浙江省紹興市紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)下冊《5.3 正方形（第1課時）》課件2 （新版）浙教版.ppt

回顧并思考 1 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些特殊的平行四邊形 2 是否存在一組鄰邊相等的特殊的矩形 若存在 它是什么圖形 3 是否存在一個角是直角的菱形 若存在 它是什么圖形 正方形 5 3 觀察旋轉(zhuǎn) 這些三角有什么特點(diǎn) 正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 spuare 正方形是特殊的平行四邊形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性質(zhì) 已知 平行四邊形abcd的對角線ac bd交于點(diǎn)o 從下列條件中取出哪些條件后 可使平行四邊形abcd成為正方形 合作探究 有一組鄰邊相等 有一個角是直角 可從平行四邊形 矩形 菱形為基礎(chǔ) 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 定義法 有一個角是直角的菱形是正方形 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 下列說法對嗎 1 如果一個菱形的對角線相等 那么它一定是正方形 2 如果一個矩形的對角線互相垂直 那么它一定是正方形 3 四條邊相等 有一角是直角的四邊形是正方形 4 對角線垂直且相等的四邊形是正方形 7 四個角都相等的四邊形是正方形 8 四條邊都相等的四邊形是正方形 辨一辨 例1 已知 如圖 abc中 abc 90 bd是角平分線 de ab df bc 垂足分別是e f 求證 四邊形debf是正方形 證明 df bc de ab deb dfb 90 而 abc 90 四邊形debf是矩形 bd平分 abc df bc de ab de df 四邊形debf是正方形 有三個角是直角的四邊形是矩形 角平分線的定理 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 課內(nèi)練習(xí) 1 已知 如圖 abd和 bcd都是等腰直角三角形 a c rt 求證 四邊形abcd是正方形 課內(nèi)練習(xí) 2 求證 依次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是正方形 作業(yè)題 1 將一張正方形紙片按如圖步驟 沿虛線對折兩次 然后沿 中的虛線剪去一個角 展開鋪平后的圖形是 作業(yè)題 2 判斷命題 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 是否成立 如果認(rèn)為不成立 請增加一個條件使它成立 作業(yè)題 3 求證 矩形的各內(nèi)角平分線圍成的四邊形是正方形 作業(yè)題 4 已知 如圖點(diǎn)a b c d 分別是正方形abcd的四條邊上的點(diǎn) 并且aa bb cc dd 求證 四邊形a b c d 是正方形 作業(yè)題 5 已知在直角坐標(biāo)系中 四邊形abcd的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)依次是a a b b a b c a b d a b 這個四邊形是正方形嗎 如果認(rèn)為是正方形 請給出證明 如果認(rèn)為不一定是正方形 請給出一個條件使它是正方形 不必證明 拓展提高 1 如圖 在正方形abcd中 點(diǎn)e為ab邊的中點(diǎn) 點(diǎn)g f分別為ad bc邊上的點(diǎn) 若ag 1 bf 2 gef 90 求gf的長 拓展提高 2 探究問題 1 方法感悟 如圖 在正方形abcd中 點(diǎn)e f分別為dc bc邊上的點(diǎn) 且滿足 eaf 45 連接ef 求證de bf ef 截長補(bǔ)短 證明 延長cb至點(diǎn)g 使bg de 在正方形abcd中 ab ad bad abc 90 gb de agb ade sas 2 1 ag ae eaf 45 3 2 45 3 1 45 即 gaf 45 ef fg gb bf bf de 2 方法遷移 如圖 將rt abc沿斜邊翻折得到 adc 點(diǎn)e f分別為dc bc邊上的點(diǎn) 且 eaf dab 試猜想de bf ef之間有何數(shù)量關(guān)系 并證明你的猜想 如圖 在四邊形abcd中 ab ad e f分別為dc bc上的點(diǎn) 滿足 eaf dab 試猜想當(dāng) b與 d滿足什么關(guān)系時 可使得de bf ef 請直接寫出你的猜想 問題拓展 如何判別一個平行四邊形是正方形 從角上來談 從邊上來談 從對角線上來談