狀態(tài)反饋與輸出反饋ppt課件.pptVIP

Ch 6線性系統(tǒng)綜合 1 本章簡介 1 1 本章簡介本章章討論線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題 主要介紹狀態(tài)空間分析方法在系統(tǒng)控制與綜合中的應(yīng)用 主要內(nèi)容為狀態(tài)反饋與極點配置 系統(tǒng)鎮(zhèn)定 系統(tǒng)解耦 狀態(tài)觀測器 以及帶觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng) 最后介紹基于Matlab的線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題求解及閉環(huán)控制系統(tǒng)的運動仿真問題的程序設(shè)計與仿真計算 2 目錄 1 1 目錄概述6 1狀態(tài)反饋與輸出反饋6 2反饋控制與極點配置6 3系統(tǒng)鎮(zhèn)定6 4系統(tǒng)解耦6 5狀態(tài)觀測器6 6帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6 7Matlab問題本章小結(jié) 3 概述 1 12 概述系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問題 系統(tǒng)分析問題即為對已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù) 以及確定好系統(tǒng)的外部輸入 系統(tǒng)激勵 下 對系統(tǒng)運動進行定性分析如能控性 能觀性 穩(wěn)定性等和定量運動規(guī)律分析如系統(tǒng)運動軌跡 系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標等 的探討 而系統(tǒng)綜合問題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù) 以及所期望的系統(tǒng)運動形式或關(guān)于系統(tǒng)運動動態(tài)過程和目標的某些特征 所需要確定的是則需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律 4 概述 2 12 一般情況下 控制理論發(fā)展與控制系統(tǒng)設(shè)計的追求目標為解析的反饋控制作用規(guī)律 反饋控制律 對復(fù)雜的動力學被控系統(tǒng) 在解析反饋控制規(guī)律難于求解的情形下 需要求系統(tǒng)的數(shù)值反饋控制規(guī)律或外部輸入函數(shù)的數(shù)值解序列 開環(huán)控制輸入 系統(tǒng)綜合首先需要確定關(guān)于系統(tǒng)運動形式 或關(guān)于系統(tǒng)運動動態(tài)過程和目標的某些特征的性能指標函數(shù) 然后據(jù)此確定控制規(guī)律 綜合問題的性能指標函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標 兩者差別在于 5 概述 3 12 優(yōu)化性能指標是一類極值型指標 綜合的目的是使該性能指標函數(shù)取極小 極大 而非優(yōu)化型性能指標是一類由不等式及等式約束的性能指標凸空間 一般只要求解的控制規(guī)律對應(yīng)的性能指標到達該凸空間即可 對優(yōu)化型性能指標 需要函數(shù)優(yōu)化理論和泛函理論求解控制規(guī)律 而對非優(yōu)化型性能指標一般存在解析方法求解控制規(guī)律 如極點配置方法 6 概述 4 12 對于非優(yōu)化型性能指標 按照對閉環(huán)系統(tǒng)期望的運動形式從不同的角度去規(guī)定性能 可以有多種提法和形式 常用的非優(yōu)化型性能指標提法有以下幾種 以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標 相應(yīng)的綜合問題為鎮(zhèn)定問題 以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點位置或極點凸約束區(qū)域 空間 為性能指標 相應(yīng)的綜合問題為極點配置問題 對線性定常系統(tǒng) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標 如過渡過程的快速性 超調(diào)量 周期性 在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置所決定的 7 概述 5 12 因此 在進行系統(tǒng)設(shè)計時 設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于s平面上的一組合理的 具有所期望的性能品質(zhì)指標的期望極點上 可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標 將一個MIMO系統(tǒng)通過反饋控制實現(xiàn)一個輸入只控制一個輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦問題 系統(tǒng)解耦對于高維復(fù)雜系統(tǒng)尤為重要 以使系統(tǒng)的輸出y t 無靜差地跟蹤一個外部信號y0 t 作為性能指標 相應(yīng)得綜合問題稱為跟蹤問題 8 概述 6 12 優(yōu)化型性能指標一般定義為關(guān)于狀態(tài)x t 和輸入u t 的積分型性能指標函數(shù)或關(guān)于末態(tài)x tf 的末值型性能指標函數(shù) 而綜合的任務(wù) 就是要確定使性能指標函數(shù)取極值的控制規(guī)律 即最優(yōu)控制律 相應(yīng)地性能指標函數(shù)值則稱為最優(yōu)性能 9 概述 7 12 系統(tǒng)綜合問題 無論是對優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能指標函數(shù) 首先存在2個主要問題 一個是控制的存在性問題 即所謂可綜合條件 控制規(guī)律存在條件 顯然 只有對可綜合的問題 控制命題才成立 才有必要去求解控制規(guī)律 對不可綜合的問題 可以考慮修正性能指標函數(shù) 或改變被控系統(tǒng)的機理 結(jié)構(gòu)或參數(shù) 以使系統(tǒng)可綜合條件成立 10 概述 8 12 另一個是如何求解控制規(guī)律 即構(gòu)造求解控制律的解析求解方法或計算機數(shù)值算法 利用這些算法 對滿足可綜合條件的系統(tǒng) 可確定控制規(guī)律 如確定相應(yīng)的狀態(tài)反饋或輸出反饋矩陣 以現(xiàn)代技術(shù)的觀點 這些方法應(yīng)方便地使用計算機實現(xiàn) 其相應(yīng)的數(shù)值計算方法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性 即在計算過程中可能出現(xiàn)的計算誤差是否被不斷放大 傳播 