圖形的旋轉(zhuǎn)素材.doc

圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。2、內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是以前學(xué)習(xí)的平移、軸對(duì)稱后的又一種全等變換，通過(guò)旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)圖形變換的研究過(guò)程，對(duì)圖形變換的思想體會(huì)得更加深入。本節(jié)課是本章的第一課時(shí)，其中旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)既是全章的基礎(chǔ)也是全章的核心。此外，由于圓具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，因此旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)也是后繼學(xué)習(xí)圓的重要基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)有三條性質(zhì)，其中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”反映了旋轉(zhuǎn)前后圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置變化的數(shù)量特征，由這兩條性質(zhì)就可以確定一個(gè)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！靶D(zhuǎn)前、后的圖形全等”反映了旋轉(zhuǎn)是一種全等變換。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是畫旋轉(zhuǎn)后圖形的依據(jù)。由于旋轉(zhuǎn)和平移、軸對(duì)稱一樣，都是全等變換的一種，因此它們不僅在性質(zhì)的內(nèi)容上有很多相似之處，而且在性質(zhì)的探究視角方面也有不少相似之處，如都是先研究變換前后整體圖形的形狀和大小的變化，然后再?gòu)木植咳タ疾齑_定圖形的最基本的要素對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)量和位置上的特征。因此可以通過(guò)類比平移、軸對(duì)稱的研究?jī)?nèi)容和研究方法研究旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生在自主探究中進(jìn)一步體會(huì)類比的研究方法以及圖形運(yùn)動(dòng)中的變和不變?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）通過(guò)觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，歸納旋轉(zhuǎn)的概念。（2）探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。2、目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能從具體旋轉(zhuǎn)的情境中正確指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)，知道畫旋轉(zhuǎn)后圖形的一般步驟，會(huì)在給定旋轉(zhuǎn)中心（如圖形的一個(gè)頂點(diǎn)）、旋轉(zhuǎn)角度（如90）、旋轉(zhuǎn)方向的條件下，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確地畫出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能積極參與探索過(guò)程，能發(fā)現(xiàn)、猜想出結(jié)論，并通過(guò)驗(yàn)證認(rèn)識(shí)到結(jié)論的正確性，感受結(jié)論在一般情況下的正確性；體會(huì)在圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)前后圖形的形狀、大小的不變性，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系的不變性；學(xué)生能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出簡(jiǎn)單圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（一般是圖形的頂點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一定的了解，但是還不能清晰而準(zhǔn)確地把握旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)。此外，盡管學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了平衡的軸對(duì)稱，并對(duì)研究圖形變換的基本方法有了一定的認(rèn)識(shí)，但是仍然不容易認(rèn)識(shí)到圖形的旋轉(zhuǎn)歸根結(jié)底是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，特別是不易想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等”，這需要在老師的啟發(fā)下才能實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的突破?；谝陨戏治觯竟?jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、觀察實(shí)例得出旋轉(zhuǎn)的概念問(wèn)題1 同學(xué)們都見(jiàn)過(guò)風(fēng)車吧，小小的風(fēng)車的吹動(dòng)下不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，能夠轉(zhuǎn)動(dòng)的物體還有很多，如時(shí)鐘的指針，同學(xué)們都知道它們所做的這種運(yùn)動(dòng)叫什么嗎？師生活動(dòng)：老師展示圖片，學(xué)生觀察，并回憶小學(xué)曾以知道的旋轉(zhuǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例，引入本節(jié)課的研究對(duì)象。教師追問(wèn)1：我們應(yīng)該研究旋轉(zhuǎn)哪些方面？教師追問(wèn)2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些圖形變化的方式？主要研究了它們的哪些方面？教師追問(wèn)3：平移和軸對(duì)稱的定義是怎樣得出的？旋轉(zhuǎn)的定義如何得出？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)出以下兩點(diǎn)：（1）已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱這兩種圖形的變化，并分別研究了它們的定義、性質(zhì)，以及坐標(biāo)表示，旋轉(zhuǎn)也可以從這些方面去研究；（2）平移和軸對(duì)稱的定義都是通過(guò)觀察一系列具體實(shí)例，歸納出它們的共同特征得出的，旋轉(zhuǎn)也可以這樣去得出定義。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)追問(wèn)使學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)和平移、軸對(duì)稱一樣都屬于圖形的變化，因此可以類比平移和軸對(duì)稱去研究旋轉(zhuǎn)，向?qū)W生滲透類比是發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法的重要途徑，另外一方面滲透獲得定義的一種思想方法從具體實(shí)例中歸納概括本質(zhì)屬性。問(wèn)題2 觀察實(shí)例：鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)（圖1），風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置（圖2）。思考：這些現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：物體都在轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，并且都是在繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。教師指出，如果將上面實(shí)例中的指針、葉片看作平面圖形，那么上述運(yùn)動(dòng)就可看作是一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，數(shù)學(xué)中把這叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。教師追問(wèn)：同學(xué)們能給圖形的旋轉(zhuǎn)下個(gè)定義嗎？師生活動(dòng)：師生共同得出旋轉(zhuǎn)定義后，教師結(jié)合定義給出“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”“旋轉(zhuǎn)方向”“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”等概念。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，即將“生活中的旋轉(zhuǎn)”抽象為“數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)”；讓學(xué)生借助實(shí)例，理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)發(fā)展抽象概括能力。練習(xí) 教科書第59頁(yè)練習(xí)第2，3題。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的認(rèn)識(shí)，初步訓(xùn)練學(xué)生從具體實(shí)例中找到“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”“旋轉(zhuǎn)方向”“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的能力。