【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（二）課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修5.doc

1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(二)課時(shí)目標(biāo)1.利用正、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中的有關(guān)高度的問題.2.利用正、余弦定理及三角形面積公式解決三角形中的幾何度量問題1仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平線_方時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平線_方時(shí)叫俯角(如圖所示)2已知abc的兩邊a、b及其夾角c，則abc的面積為_一、填空題1從a處望b處的仰角為，從b處望a處的俯角為，則與的關(guān)系為_2設(shè)甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則甲、乙兩樓的高分別是_和_3如圖，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取a、b兩點(diǎn)，從a、b兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30，45，且a、b兩點(diǎn)之間的距離為60米，則樹的高度為_米4從高出海平面h米的小島看正東方向有一只船俯角為30，看正南方向一只船俯角為45，則此時(shí)兩船間的距離為_米5在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為，對(duì)著山峰在平行地面上前進(jìn)600 m后測(cè)仰角為原來的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進(jìn)200 m后，測(cè)得山峰的仰角為原來的4倍，則該山峰的高度是_m.6平行四邊形abcd中，ac，bd，周長(zhǎng)為18，則平行四邊形面積是_7甲船在a處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)取方向_才能追上乙船；追上時(shí)甲船行駛了_海里8abc中，已知a60，abac85，面積為10，則其周長(zhǎng)為_9已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，一腰長(zhǎng)為12，則它的內(nèi)切圓面積為_10某艦艇在a處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45，距離為10 n mile的c處，此時(shí)得知，該漁船沿北偏東105方向，以每小時(shí)9 n mile的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21 n mile，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是_小時(shí)二、解答題11如圖所示，在山頂鐵塔上b處測(cè)得地面上一點(diǎn)a的俯角為，在塔底c處測(cè)得a處的俯角為.已知鐵塔bc部分的高為h，求山高cd.12已知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊長(zhǎng)ab2，bc6，cdda4，求圓內(nèi)接四邊形abcd的面積能力提升13如圖所示，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的a、b、c三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量已知ab50 m，bc120 m，于a處測(cè)得水深ad80 m，于b處測(cè)得水深be200 m，于c處測(cè)得水深cf110 m，求def的余弦值14江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連成30角，求兩條船之間的距離1測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問題由于底部不可到達(dá)，這類問題不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理和余弦定理，計(jì)算出建筑物頂部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題2測(cè)量角度就是在三角形內(nèi)利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根據(jù)需要求出所求的角1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(二)答案知識(shí)梳理1上下2.absin c作業(yè)設(shè)計(jì)1220 m m解析h甲20tan 6020(m)h乙20tan 6020tan 30(m)33030解析在pab中，由正弦定理可得，pb，hpbsin 45(3030)m.4. 2h解析如圖所示，bch，ach，ab2h.5300解析如圖所示，600sin 2200sin 4，cos 2，15，h200sin 4300 (m)616解析設(shè)兩鄰邊adb，aba，bad，則ab9，a2b22abcos 17，a2b22abcos(180)65.解得：a5，b4，cos 或a4，b5，cos ，sabcdab sin 16.7北偏東30a解析如圖所示，設(shè)到c點(diǎn)甲船追上乙船，乙到c地用的時(shí)間為t，乙船速度為v，則bctv，actv，b120，由正弦定理知，sincab，cab30，acb30，bcaba，ac2ab2bc22abbccos 120a2a22a23a2，aca.820解析設(shè)ab8k，ac5k，k0，則sabacsin a10k210.k1，ab8，ac5，由余弦定理：bc2ab2ac22abaccos a825228549.bc7，周長(zhǎng)為：abbcca20.9.解析不妨設(shè)三角形三邊為a，b，c且a6，bc12，由余弦定理得：cos a，sin a .由(abc)rbcsin a得r.s內(nèi)切圓r2.10.解析設(shè)艦艇和漁船在b處相遇，則在abc中，由已知可得：acb120，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間為t，則ab21t，bc9t，ac10，則(21t)2(9t)21002109tcos 120，解得t或t(舍)11解在abc中，bca90，abc90，bac，cad.根據(jù)正弦定理得：，即，ac.在rtacd中，cdacsincadacsin .即山高cd為.12解連結(jié)bd，則四邊形面積ssabdscbdabadsin abccdsin c.ac180，sin asin c.s(abadbccd)sin a16sin a.由余弦定理：在abd中，bd22242224cos a2016cos a，在cdb中，bd24262246cos c5248cos c，2016cos a5248cos c.又cos ccos a，cos a.a120.四邊形abcd的面積s16sin a8.13解作dmac交be于n，交cf于m.df10(m)，de130(m)，ef150(m)在def