還是被抑制在一個小的范圍 其影響逐漸減弱 11 概述 9 12 在綜合問題中 不僅存在可綜合問題和算法求解問題 還存在控制系統(tǒng)在工程實現(xiàn)上所涌現(xiàn)的一些理論問題 如 狀態(tài)獲取問題對狀態(tài)反饋控制系統(tǒng) 要實現(xiàn)已求解的狀態(tài)反饋規(guī)律 需要獲取被控系統(tǒng)的狀態(tài)信息 以構(gòu)成反饋 但對許多實際系統(tǒng) 所考慮的狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部信息的一組變量 可能并不完全能直接測量或以經(jīng)濟的方式測量 這就需要基于狀態(tài)觀測理論 根據(jù)系統(tǒng)模型 利用直接測量到的輸入輸出信息來構(gòu)造或重構(gòu)狀態(tài)變量信息 相應(yīng)的理論問題稱為狀態(tài)重構(gòu)問題 即觀測器問題 12 概述 10 12 建模誤差和參數(shù)攝動問題對系統(tǒng)綜合問題 首先需建立一個描述系統(tǒng)動力學特性的數(shù)學模型 并且 系統(tǒng)分析與綜合都是建立在模型基礎(chǔ)上的 正如在第2章概述中指出的 系統(tǒng)模型是理想與現(xiàn)實 精確描述與簡化描述的折中 任何模型都會有建模誤差 此外 由于系統(tǒng)本身的復(fù)雜性及其所處環(huán)境的復(fù)雜性 系統(tǒng)的動力學特性會產(chǎn)生緩慢變化 這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動 13 概述 11 12 這樣 基于理想模型綜合得到的控制器 運用于實際系統(tǒng)中所構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng) 對這些建模誤差和參數(shù)攝動是否具有良好的抗干擾性 不敏感性 是否使系統(tǒng)保持穩(wěn)定 是否使系統(tǒng)達到或接近預(yù)期的性能指標成為控制系統(tǒng)實現(xiàn)的關(guān)鍵問題 該問題稱為系統(tǒng)魯棒性問題 基于提高系統(tǒng)魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控制方法 14 概述 12 12 下面 本章將就這些系統(tǒng)綜合的主要問題 如極點配置 鎮(zhèn)定 解耦與觀測器問題 基于狀態(tài)反饋理論作細致討論 15 狀態(tài)反饋與輸出反饋 1 3 6 1狀態(tài)反饋與輸出反饋控制理論最基本的任務(wù)是 對給定的被控系統(tǒng)設(shè)計能滿足所期望的性能指標的閉環(huán)控制系統(tǒng) 即尋找反饋控制律 狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計中兩種主要的反饋策略 其意義分別為將觀測到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律 實現(xiàn)對系統(tǒng)的閉環(huán)控制 以達到期望的對系統(tǒng)的性能指標要求 在經(jīng)典控制理論中 一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋律 即輸出反饋 在現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析方法中 多考慮采用狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋律 即狀態(tài)反饋 16 狀態(tài)反饋與輸出反饋 2 3 之所以采用狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋律 是因為狀態(tài)空間分析中所采用的模型為狀態(tài)空間模型 其狀態(tài)變量可完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性 由于由狀態(tài)變量所得到的關(guān)于系統(tǒng)動靜態(tài)的信息比輸出變量提供的信息更豐富 更全面 因此 若用狀態(tài)來構(gòu)成反饋控制律 與用輸出反饋構(gòu)成的反饋控制律相比 則設(shè)計反饋律有更大的可選擇的范圍 而閉環(huán)系統(tǒng)能達到更佳的性能 另一方面 從狀態(tài)空間模型輸出方程可以看出 輸出反饋可視為狀態(tài)反饋的一個特例 因此 采用狀態(tài)反饋應(yīng)能達到更高的性能指標 17 本節(jié)討論的主要問題 基本概念 狀態(tài)反饋 輸出反饋基本性質(zhì) 反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性 能觀性本節(jié)的講授順序為 狀態(tài)反饋的描述式輸出反饋的描述式閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性由于線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型以及能控性判據(jù)的類同性 因此本節(jié)討論的概念和方法也可推廣到線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題 狀態(tài)反饋與輸出反饋 3 3 重點喔 18 狀態(tài)反饋的描述式 1 3 6 1 1狀態(tài)反饋的描述式對線性定常連續(xù)系統(tǒng) A B C 若取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋 則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為狀態(tài)反饋系統(tǒng) 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可如圖6 1所示 圖6 1狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 19 其中K為r n維的實矩陣 稱為狀態(tài)反饋矩陣 v為r維的輸入向量 亦稱為伺服輸入 將狀態(tài)反饋律代入開環(huán)系統(tǒng)方程 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下 設(shè)開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和狀態(tài)反饋律分別記為 狀態(tài)反饋的描述式 2 3 u Kx v 則可得如下狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 20 狀態(tài)反饋的描述式 3 3 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為 K A BK B C 其傳遞函數(shù)陣為 GK s C sI A BK 1B 21 輸出反饋的描述式 1 3 6 1 2輸出反饋的描述式對線性定常連續(xù)系統(tǒng) A