2、類比探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問(wèn)題3 旋轉(zhuǎn)有何特性？體現(xiàn)在哪些方面？師生活動(dòng) 教師出示問(wèn)題，在得出旋轉(zhuǎn)定義的基礎(chǔ)上，學(xué)生聯(lián)想到可類比平移、軸對(duì)稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容，此時(shí)教師追問(wèn)。教師追問(wèn)1：平移有何性質(zhì)？軸對(duì)稱呢？教師追問(wèn)2：平移和軸對(duì)稱的性質(zhì)都反映了它們哪些方面的特性？教師追問(wèn)3：由此你能想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)從哪些方面進(jìn)行研究嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比平移和軸對(duì)稱的性質(zhì)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖形的變化需研究的一般內(nèi)容：先整體，即研究圖形變化前后的形狀、大小之間的關(guān)系；后局部，即研究對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的數(shù)量和位置關(guān)系。由此發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)也可以從這兩方面進(jìn)行研究，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。問(wèn)題4 在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再另挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（ABC），然后，圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（ABC），移開硬紙板，得到圖3。請(qǐng)同學(xué)們觀察圖3并思考以下問(wèn)題：ABC可以看作ABC經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)得到的？ABC形狀和ABC形狀和大小有什么關(guān)系？ABC和ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間有何數(shù)量和位置上的特征？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考。當(dāng)學(xué)生不知道從哪些方面去發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)量和位置特征時(shí)，教師可追問(wèn)。教師追問(wèn)1：軸對(duì)稱的性質(zhì)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？旋轉(zhuǎn)呢？教師追問(wèn)2：旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角），此時(shí)圖形上的點(diǎn)發(fā)生旋轉(zhuǎn)嗎？如何旋轉(zhuǎn)？圖形中的哪個(gè)角表示了旋轉(zhuǎn)的角度？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}和給了學(xué)生較大的思維空間，能讓學(xué)生對(duì)圖形變化性質(zhì)的研究角度更加清晰，更有利于學(xué)生構(gòu)建圖形變化的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。追問(wèn)1，2是啟發(fā)學(xué)生類比軸對(duì)稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)會(huì)帶動(dòng)圖形上所有的點(diǎn)發(fā)生相同的運(yùn)動(dòng)，因此圖形上點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)角和圖形的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角二者之間是相同的。教師追問(wèn)3：根據(jù)問(wèn)題，你能將猜想的結(jié)論歸納一下嗎？教師追問(wèn)4：怎樣驗(yàn)證上述猜想的正確性？這一發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意三角形的任意旋轉(zhuǎn)都成立嗎？教師追問(wèn)5：你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示這三條性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題。首先，學(xué)生從整體到局部對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行歸納概括；然后，教師通過(guò)幾何畫板中的度量功能，幫助學(xué)生驗(yàn)證猜想的正確性，以及通過(guò)幾何畫板改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、三角形的形狀和大小，讓學(xué)生觀察在變化過(guò)程中結(jié)論不發(fā)生改變，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到結(jié)論可以從特殊推廣到一般。師生共同討論性質(zhì)的條件和結(jié)論，教師給出圖形，學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概括、驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生歸納概括能力、合情推理能力，同時(shí)認(rèn)識(shí)到在圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所蘊(yùn)含的不變關(guān)系。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的得出是由歸納得到的，并不要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明，但是從數(shù)學(xué)思維的滲透角度來(lái)講，需要讓學(xué)生明確歸納得到的性質(zhì)需要具有普遍性，體會(huì)數(shù)學(xué)中從特殊到一般的歸納方法，所以借助幾何畫板演示實(shí)現(xiàn)一般化的推廣。此外通過(guò)對(duì)性質(zhì)的多元表征，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，為后續(xù)應(yīng)用性質(zhì)作邏輯推理打下基礎(chǔ)。3、畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形問(wèn)題5 如圖4，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？試一試，你有幾種方法？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成。教師展示學(xué)生的多種解法，并提示學(xué)生思考每種解法的依據(jù)。最終引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫旋轉(zhuǎn)后圖形的本質(zhì)；畫出旋轉(zhuǎn)前各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的依據(jù)就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)較復(fù)雜背景下，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，提高學(xué)生運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈活性；通過(guò)不同方法的比較，提示旋轉(zhuǎn)性質(zhì)在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中的作用。練習(xí) 教科書習(xí)題23.1第3題。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鞏固簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后圖形的畫法。4、回顧反思旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）旋轉(zhuǎn)的定義是什么？旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？（2）對(duì)比平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，它們有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ （3）本節(jié)課采用了怎樣的方法發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反思以上幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)；通過(guò)對(duì)比平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成圖形變化的知識(shí)體系；通過(guò)問(wèn)題（3）認(rèn)識(shí)類比的學(xué)習(xí)方法。5、作業(yè)教科書習(xí)題23.1第1題，第4題。六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1、如圖，一塊等腰直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABC的位置，指出ABC的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生是否能從實(shí)例中正確得出旋轉(zhuǎn)中