排列的.讀者要注意這點.7. 跑馬場上有三匹馬，其中上等馬2分鐘能繞場跑1圈，中等馬3分鐘能繞場跑1圈，下等馬4分鐘能繞場跑1圈?，F在三匹馬從同一起跑線上出發(fā)，同向繞場而跑。問經過幾分鐘后，這三匹馬又并排跑在起跑線上？( )A.1分鐘 B.4分鐘 C.12分鐘 D.24分鐘答案與解析:C本題是某省公務員考試真題,命題者顯然是借鑒了2003年國考題目.可見,國考對省考是有著重要的影響的.2,3,4的最小公倍數是12,也就是說12分鐘的時候,三匹馬都跑完了整數圈,分別是6,4,3圈.8.(2007年江蘇省考)甲、乙、丙三人是某公司的職員，三人分別需要每隔8天、9天、12天去丁經理辦公室匯報工作一次。三人在丁經理辦公室兩次相遇至少要相隔多少天?A72 B144 C216 D288 答案與解析:本題沒有正確答案選項.命題者的意圖是求8,9,12的最小公倍數,為72.但是問題出在一個字隔,每隔8天、9天、12天,意思是每9,10,13天.為了說明這個題目是錯誤的,這里舉一個例題. 例題:甲、乙兩人人是某公司的職員，兩人分別需要每隔1天、2天去丙經理辦公室匯報工作一次。兩人在丙經理辦公室兩次相遇至少要相隔多少天?按照上一道題目命題者的意圖這個題目的答案應該是1和2的最小公倍數,因此答案是2.但是,真實情況是2嗎?假設某月的七天:1,2,3,4,5,6,7.在某月的第一天兩人同時出現在丙經理辦公室.1(甲乙),2,3,4,5,6,7.以后的情況是:1(甲),2,3(甲),4,5(甲),6,7(甲),即1,3,5,7甲到辦公室; 1(乙),2,3,4(乙),5,6,7(乙),即1,4,7乙到辦公室; 1(甲乙),2,3,4,5,6,7(甲乙).即7號甲乙又同時出現在辦公室.兩次相遇相隔了5天,也就是相隔了2,3,4,5,6這幾天.本例題的思路如果用數學式子表達,如下:每隔1天就是每2天,1+1=2;每隔2天就是每3天,2+1=2;2和3的最小公倍數是6.6-1=5.因此,省考題目的正確答案應該是8+1=9,9+1=10,12+1=13,這三個數的最小公倍數再減一,也就是91013-1=1169天,也就是說兩次相遇至少相隔1169天.9.(2008年國家公務員考試)甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他們四個人在圖書館相遇，問下一次四個人在圖書館相遇是幾月幾號?A10月18 日 B10月14 日 C11月18 日 D11月14 日答案與解析:D甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次,就是說甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次.6,12,18,30的最小公倍數是180.180天6個月不到,不少考生沒有考慮到有的月份是31天,因此誤選了C.很遺憾.這個題目顯然是2007年江蘇省考題目的改變.可見,省考對國考也是有影響的.這種作用是相互的,好的題目,或者新穎的命題思路,都是能引起命題者的關注的,作為考生,對一些經典問題重點關注,是很有必要的.10. 有紅、白、黑三種紙牌共張，按紅色張，后張白色，再張黑色的次序排列下去，第張和最后一張是什么顏色是什么色？ A 白色 ,紅色 B白色,黑色 C黑色,紅色 D 白色,白色答案與解析:A根據題意可知，這張紙牌的排列是按張牌為一個周期循環(huán)重復出現的。由于，所以最后一張為紅色；同樣，第張為白色。11. 右圖中第行，從左往右數第個數字是幾？答案與解析：觀察可知在圖形中第行有個數，第行有個數，第行有個數，行數為奇數的數字從左往右依次增大，行數為偶數的數字從右往左依次增大。從第行到第行共有個數字，則第行最右邊的數字是，所以第行從左往右數第個數字也就是從右往左第個數字是：12. 一個數被3除余1，被4除余2，被5除余4，這個數最小是幾？答案與解析：本題經常在一些參考書中出現，倒不是有多么重要，經常有考生詢問這個題目，因此收錄某參考書給的解答如下：第一個數：能同時被3和4整除，但除以5余4即122=24第二個數：能同時被4和5整除，但除以3余1即202=40第三個數：能同時被5和3整除，但除以4余2即152=30這三個數的最小公倍數為60所以滿足的條件的最小數字為24+40+30-60=34以上分析太煩瑣這種題目根本沒有必要深究考試的時候，最好的方法就是直接代入最小的數字檢驗如果不行，再選較大的數字代入檢驗假設考試的時候形式如下：例題：一個數被3除余1，被4除余2，被5除余4，這個數最小是幾？