B C 若取系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋 則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控制系統(tǒng) 輸出反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6 2所示 與狀態(tài)反饋有何不同 圖6 2輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 22 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下 開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和輸出反饋律分別為 輸出反饋的描述式 2 3 其中H為r m維的實矩陣 稱為輸出反饋矩陣 將輸出反饋律代入開環(huán)系統(tǒng)方程 u Hy vy Cx 則可得如下輸出反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 23 輸出反饋的描述式 3 3 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為 H A BHC B C 其傳遞函數(shù)陣為 GH s C sI A BHC 1B由狀態(tài)反饋和輸出反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可知 輸出反饋其實可以視為當K HC時的狀態(tài)反饋 因此 在進行系統(tǒng)分析時 輸出反饋可看作狀態(tài)反饋的一種特例 反之 則不然 由此也可知 狀態(tài)反饋可以達到比輸出反饋更好的控制品質(zhì) 更佳的性能 Understand 24 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性 1 1 6 1 3閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性對于由狀態(tài)反饋和輸出反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng) 其狀態(tài)能控 能觀性是進行反饋律設(shè)計和閉環(huán)系統(tǒng)分析時所關(guān)注的問題 下面分別討論兩種閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性狀態(tài)能觀性 25 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性 1 1 1 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性由狀態(tài)能控性模態(tài)判據(jù) 定理3 3 被控系統(tǒng) A B C 采用狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng) K A BK B C 的能控性可由條件rank I A BKB n 來判定 而 上式即表明狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性 由于輸出反饋可視為狀態(tài)反饋在K HC時的特例 故輸出反饋亦不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性 26 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 1 7 2 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性對被控系統(tǒng) A B C 有如下結(jié)論 采用輸出反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng) H A BHC B C 后狀態(tài)能觀性不變 即輸出反饋不改變狀態(tài)能觀性 根據(jù)對偶性原理和輸出反饋不改變狀態(tài)能控性的結(jié)論 可對上述結(jié)論證明如下 27 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 2 7 證明過程圖解 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng) H A BHC B C 的狀態(tài)能觀性 對偶原理 經(jīng)輸出反饋H A C B 的狀態(tài)能控性 對偶原理 A B C 的狀態(tài)能觀性 對偶系統(tǒng)的狀態(tài)能控性 需證明的結(jié)論 28 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 3 7 證明過程 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng) H A BHC B C 的狀態(tài)能觀性等價于其對偶系統(tǒng) A C H B C B 的狀態(tài)能控性 而該對偶系統(tǒng)可以視為是系統(tǒng) A C B 經(jīng)輸出反饋陣為H 構(gòu)成的閉環(huán)反饋系統(tǒng) 由于輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性 因此閉環(huán)系統(tǒng) H A BHC B C 的狀態(tài)能觀性等價于系統(tǒng) A C B 的狀態(tài)能控性 又由對偶性原理有 系統(tǒng) A C B 的狀態(tài)能控性等價于其對偶系統(tǒng) A B C 的狀態(tài)能觀性 因此 證明得閉環(huán)系統(tǒng) H A BHC B C 的狀態(tài)能觀性等價于系統(tǒng) A B C 的狀態(tài)能觀性 故輸出反饋不改變狀態(tài)能觀性 29 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 4 7 例1 對于采用狀態(tài)反饋構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng) K A BK B C 狀態(tài)反饋可能改變狀態(tài)能觀性 該結(jié)論可先由下面的例子來說明 在后述的極點配置部分再詳細討論 例6 1設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 并設(shè)狀態(tài)反饋陣K 31 和輸出反饋H 2 試分析該系統(tǒng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)和輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控 能觀性 30 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 5 7 解1 因為開環(huán)系統(tǒng)的能控