江蘇省鎮(zhèn)江中學2011級高一數(shù)學學案[001].doc

江蘇省鎮(zhèn)江中學2011級高一數(shù)學學案在數(shù)學的領域中, 提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要. 康托爾班級姓名日期自我評價教師評價課題：第2課時 復數(shù)的四則運算學習目標1. 掌握復數(shù)的加、減法運算法則；2. 理解并掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則；3. 深刻理解除法是乘法運算的逆運算，也是分母實數(shù)化的問題重點與難點能運用運算律進行復數(shù)的四則運算問題情境1.課本對虛數(shù)單位的兩個規(guī)定:_ _2.兩個復數(shù)相等的定義：_ 注意：一般地，當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時,只能說它們相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小 3.復數(shù)是在實數(shù)范圍的基礎上擴充的，復數(shù)能否進行四則運算？自主學習1.復數(shù)的和的定義：設, 則_，顯然，兩個復數(shù)的和仍然是一個復數(shù)。2.復數(shù)的加法運算滿足: (1)交換律: ； (2) 結合律:。證明：3. 復數(shù)的差的定義：設，我們把滿足的復數(shù) 叫做復數(shù)減去復數(shù)的差，記作：_，根據(jù)復數(shù)的加法法則和復數(shù)相等的定義，可以求得： =_，顯然，兩個復數(shù)的差仍然是一個復數(shù)。4.復數(shù)的乘法按照以下的法則進行：設是任意兩個復數(shù)，那么它們的積=_.可見，兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把換成1，并且把實部與虛部分別合并即可。顯然，兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).5.復數(shù)的乘法滿足：(1)交換律: ；(2) 結合律:；（3）分配律。證明：(同學們在三種運算率中選擇一種證明)6.共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。(1) 虛部等于0的復數(shù)與其共軛復數(shù)相等，即實數(shù)的共軛復數(shù)仍然是它本身。(2) ,則=_； (3)求證：。7.復數(shù)的乘方：根據(jù)復數(shù)乘法的運算率，實數(shù)范圍內(nèi)的正整數(shù)指數(shù)冪的運算率在復數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即對任何，有：(1) =_ ；（2）=_；(3) =_。8.復數(shù)的除法的定義：我們把滿足的復數(shù)叫做復數(shù)除以復數(shù)的商，記為：_復數(shù)的除法運算法則： 由復數(shù)的除法的定義， 故由復數(shù)相等的定義可知：_ _,解這個方程組，得于是有: =_.仿照分母有理化的方法得：_。點評：方法是根據(jù)除法是乘法的逆運算求解的，方法仿照分母有理化的思想方法求兩個復數(shù)的商，由于是正實數(shù).所以把這種方法叫做分母實數(shù)化。例題精選例1計算：(1)； （2）；(3)； (4) ； （5)例2計算。例3已知復數(shù)，且，求證：是純虛數(shù)。例4已知是虛數(shù)，且是實數(shù)，求證：是純虛數(shù)。例5求復數(shù)的平方根。例6設，求證：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 。學習小結 成功體驗1.設z=3+i,則=_2.的值是_3.已知z1=2i,z2=1+3i,則復數(shù)的虛部為_4.設 (xR,yR),