通過代入法可以很快找到正確答案因此不必硬求，平時復習更沒有深入研究的必要關于整除，可以說未來的公務員考試中不會出現這種題型但是以下問題值得重視例題：一個數被3除余1，被4除余2，被5除余4，以內這樣的數有多少個？方法一：一個數被3除余1，被4除余2，如果增加，這個數既能被整除，又能被整除因此可以設這個數是-.被5除余4，可以設這個數為+.，都是自然數-+-的尾數只能是，或者的時候最小值為.，的最小公倍數是，+，+，.，+一共個數方法二：/因此有個. 一個數除以余數是，除以余數是，除以余數是這樣的三位數一共有多少個？答案：方法一：（）設+，+，必須是的倍數，.；時，+；因為和的最小公倍數是，設+，+；時取得最小值.，的最小公倍數是.利用方法一解決此類問題很容易理解，也比一般參考書上所介紹的方法簡單快捷不相信實戰(zhàn)方法，或者對實戰(zhàn)方法沒有信心的考生一定要好好掌握這種方法，+，+一共有個滿足條件的三位數實戰(zhàn)方法： 因此有個.若干學生搬一堆磚，若每人搬若干塊，則剩下20塊未搬走，若每人搬9塊，則最后一名學生只搬6塊，那么學生共有多少人? A.23 B.13 C.12 D.7答案與解析：假設有人，（-）-應該是正整數；整除關系的利用 整除關系是一種最基本的最重要的數量關系，也是公務員考試中考察最多的。 考試實踐證明，如果能夠熟練運用整除關系來解決題目，考生解答相關部分題目的速度和準確率將大大提高，實現質的飛躍。因此,利用好整除關系,猶如有了一把殺手锏.(一)3的整除3的整除關系是整除關系中比較特殊的整除關系,在考試中有廣泛的涉及.1.找出規(guī)律相同的圖形答案:D(1)圖形個數都是3的整數倍; (2)直線圖形比曲線圖形多.2.找出規(guī)律與題干中不相同的圖形答案:C每個圖形中,小圖案的個數是3的倍數,只有C例外.3.（2007江蘇）甲、乙兩清潔車執(zhí)行A、B兩地間的公路清掃任務。甲、乙兩車單獨清掃分別需2小時、3小時，兩車同時從A、B兩地相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃6千米。A、B兩地相距多少千米A20 B30 C40 D50答案:B甲、乙兩車單獨清掃分別需2小時、3小時,說明答案應該是3的整數倍.瞬間解決問題.4（2008年國考）某商場促銷，晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎上再打9.5折，付款時滿400元再減100元。已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價為多少錢?A550元 B600元 C650元 D700元答案:B假設原價為a,根據題目條件列方程：0.950.85a=384.5+100=484.5觀察.能被除盡，.和.都不能被除盡，因此必須能被除盡選5甲、乙、丙、丁四人共做零件325個。如果甲多做10個，乙少做5個，丙做的個數乘以2，丁做的個數除以3，那么，四個人做的零件數恰好相等。問：丁做了多少個?A180 B158 C175 D164答案:丁做的個數除以3，說明丁做的個數必定是的整數倍6一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數占總顆數的。現在又裝進10顆水果糖，這時奶糖的顆數占總顆數的。那么，這袋糖里有多少顆奶糖? A100 B112 C120 D122答案:奶糖的顆數占總顆數的，總顆數是份，奶糖是份，說明奶糖的顆數應該是的整數倍，只有滿足7A、B兩數恰含有質因數3和5，它們的最大公約數是75，已知A數有12個約數，B數有10個約數，那么，A、B兩數的和等于( )。A2500 B3115 C2225 D2550答案:A、B兩數恰含有質因數3，說明都是的整數倍，的和也應該是的整數倍只有滿足8張大伯賣白菜，開始定價是每千克5角錢，一點都賣不出去，后來每千克降低了幾分錢，全部白菜很快賣了出去，一共收入2226元，則每千克降低了幾分錢?A3 B4 C6 D8答案:分能夠被整除，聯想到菜的單價可能能被整除-.（2006年江蘇省考 ）甲、乙、丙共同投資， 甲的投資是乙、丙總數的1/4， 乙的投資是甲、丙總數的1/4。