江西省南康中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文.docx

南康中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期高三第四次大考數(shù) 學(xué)（文）試 卷（總分:150分 考試時間:120分鐘） 參考公式：柱體體積公式：；錐體體積公式：；球表面積公式：；球的體積公式：第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則( )A. B. C. D.2.設(shè)為第二象限的角，則( )A B C D3.是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（ ） A若，則 B若，則C若，則 D若，則 4. 如圖1，在平行四邊形中，相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，則（ ）圖1A B C D5已知變量滿足約束條件，若的取值集合為M，則（ ）A B C D6若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前32項(xiàng)和為（ ）A16B32C64D1287.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ）A. 可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到B. 可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到C. 關(guān)于軸對稱D. 關(guān)于點(diǎn)對稱8如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，則異面直角AD1和OC1所成角的大?。?）AB圖2CD9函數(shù)在區(qū)間2，2上的圖象大致為（ ） A B C D10.某多面體的三視圖，如圖3所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）ABCD11.設(shè)滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD112. 已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，若/，則_14.如圖4，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線BN與MB1是異面直線；圖4直線AM與BN是平行直線；直線AM與DD1是異面直線。其中正確的結(jié)論為 （寫正確的序號）15.已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，其中且，均為正數(shù)，則的最小值是 16. 為等腰直角三角形，是內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17、（本題滿分10分）等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，的公比.(1) 求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，則求數(shù)列的前項(xiàng)和.18、（本題滿分12分）如圖，在棱長均為1的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)（1）求證：AD平面BCC1B1；（2）求點(diǎn)C到平面AC1D的距離19、（本題滿分12分）在鈍角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長為已知角C為最大內(nèi)角，且（1）求角C；（2）若,且ABC的面積為，求的值20、（本題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)分別為公比不為1的等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別為（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21、（本題滿分12分）山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護(hù)等工作;水下考古研究中心工作站，分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進(jìn)行詳細(xì)了解，然后再選擇合適的時機(jī)下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.（）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；（）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.22、（本題滿分12分）已知函數(shù).（）若對于任意成立，試求的取值范圍；（）記，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.南康中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期高三第四次大考數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DBDCCCDABCBB二、填空題13.0 14. 15. 16.三、解答題17、解：(1)由已知可得解得，或(舍去)， (2)由知 18（1）證明：證：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC；BB1AD，又AB=AC， D是BC的中點(diǎn)；ADBC，BCBB1=B；AD平面BCC1B1；（2）連接C1D，由（1）AD平面BCC1B1，ADDC1，AC1=，=，設(shè)點(diǎn)C到平面AC1D的距離為d則d=CC1解得d=，點(diǎn)C到平面AC1D的距離 為（12分）19 解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得因?yàn)閟inA0，所以（3分）因?yàn)锳BC為鈍角三角形，且角C為最大內(nèi)角，所以故（5分）（2）因?yàn)锳BC的面積為，所以ab=6（7分）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2ab，所以（a+b）2=c2+ab=18+6=24，即（10分）所以a，b是方程的兩解，解得（12分）20解：（I）等差數(shù)列an的前3項(xiàng)分別為1，a，b，可得2a=1+b，公比不為1的等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)分別為4，2a+2，3b+1，可得（2a+2）2=4（3b+1），由解得a=3，b=5（a=b=1舍去），則等差數(shù)列的公差為2，等比數(shù)列的公比為2，則an=1+2（n1）=2n1；bn=42n1=2n+1；（），則數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn=1+=1=21.解：（）依題意，知下潛時間分鐘，返回時間分鐘，則有 ()，整理，得()（）由（）及題意，得 ()， （）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立. 當(dāng)時，；又當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以，總用氧量的取值范圍是.22、（） 由解得由解得