湖南省益陽市箴言中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理（含解析）新人教A版.doc

湖南省益陽市箴言中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理（含解析）新人教a版時(shí)間：120分鐘 滿分150分一選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.）1. 設(shè)集合ax|1x4，bx|x 22x30，則a(rb)（ ）a(1，4) b(3，4) c(1，3) d(1，2)2. 已知命題p：函數(shù)在上為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)x2x在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是()apq bpq c(p)(q) d(p)q3. 函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）a，2 b0，2 c1，+ d0，+4. 已知 則（ ）a b c d5. 設(shè)當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)20恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()a(0,1) b(，0) c(，1) d.8.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.二填空題：（本大題共7小題，每小題5分 ，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.）9.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_。10. 已知函數(shù)f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，則f(3)的值為_11.已知集合ax|x1|2，bx| ，若ab，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_12. 若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13. 已知函數(shù)（為常數(shù)）；若時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)p，q滿足條件：p、q都在函數(shù)f(x)的圖象上；p、q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(p，q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(p，q)與點(diǎn)對(duì)(q，p)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有_個(gè)15. 給出定義：若mxm(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作xm.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)|xx|的四個(gè)命題：函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閞，值域?yàn)?；函?shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x(kz)對(duì)稱；函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)yf(x)在，上是增函數(shù)其中正確的命題的序號(hào)是_三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17.（本題滿分12分）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosa； sinbcosc ()求tanc的值；()若a，求abc的面積18.（本題滿分12分）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取3個(gè)球(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)，記隨機(jī)變量x為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和()求x的分布列；()求x的數(shù)學(xué)期望e(x)19.（本題滿分13分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，pa3，ad2，ab2，bc6.()求證：bd平面pac；()求平面pbd與平面bda所成的二面角大小20. （本題滿分13分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))21.（本題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)()求f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)；()是否存在實(shí)數(shù)k,對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案一選擇題：1. 【答案】b 【解析】a(1，4)，b1，3，則a(rb)(3，4)2.答案a 解析f(x)x2x在0，)上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)，所以q為假命題，而p為真命題，pq為真命題故選a.3. d 4. c5. 答案：c解析：設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，10，即f(mcos )f (m1)，mcos m1，而0時(shí)，cos 0,1，得m1.8. b解析：依題意得關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根，則，當(dāng)時(shí)，由，又關(guān)于對(duì)稱，則，二填空題：（本大題共7小題，每小題5分 ，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.）9.【解析】直線的普通方程，圓的普通方程為，可以直線圓相交，故有2個(gè)交點(diǎn)。【答案】210.解析：設(shè)g(x)ax4bcos x，則g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431. 答案：111.解析：由題意得ax|1x3，等價(jià)于(xb)(x2)1。 答案：(1，) 12.【解析】表示在數(shù)軸上，a到1的距離小于等于3，即， 則 【答案】13. 【答案】【解析】依題意函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，所以，所以取值范圍為：.14. 解析：設(shè)p(x，y)、q(x，y)(x0)為函數(shù)f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”，則y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y1、y22x24x1的圖象，y1、y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)有2個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”答案：215. 解析：由定義知：xx0|xx|f(x) 的值域?yàn)椋瑢?duì)，對(duì)，對(duì)，錯(cuò)答案：三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當(dāng)a1時(shí)，1x3，即p為真命題時(shí)，1x3.由解得即2x3.所以q為真時(shí)，2x3.若p且q為真，則2x3，因?yàn)榉莗是非q的充分不必要條件，所以ab.所以03，即1a2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,212分17.【解析】()cosa0，sina，又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc 整理得：tanc6分()由圖輔助三角形知：sinc又由正弦定理知：，故 (1)abc的面積為：s=12分【答案】() ；() 18.【解析】() x的可能取值有：3，4，5，61分 ； 8分故，所求x的分布列為x3456p10分 () 所求x的數(shù)學(xué)期望e(x)為：e(x)12分19.解法：(1)證明：由題可知，ap、ad、ab兩兩垂直，則分別以ab、ad、ap所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)，0，0.bdap，bdac. 又paaca，bd平面pac.(2)顯然平面abd的一個(gè)法向量為m(0,0,1)，設(shè)平面pbd的法向量為n(x，y，z)，則n0，n0.由(1)知，(2，0,3)，整理得令x，則n(，3,2)，cosm，n. 平面pbd與平面bda的二面角為60. 20. 解析(1)由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得4分故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)6分(2)依題意并由(1)可得f(x)8分當(dāng)0x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60201200；9分當(dāng)20x200時(shí)，f(x)x(200x)2，10分當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值 3333，12分即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)13分2