假如甲、乙再各投入20000元，則丙的投資還比乙多4000元，三人共投資了多少元錢 A80000 B70000 C60000 D50000 答案：C 分析：方法一 假設甲乙丙投資分別是a，b，c， a=(b+c)/4;b=(a+c)/4; 根據上面兩個式子得到a=b c=b+4000+20000 a=b=12000 C=36000 12000+12000+36000=60000 因此，三人共投資是60000元 方法二：假設甲乙丙投資分別是a，b，c， a=(b+c)/4;b=(a+c)/4; 根據上面兩個式子得到a=b c=b+4000+20000 a+b+c=3b+24000 結果應該是3的倍數。答案選項中只有C是3的倍數。 整除關系的巧妙利用，省卻很多煩瑣的計算。讓考試變得輕松。 。 有一食品店某天購進了6 箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27 公斤。該店當天只賣出一箱面包， 在剩下的 5 箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了（）公斤面包 A44 B .45 C . 50 D .52 分析：根據題目條件，在剩下的 5 箱中餅干的重量是面包的兩倍，面包重量是一份，餅干重量是兩份，這說明剩下的東西總重量應該是3的倍數。 由于題目所給數字中只有9和27是3的倍數，者說明賣掉的面包的重量應該是3的倍數。為什么？因為如果賣掉不是3的倍數，比如說是8。那么剩下的東西的重量是9，16 20，22，27，由于9和27能夠被3整除，因此只需要考察16+20+22=58是否能夠被3整除。顯然不行。因此，賣掉的只能是9或者27公斤重的面包。如果賣掉的面包重9公斤，剩下東西總共重8+16+20+22+27=93公斤，其中面包重31公斤。這幾個數字無論如何湊不出來31。因此，賣掉的面包重量為27公斤。剩下的東西重量為8+9+16+20+22=75公斤，其中面包重25公斤。（顯然可以湊出9+16=25來）。因此，當天購進面包25+27=52公斤。這個題目數字比較多，看起來特別煩瑣，但是只要把握問題的關鍵，利用數字能夠被3整除這點關系，可以迅速突破的。 （2） 整除關系的運用.（年江蘇省考）甲乙丙三人和修一條公路甲乙合修6天修好公路的1/3,乙丙合修2天修好余下的1/4,剩下的三人又修了5天才完成.共得收入1800元,如果按工作量計酬，則乙可獲得收入為A B C 560 D 答案與解析：方法一：假設每人每天應該獲得的報酬分別是abc。6（a+b）=18001/32（b+c）=12001/45（a+b+c）=900b=707013=910實戰(zhàn)方法：整除，乙勞動了6+2+5=13天，其報酬應該是13的整數倍。只有符合利用整除關系方能秒殺該題.（年江蘇省考）A、B、C三件襯衫的總價格為520元，若分別按95折、9折、875折出售，總價格為474元，A、B兩件襯衫的價格比為54。A、B、c三件襯衫的價格分別是多少元 A250，200、7O B200、160、160C150、120、250 D100、80、340答案：.折/，說明襯衫的原價應該是的整數倍，只有滿足有貨物270件，用乙型車若干，可剛好裝完：用甲型車，可比用乙型車少出車1輛， 且尚可再裝30件。已知甲型車每輛比乙型車多裝15件，甲型車每輛可裝貨多少件 A. 40 B45 C. 50 D. 60 根據題目條件可以知道，如果貨物是300噸的話（270+30=300），用甲型車剛好可以裝完。因此可以知道每輛甲型車的裝載量只能是50或者60。（因為40和45都不是300的約數。） 代入檢驗：50-15=35，而 35不是270的約數，因此50不是答案。D60是答案?？梢姡炀毨谜P系，可以很快解決一些題目。 1某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元，已知每個男職必每季度發(fā)580元， 每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少 A21 B32 C. 23 D12 答案：B 分析：員工總人數是25人，根據這個條件淘汰AD。（因為25人不可能被平均分為3份） 然后代入B，經驗B正確。 男15人；女10人。 15580+10630=15000 一般公司是男多女少。因此直接選B也不是沒有道理的。 （2007年國考 ）某高校2006 年度畢業(yè)學生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900人 D 5490 人 分析：法一：假設去年研究生為A，本科生為B。那么今年研究生為1.1A，本科生為0.98B。 