九年級數(shù)學下冊 2.3《三角形的內切圓》課件9 （新版）浙教版.ppt

三角形的內切圓 1 確定圓的條件是什么 1 圓心與半徑 2 敘述角平線的性質與判定 性質 角平線上的點到這個角的兩邊的距離相等 判定 到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 3 下圖中 abc與圓o的關系 abc是圓o的內接三角形 圓o是 abc的外接圓圓心o點叫 abc的外心 知識回顧 2 不在同一直線上的三點 李明在一家木料廠上班 工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工 裁下一塊圓形用料 且使圓的面積最大 下圖是他的幾種設計 請同學們幫他確定一下 思考 a b c 三角形的內切圓 o r 課題 思考下列問題 1 如圖 若 o與 abc的兩邊相切 那么圓心o的位置有什么特點 圓心0在 abc的平分線上 2 如圖2 如果 o與 abc的夾內角 abc的兩邊相切 且與夾內角 acb的兩邊也相切 那么此 o的圓心在什么位置 圓心0在 bac abc與 acb的三個角的角平分線的交點上 o m a b c n 探究 三角形內切圓的作法 3 如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長 4 你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓么 作出三個內角的平分線 三條內角平分線相交于一點 這點就是符合條件的圓心 過圓心作一邊的垂線 垂線段的長是符合條件的半徑 只能作一個 因為三角形的三條內角平分線相交只有一個交點 i f c a b e d 探究 三角形內切圓的作法 作法 a b c 1 作 b c的平分線bm和cn 交點為i i 2 過點i作id bc 垂足為d 3 以i為圓心 id為半徑作 i i就是所求的圓 m n 探究 三角形內切圓的作法 1 定義 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓 內切圓的圓心叫做三角形的內心 這個三角形叫做圓的外切三角形 識記 2 性質 內心到三角形三邊的距離相等 內心與頂點連線平分內角 外心 三角形外接圓的圓心 例題1 如圖 在 abc中 abc 50 acb 75 點o是內心 求 boc的度數(shù) 分析 o 1 3 o為 abc的內心 bo是 abc的角平分線 co是 acb的角平分線 三角形內心性質的應用 解 點o為 abc的內心 1 2 boc 1800 1 2 1800 250 37 50 117 50 boc 117 50 c 三角形內心性質的應用 例2 求等邊三角形的內切圓半徑r與外接圓半徑r的比 解 由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質知 等邊三角形的內切圓與外接圓是兩個同心圓設內切圓切bc于d 連接ob od于是就有 sin obd sin30 知識的應用 已知 在 abc中 bc 9cm ac 14cm ab 13cm 它的內切圓分別和bc ac ab切于點d e f 求af bd和ce的長 引例 解 因為 abc的內切圓分別和bc ac ab切于點d e f 由切線長定理知 ae af ce cd bd bf af bd ce ab ac bc bd ce af 13 9 4 bd cd bc 9 13 知識的應用 r 如 直角三角形的兩直角邊分別是5cm 12cm則其內切圓的半徑為 如圖 直角三角形的兩直角邊分別是a b 斜邊為c則其內切圓的半徑為 2cm 練習 2 圓內接平行四邊形是矩形 圓外切平行四邊形是 d 延伸與拓展 菱形 1 判斷 如圖 1 abc是圓o的外切三角形 2 圓o是 abc的外接圓 2 到三角形三邊距離相等的點是三角形的 a 內心b 外心3 一個直角三角形的斜邊的長為10cm 內切圓的半徑為1cm 則三