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湖南省益陽市箴言中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理(含解析)新人教a版時(shí)間:120分鐘 滿分150分一選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的.)1. 設(shè)集合ax|1x4,bx|x 22x30,則a(rb)( )a(1,4) b(3,4) c(1,3) d(1,2)2. 已知命題p:函數(shù)在上為偶函數(shù);命題q:函數(shù)f(x)x2x在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,則下列命題中為真命題的是()apq bpq c(p)(q) d(p)q3. 函數(shù),則滿足的x的取值范圍是( )a,2 b0,2 c1,+ d0,+4. 已知 則( )a b c d5. 設(shè)當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x1)20恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()a(0,1) b(,0) c(,1) d.8.已知函數(shù),且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( )a. b. c. d.二填空題:(本大題共7小題,每小題5分 ,共35分,把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.)9.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_。10. 已知函數(shù)f(x)ax4bcos xx,且f(3)7,則f(3)的值為_11.已知集合ax|x1|2,bx| ,若ab,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_12. 若存在實(shí)數(shù),使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13. 已知函數(shù)(為常數(shù));若時(shí),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)p,q滿足條件:p、q都在函數(shù)f(x)的圖象上;p、q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(p,q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(p,q)與點(diǎn)對(duì)(q,p)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有_個(gè)15. 給出定義:若mxm(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作xm.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)|xx|的四個(gè)命題:函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閞,值域?yàn)?;函?shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x(kz)對(duì)稱;函數(shù)yf(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;函數(shù)yf(x)在,上是增函數(shù)其中正確的命題的序號(hào)是_三解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本題滿分12分)設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20,命題q:實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1,且p且q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)非p是非q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍17.(本題滿分12分)在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c已知cosa; sinbcosc ()求tanc的值;()若a,求abc的面積18.(本題滿分12分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取3個(gè)球(無放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等),記隨機(jī)變量x為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和()求x的分布列;()求x的數(shù)學(xué)期望e(x)19.(本題滿分13分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐pabcd中,adbc,abc90,pa平面abcd,pa3,ad2,ab2,bc6.()求證:bd平面pac;()求平面pbd與平面bda所成的二面角大小20. (本題滿分13分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí)研究表明:當(dāng)20x200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))21.(本題滿分13分) 已知函數(shù)f(x)x28x,g(x)()求f(x)在區(qū)間t,t1上的最大值h(t);()是否存在實(shí)數(shù)k,對(duì)任意的,不等式恒成立?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由參考答案一選擇題:1. 【答案】b 【解析】a(1,4),b1,3,則a(rb)(3,4)2.答案a 解析f(x)x2x在0,)上是減函數(shù),在,)上是增函數(shù),所以q為假命題,而p為真命題,pq為真命題故選a.3. d 4. c5. 答案:c解析:設(shè)f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x1)2logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時(shí),如圖,要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,loga21,10,即f(mcos )f (m1),mcos m1,而0時(shí),cos 0,1,得m1.8. b解析:依題意得關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根,則,當(dāng)時(shí),由,又關(guān)于對(duì)稱,則,二填空題:(本大題共7小題,每小題5分 ,共35分,把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.)9.【解析】直線的普通方程,圓的普通方程為,可以直線圓相交,故有2個(gè)交點(diǎn)。【答案】210.解析:設(shè)g(x)ax4bcos x,則g(x)g(x)由f(3)g(3)3,得g(3)f(3)34,所以g(3)g(3)4,所以f(3)g(3)3431. 答案:111.解析:由題意得ax|1x3,等價(jià)于(xb)(x2)1。 答案:(1,) 12.【解析】表示在數(shù)軸上,a到1的距離小于等于3,即, 則 【答案】13. 【答案】【解析】依題意函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),所以,所以取值范圍為:.14. 解析:設(shè)p(x,y)、q(x,y)(x0)為函數(shù)f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”,則y,y2(x)24(x)12x24x1,2x24x10,在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y1、y22x24x1的圖象,y1、y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),所以f(x)有2個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”答案:215. 解析:由定義知:xx0|xx|f(x) 的值域?yàn)椋瑢?duì),對(duì),對(duì),錯(cuò)答案:三解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解:(1)由x24ax3a20,得(x3a)(xa)0,所以ax3a,當(dāng)a1時(shí),1x3,即p為真命題時(shí),1x3.由解得即2x3.所以q為真時(shí),2x3.若p且q為真,則2x3,因?yàn)榉莗是非q的充分不必要條件,所以ab.所以03,即1a2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,212分17.【解析】()cosa0,sina,又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc 整理得:tanc6分()由圖輔助三角形知:sinc又由正弦定理知:,故 (1)abc的面積為:s=12分【答案】() ;() 18.【解析】() x的可能取值有:3,4,5,61分 ; 8分故,所求x的分布列為x3456p10分 () 所求x的數(shù)學(xué)期望e(x)為:e(x)12分19.解法:(1)證明:由題可知,ap、ad、ab兩兩垂直,則分別以ab、ad、ap所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則a(0,0,0),b(2,0,0),c(2,6,0),d(0,2,0),p(0,0,3),(0,0,3),(2,6,0),(2,2,0),0,0.bdap,bdac. 又paaca,bd平面pac.(2)顯然平面abd的一個(gè)法向量為m(0,0,1),設(shè)平面pbd的法向量為n(x,y,z),則n0,n0.由(1)知,(2,0,3),整理得令x,則n(,3,2),cosm,n. 平面pbd與平面bda的二面角為60. 20. 解析(1)由題意:當(dāng)0x20時(shí),v(x)60;當(dāng)20x200時(shí),設(shè)v(x)axb,再由已知得解得4分故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)6分(2)依題意并由(1)可得f(x)8分當(dāng)0x20時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x20時(shí),其最大值為60201200;9分當(dāng)20x200時(shí),f(x)x(200x)2,10分當(dāng)且僅當(dāng)x200x,即x100時(shí),等號(hào)成立所以,當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上,當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值 3333,12分即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí)13分2
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