1.1A+0.98B=7650 （A+B）（1+2%）=7650解這個方程組得A=2500 B=5000 0.98B=4900 法二： 假設去年研究生為A，本科生為B。那么今年研究生為1.1A，本科生為0.98B。研究生應該是11的整數倍，本科生應該是98的整數倍。 4900顯然是98的整數倍； 7650-4900=2750 是11的整數倍。 方法三：十字相乘法本科生-研究生本科生：研究生：注意這：是年的比利用估算方法，快速估算本科生在人左右，選精確計算，以后過程如下：/（+），. 現有邊長1 米的一個木質正方體，已知將其放入水里，將有0 . 6 米浸入水中如果將其分割成邊長0. 25 米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表內積總量為： A 3. 4 平方米 B 9. 6 平方米 C 13. 6平方米 D 16 平方米 分割后小立方體和水接觸的 表面積應該被3.4除盡。所有答案中，AC符合。而A 是大立方體和水接觸的表面積。我們知道，分割后小立方體和水接觸的的表面積應該是大于3.4的。因此選擇答案C。 . 把144 張卡片平均分成若干盒 ，每盒在 10 張到 40 張之間，則共有（ ）種不同的分法。A 4 B 5 C 6 D 7 分析：如果前面的題目是間接考察整除，那么這個題目是對整除的直接考察。這個問題實質就是要求我們找出144在10到40之間的全部約數。它們是12，16 ，18，24，36 小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數的3 / 4 小強答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數的2 / 3 ， 那么兩人都沒有答對的題目共有： A . 3 道 B . 4 道 C . 5 道 D .6 道 小明答對的題目占題目總數的3 / 4，可以知道題目總數是4的倍數； 他們兩人都答對的題目占題目總數2/3，可以知道題目總數是3的倍數。因此，我們可以知道題目總數是12的倍數。 小強做對了27題，超過題目總數的2/3。因此可以知道題目總數是36。 共同做對了24題。另外有6道題目，小明做出了其中的3道，小強做出了另外的3道。這樣，兩人一共做出30題。有6題都沒有做出來。 某班男生比女生人數多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 假設女生為A，那么男生為1.8A；假設男生平均成績?yōu)锽，那么女生的平均成績?yōu)?.2B。 答案是1.2B，說明答案能夠被12除盡。能夠一下子看出來A84符合這一條件。雖然87也能夠被12除盡，但是一般計算不可能出現太多的小數，因此可以大膽的選擇A。 利用整除關系能快速解決相當部分數學運算題目，在平時訓練中應該注意加強自己這方面的意識訓練題目以及答案：（以下問題，都應該直接看出答案，做到秒殺，不需要任何計算）.（年江蘇省考）在一次有四個局參加的工作會議中，土地局與財政局參加的人數比為54，國稅局與地稅局參加的人數比為259，土地局與地稅局參加的人數比為103。如果國稅局有50人參加，土地局有多少人參加A25 B48 C60 D63答案：C 能被10整除.某制衣廠接受一批服裝訂貨任務，按計劃天數進行生產，如果每天平均生產20套服裝，就比訂貨任務少生產100套；如果每天生產23套服裝，就可超過訂貨任務20套。那么，這批服裝的訂貨任務是多少套?A760 B1120 C900 D850答案：C 與20的和能被23整除.（年江西省考）A、B、C三件襯衫的價格打折前合計1040元，打折后合計948元，已知A襯衫的打折幅度是95折，B襯衫的打折幅度是9折，C襯衫的打折幅度875折，打折前A、B兩件襯衫的價格比是5：4。問打折前A、B、C三件襯衫的價格是多少元?A600元，400元，140元B300元，240元，500元C400元，320元，320元D200元，160元，680元答案：C 8.75折=7/8.CD滿足。代入C檢驗，滿足。.（年江蘇省考）王家村西瓜大豐收后，全村男女老少分四個組品嘗西瓜且每組人數正好一樣多，小伙子一人吃1個，姑娘兩人吃1個，老人三人吃1個，小孩四人吃1個，一共吃了200個西瓜。問王家村品嘗西瓜的共有A368人 B 384人 C392人 D412人答案：B 能被3整除。. 甲乙兩人共有100個玻璃球，若把甲的玻璃球的四分之一給乙，乙將比甲多九分之七，則甲原來有多少個玻璃球?A40 B48 C56 D60答案：B. 有一本故事書，每2頁之間有4頁插圖，也就是說連續(xù)的4頁插圖前后各有1頁文字。