2018高考數(shù)學第8章平面解析幾何第7節(jié)雙曲線課時分層訓練文北師大版.docx

課時分層訓練(四十七)雙曲線A組基礎(chǔ)達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y2x的是()Ax21By21C.x21 Dy21C由于焦點在y軸上，且漸近線方程為y2x.2，則a2b.C中a2，b1滿足2(2015湖南高考)若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為()A. BC. DD由雙曲線的漸近線過點(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.3已知點F1(3,0)和F2(3,0)，動點P到F1，F(xiàn)2的距離之差為4，則點P的軌跡方程為()A.1(y0)B.1(x0)C.1(y0)D.1(x0)B由題設(shè)知點P的軌跡方程是焦點在x軸上的雙曲線的右支，設(shè)其方程為1(x0，a0，b0)，由題設(shè)知c3，a2，b2945.所以點P的軌跡方程為1(x0)4已知F為雙曲線C：x2my23m(m0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為()A. B3C.m D3mA由雙曲線方程知a23m，b23，c.不妨設(shè)點F為右焦點，則F(，0)又雙曲線的一條漸近線為xy0，d.5(2017成都調(diào)研)過雙曲線x21的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則|AB|()【導學號：66482409】A. B2C6 D4D由題意知，雙曲線x21的漸近線方程為yx，將xc2代入得y2，即A，B兩點的坐標分別為(2,2)，(2，2)，所以|AB|4.二、填空題6(2016江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線1的焦距是_2由雙曲線的標準方程，知a27，b23，所以c2a2b210，所以c，從而焦距2c2.7已知雙曲線y21(a0)的一條漸近線為xy0，則a_.雙曲線y21的漸近線為y，已知一條漸近線為xy0，即yx，因為a0，所以，所以a.8(2016山東高考)已知雙曲線E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是_ 2如圖，由題意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，兩邊同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(負值舍去)三、解答題9已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程.【導學號：66482410】解橢圓D的兩個焦點為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c5. 3分設(shè)雙曲線G的方程為1(a0，b0)，漸近線方程為bxay0且a2b225，8分又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3，得a3，b4，10分雙曲線G的方程為1. 12分10已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)，點M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)求證：0；(3)求F1MF2的面積解(1)e，則雙曲線的實軸、虛軸相等設(shè)雙曲線方程為x2y2. 2分過點(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26. 4分(2)證明：(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2. 6分M點在雙曲線上，9m26，即m230，0. 8分(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m. 10分F1MF2的高h|m|，SF1MF246. 12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2017河南中原名校聯(lián)考)過雙曲線1(a0，b0)的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于A，B兩點，若OAB的面積為，則雙曲線的離心率為()A.BC. DD由題意可求得|AB|，所以SOABc，整理得.因此e.2(2017天津河西區(qū)質(zhì)檢)已知雙曲線1(a0，b0)的一個焦點為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y23相切，則雙曲線的方程為_x21由雙曲線的漸近線yx，即bxay0與圓(x2)2y23相切，則b23a2.又雙曲線的一個焦點為F(2,0)，a2b24，聯(lián)立，解得a21，b23.故所求雙曲線的方程為x21.3已知橢圓C1的方程為y21，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且2(其中O為原點)，求k的取值范圍.【導學號：66482411】解(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1(a0，b0)，則a23，c24，再由a2b2c2，得b21. 4分故C2的方程為y21. 5分