八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 角平分線 第1課時(shí) 角平分線教學(xué)課件 （新版）北師大版.ppt

1 4角平分線 第一章三角形的證明 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 合作探究 課堂小結(jié) 隨堂作業(yè) 第1課時(shí)角平分線 還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎 你是怎樣得到的 與小組同學(xué)交流 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 已知 如圖 oc是 aob的平分線 點(diǎn)p在oc上 pd oa pe ob 垂足分別為d e 求證 pd pe 證明 1 2 op op pdo peo 90 pdo peo aas pd pe 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 合作探究 定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 oc是 aob的平分線 p是oc上任意 pd oa pe ob 垂足分別是d e 已知 pd pe 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 圖形語(yǔ)言 你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎 性質(zhì)定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 用心想一想 馬到成功 如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等 那么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線上 這是一個(gè)真命題嗎 如果是 請(qǐng)證明 如果不是請(qǐng)舉出反例 不是真命題 是假命題 在角的外部 也存在到角兩邊距離相等的點(diǎn) 但是這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角的平分線上 角平分線性質(zhì)定理的逆命題 在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的角平分線上 它是真命題嗎 如果是 請(qǐng)你證明它 已知 在 aob內(nèi)部有一點(diǎn)p 且pd oa pe ob d e為垂足且pd pe 求證 點(diǎn)p在 aob的角平分線上 證明 pd oa pe ob pdo peo 90 在rt odp和rt oep中op op pd pe rt odp rt oep hl 1 2 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 判定定理 在一個(gè)角的內(nèi)部 且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 pd oa pe ob 垂足分別是d e 已知 且pd pe 點(diǎn)p在 aob的平分線上 在一個(gè)角的內(nèi)部 且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 圖形語(yǔ)言 a 你能用什么辦法平分一個(gè)已知角呢 1 可以用量角器 2 使用三角尺 也可以平分一個(gè)已知角 3 用角尺也可以平分一個(gè)已知角 4 用直尺和圓規(guī)平分一個(gè)已知角 5 用折紙的辦法也可以平分一個(gè)已知角 發(fā)散思維 想一想 已知 aob 如圖 求作 射線oc 使 aoc boc 用尺規(guī)作角的平分線 作法 1 在oa和ob上分別截取od oe 使od oe 2 分別以點(diǎn)d和e為圓心 以大于de 2長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧在 aob內(nèi)交于點(diǎn)c 3 作射線oc 則射線oc就是 aob的平分線 1 利用尺規(guī)作出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線 你發(fā)現(xiàn)了什么 學(xué)以致用 練一練 2 如圖 求作一點(diǎn)p 使pc pd 并且點(diǎn)p到 aob的兩邊的距離相等 溫馨提示 本題綜合運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)哦 1 角平分線的性質(zhì)定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 2 角平分線的判定定理 在一個(gè)角的內(nèi)部 且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 3 用尺規(guī)作角平分線 課堂小結(jié) 1 如圖 ad ae分別是 abc中 a的內(nèi)角平分線外角平分線 它們有什么位置關(guān)系 老師期望 你能說(shuō)出結(jié)論并能證明它 隨堂訓(xùn)練 2 已知 如圖 在 abc中 ad是它的角平分線 且bd cd de ab df ac 垂足分別是e f 求證 eb fc 老師期望 做完題目后 一定要 悟 到點(diǎn)東西