假如這本書共有105頁，而第一頁是插圖，則這本書共有插圖多少頁?A62 B66 C78 D84答案：D 能被4整除。某校高中于生有四分之一是一年級的，五分之二是二年級的，其余910人是二年級的。該校高中生的人數是A2700 B2600 C2500 D2400答案：B.旅游團安排住宿，若有4個房間住4人，其余房間每間住5人，還剩2人；若有4個房間每間住5人，其余房間每間住4人，正好住下。該旅游團有多少人A43 B38 C33 D28答案：D 十字相乘法十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是，如果使用不對，就會犯錯。（一）原理介紹 通過一個例題來說明原理。 某班學生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是85。求該班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。 方法二：假設男生有A，女生有B。 （ A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三： 男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的計算過程可以抽象為： A C-B C B A-C這就是所謂的十字相乘法。十字相乘法使用時要注意幾點：第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題。第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放對角線上。訓練題目答案與解析1（2006年江蘇省考）某體育訓練中心，教練員中男占90，運動員中男占80，在教練員和運動員中男占82，教練員與運動員人數之比是A2：5 B1：3 C1：4 D1：5答案：C分析： 男教練： 90% 2% 82% 男運動員：80% 8%男教練：男運動員=2%：8%=1：42.（2006年江蘇省考）某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元，已知每個男職必每季度發(fā)580元， 每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少 A21 B32 C. 23 D12答案：B分析：職工平均工資15000/25=600 男職工工資 ：580 30 600 女職工工資：630 20 男職工：女職工=30：20=3：23 （2005年國考）某城市現在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F在城鎮(zhèn)人口有（ ）萬。 A30 B 31.2 C 40 D41.6 答案A 分析：城鎮(zhèn)人口：4% 0.6% 4.8% 農村人口：5.4% 0.8% 城鎮(zhèn)人口：農村人口=0.6%；0.8%=3：4 70*（3/7）=304.（2006年國考）某市居民生活用電每月標準用電價格為每度0.50元，若每月用電超過規(guī)定的標準用電，超標部分按照基本價格的80%收費。某用戶九月份用電84度，共交電費39.6元，則該市每月標準用電為（ ）度。 A 60 B 65 C 70 D 75（2007年國考）某班男生比女生人數多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A分析： 假設女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。 男生：Y 9 75 女生：X 5 根據十字相乘法原理可以知道 X=84 6. （2007年國考）某高校2006 年度畢業(yè)學生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900人 D 5490 人 答案：C分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*（2/3）=5000 5000*0.98=49007 資料分析： 2006年5月份北京市消費品市場較為活躍，實現社會消費品零售額272.2億元，創(chuàng)今年歷史第二高。據統(tǒng)計，1-5月份全市累計實現社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5。 汽車銷售繼續(xù)支撐北京消費品市場的繁榮。5月份，全市機動車類銷售量為5.4萬輛，同比增長23.9。據對限額以上批發(fā)零售貿易企業(yè)統(tǒng)計，汽車類商品當月實現零售額32.3億元， 占限額以上批發(fā)零售貿易企業(yè)零售額比重的20.3。 據對限額以上批發(fā)零售貿易企業(yè)統(tǒng)計，5月份，家具類、建筑及裝潢材料類銷售延續(xù)了4月份的高幅增長，持續(xù)旺銷，零售額同比增長了50。其中，家具類商品零售額同比增長27.3，建筑及裝潢材料類商品零售額同比增長60.8。同時由于季節(jié)變換和節(jié)日商家促銷的共同作用，家電銷售大幅增長，限額以上批發(fā)零售貿易企業(yè)家用電器和音像器材類商品零售額同比增長13.6。 問題：2006年5月份，限額以上批發(fā)零售貿易企業(yè)中，家具類商品零售額占家具類和建筑及裝潢材料類商品零售額的比例是： A27.4 B29.9 C32.2 D34.6 答案:A 分析:兩種方法。 法一：比較常規(guī)的做法假設2005年家具類所占比例為X。 X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50% X=32.2%。 32.2%*（1+27.3%）/ 32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4% 整個過程計算下來，至少5分鐘。 法二： 十字相乘法原理.最快.家具 27.3%，近似為27%；建筑60.8%，近似為61%。家具： 27% 11% 50%建筑： 61% 23%家具：建筑=11%：23% 大約等于1：2。注意這是2006年4月份的比例。建筑類2006年所占比例為：1*（1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。82005年某省招考公務員，2006年比2005年多30%，男生比2005年多50%，女生比2005多百分之20%，問2006年男女的比例是多少？A 1：2 B 2：1 C 5：8 D 8：5答案：C906年山東行政第12題 某市按以下規(guī)定收取燃氣費：如果用氣量60立方米，按每立方0.8元收費；如果用氣量超過60立方米，則超過部分按每立方1.2元收費。某用戶8月份交的燃氣費平均每立方米0.88元。則該用戶8月份的燃氣費是（ ） A66元 B56元 C 48元 D61.6元 答案：A10（2005年國考）某城市現在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%。5年后城鎮(zhèn)人口有（ ）萬。 A30 B 31.2 C 40 D41.6答案：B11.兩個杯中分別裝有為40%與10%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為30%，若再加入300克濃度為20%的鹽水，則濃度變成26%，那么原有40%的鹽水（ ）克。 A 300 B360 C400 D450答案與解析：A （1）假設第二次溶液混合前30%的鹽水有x克。 300克 20% 4% 26% x 克 30% 6%300：x=4%：6%X=450克（2） 假設第一次溶液混合前40%的鹽水有y克，10%的鹽水有z克。 y克 40% 20% 30%z克 10% 10%y：z=20%：10%=2：1由于第一次混合后溶液的質量是450克， y=450克用倒推法，以及連續(xù)兩次十字相乘法快速求得本題的答案。權重的思想答案與解析1（2006年國考）如果4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現有15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水( )。A3瓶 B4瓶 C5瓶 D6瓶答案：設一個空瓶價值1元，一瓶礦泉水價值是元（包括瓶子），而瓶里面的水價值是元。15個空瓶的價值是元.2 （2007年國考） 一名外國游客到北家旅游他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期間，不下雨的天數是12天他上午待在旅館的天數為8 天下午呆在旅館的天教為12 天他在北京共呆了：A 16 天 B .20 天 C . 22天 D . 24天 答案：假設旅客上午待在賓館，就在一張紙上畫一個圈，下午待在賓館，也在一張紙上畫一個圈他上午待在旅館的天數為8 天下午呆在旅館的天教為12 天這樣他一共畫了個圈晴天畫了個圈，雨天畫了個圈，因為雨天每天畫個圈，所以一共有個雨天+天3答案：一個黑球相當于兩個白圈4. 6個空瓶可以換一瓶汽水，某班同學喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買多少瓶汽水?A131 B130 C128 D127【答案】A【分析】假設一個空瓶價值1元，一瓶汽水價值是6元（包括瓶子），而瓶里面的汽水價值是5元。157瓶水（不包括瓶子）價值是1575元。157561315某旅游景點商場銷售可樂，每買3瓶可憑空瓶獲贈1瓶可口可樂，某旅游團購買19瓶，結果每人都喝到了一瓶可樂，該旅游團有多少人?A19B24C27D28答案：假設一個空瓶價值1元，一瓶可樂的價值是元（包括瓶子），而瓶里面的飲料價值是元。瓶（包括瓶子）可樂的價值是元。57種樹問題答案及解析1. 一條小路長8米，在小路的一邊種樹，每隔2米種一棵樹。一共需要多少棵樹？ A 3 B 4 C 5 D6 答案：C 分析：這種題目比較簡單。如圖所示：。 一些題目，借助圖表來解答，特別方便。簡潔直觀，容易理解。 8/2+1=52. 一條小路長8米，在小路的兩邊種樹，每隔2米種一棵樹。一共需要多少棵樹？ A 8 B 10 C 12 D6 答案：B 分析：如圖所示： 實際上由上面的題目可以直接得出答案：52=103 有一正方形花壇邊長8米，在這四條邊上種上樹,每隔2米種一棵樹。要求四個角上要有樹。能種多少樹? A 18 B 17 C 16 D 15 答案：C 分析：題目中的花壇比較大，可能有人一下子繞不過來?？梢韵仍谝粋€小花壇四邊“種樹”，看看有什么規(guī)律。 有一正方形花壇邊長2米，在這四條邊上種上樹,每隔1米種一棵樹。能種多少樹? 。顯然，能夠種8棵樹?；▔闹荛L是8米。樹之間的間隔是1米。 8/1=8.這樣就把規(guī)律提煉出來。大花壇的周長是32米，樹之間的距離是2米。所以結果是32/2=16.4. 有一花壇四條邊分別長,8,10,12,14米在這四條邊上種上樹,保持距離相同,能種多少樹? A 20 B 22 C 24 D 26 答案：B 分析：花壇的周長是44米，44的約數有2，4，11，22等。選項中只有B是44的約數。因此選B。樹之間的距離是2米。5. 有一三角形地，三邊長分別為324，186，200米，每隔2米種一棵樹，共能種多少棵樹？ 因為有前面幾道題目鋪墊，我們能夠很輕松的得到答案（324+186+200）/2=355.6. 一塊三角地，在三個邊上植樹，三個邊的長度分別為156米、186米、234米，樹與樹之間的距離均為6米，三個角上都必須栽一棵樹，問共需植樹多少棵?（ ）。A.90棵 B.93棵 C.96棵 D.99棵 答案：C 分析：根據前面抽象出來的種樹問題的數學模型可以知道：（156+186+234）/6=96。7.某市一條大街長7 200米，從起點到終點共設有9個車站，那么每兩個車站之間的平均距離是（）。A.780米 B.800米 C.850米 D.900米答案：D分析：本題的數學模型和種樹問題的數學模型是一樣的。9個車站之間有8段路。因此每段路之間的距離是7200/8=900米。本題是國家公務員考試真題。8. 一條街道長100米，在街道兩邊種樹，每隔5米一棵。一共需要多少棵樹？ （100/5+1）2=229.為了把2008年北京奧運辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗( )。 A8500棵 B12500棵 C12596棵 D13000棵 答案：D分析：本題是2006年國考真題。假設有X棵樹。根據兩條路的總長度不便列方程。 （X+2754-4）/2 4表示兩條道路的總長度。 （X-396-4）/2 5也表示兩條道路的總長度。（X+2754-4）/2 4=（X-396-4）/2 5X=13000頁碼問題答案與解析1.一本小說的頁碼，在印刷時必須用1989個鉛字，在這一本書的頁碼中數字1出現多少次？ A 240 B 230 C 220 D210答案與解析：A此題是頁碼問題。可先求出一共有多少頁，再算出數字1共出現多少次。解：求該小說的頁碼：（這里介紹兩種方法）方法一：頁碼為一位數共有9頁，用9個鉛字；頁碼為二位數共有90頁，用180個鉛字；余下的鉛字有1989-（9+180）=1800個18003=600頁碼為三位數的共有600頁。這樣，本書共有9+90+600=699頁。方法二：有的頁碼只有1個數字，有的