安徽省安慶一中高中數(shù)學(xué) 2.1.2 演繹推理課件 新人教A版選修22.ppt

2 1 2演繹推理 現(xiàn)在冰雪覆蓋的南極大陸 地質(zhì)學(xué)家說它曾在赤道附近 是從熱帶飄移到現(xiàn)在的位置的 為什么呢 原來在它的地底下 有著豐富的煤礦 煤礦中的樹葉表明它們是闊葉樹 從繁茂的闊葉樹可以推知當(dāng)時南極有溫暖濕潤的氣候 故南極洲的地理位置曾經(jīng)在溫濕的熱帶 被人們稱為世界屋脊的西藏高原上 一座座高山高入云天 巍然屹立 西藏高原南端的喜馬拉雅山橫空出世 雄視世界 珠穆朗瑪峰是世界第一高峰 登上珠峰頂 一覽群山小 誰能想到 喜馬拉雅山所在的地方 曾經(jīng)是一片汪洋 高聳山峰的前身 是深不可測的大海 地質(zhì)學(xué)家是怎么得出這個結(jié)論的呢 人們在喜馬拉雅山區(qū)考察時 發(fā)現(xiàn)高山的地層中有許多魚類 貝類的化石 還發(fā)現(xiàn)了魚龍的化石 地質(zhì)學(xué)家們推斷說 魚類貝類生活在海洋里 在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石 說明喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋 1 了解演繹推理的含義 2 能正確地運用演繹推理進行簡單的推理 重點 3 了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別 難點 探究點1演繹推理的定義 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 所以鈾能夠?qū)щ?因為鈾是金屬 所以 2100 1 不能被2整除 因為 2100 1 是奇數(shù) 3 三角函數(shù)都是周期函數(shù) 所以tan是周期函數(shù) 因為tan是三角函數(shù) 思考 以上推理的共同特點是什么 從一般性的原理出發(fā) 推出某個特殊情況下的結(jié)論 這種推理稱為演繹推理 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬 所以2007不能被2整除 因為2007是奇數(shù) 大前提 小前提 結(jié)論 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 探究點2演繹推理的模式 大前提 小前提 結(jié)論 三段論 是演繹推理的一般形式 包括 演繹推理的 三段論 1 大前提 2 小前提 3 結(jié)論 已知的一般性原理 所研究的特殊情況 根據(jù)一般原理 對特殊情況做出的判斷 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 例如 剛才的例子中 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 3 三角函數(shù)都是周期函數(shù) 所以鈾能夠?qū)щ?因為鈾是金屬 所以 2100 1 不能被2整除 因為 2100 1 是奇數(shù) 所以tan是周期函數(shù) 因為tan是三角函數(shù) 三段論 的符號表示 大前提 m是p 小前提 s是m 結(jié)論 s是p 用集合的知識說明 若集合m的所有元素都具有性質(zhì)p s是m的一個子集 那么s中所有元素也都具有性質(zhì)p 證明 1 因為有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形 同理 aeb也是直角三角形 所以 abd是直角三角形 大前提 在 abd中 ad bc 即 adb 90 小前提 結(jié)論 例1 如圖所示 在銳角三角形abc中 ad bc be ac d e為垂足 求證 ab的中點m到d e的距離相等 所以dm em 所以dm 2 因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 大前提 小前提 而m是rt abd斜邊ab的中點 dm是斜邊上的中線 結(jié)論 例2證明函數(shù)f x x2 2x在 1 內(nèi)是增函數(shù) 分析 證明本題所依據(jù)的大前提是 在某個區(qū)間 a b 內(nèi) 如果f x 0 那么函數(shù)y f x 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 于是 根據(jù)三段論 可知f x x2 2x在 1 內(nèi)是增函數(shù) 證明 滿足對于任意x1 x2 d 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函數(shù)f x 是區(qū)間d上的增函數(shù) 任取x1 x2 1 且x10因為x1 x2 1所以x1 x2 2 0因此f x1 f x2 0 即f x1 f x2 大前提 小前提 變式練習(xí) 上述問題還有其他解法嗎 所以函數(shù)f x x2 2x在 1 內(nèi)是增函數(shù) 結(jié)論 實數(shù)的絕對值不小于零 2是實數(shù) 2的絕對值不小于零 案例分析 1 全等三角形面積相等 那么三角形abc與三角形a1b1c1面積相等 如果三角形abc與三角形a1b1c1相似 2 相似三角形面積相等 那么三角形abc與三角形a1b1c1面積相等 如果三角形abc與三角形a1b1c1相似 例3下列推理形式正確嗎 推理的結(jié)論是否正確 推理形式不正確 小前提中的對象不是大前提中的對象 結(jié)論不正確 推理形式正確 大前提不正確 結(jié)論不正確 3 正方形的對角線互相垂直 矩形是正方形 推理形式正確 小前提不正確 結(jié)論不正確 只有在大前提 小前提 推理形式都正確的情形 才能保證結(jié)論正確 矩形的對角線互相垂直 合情推理與演繹推理的區(qū)別 合情推理 歸納推理 類比推理 由部分到整體 個別到一般的推理 由特殊到特殊的推理 結(jié)論不一定正確 有待進一步證明 演繹推理 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正確時 得到的結(jié)論一定正確 合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證 而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的 提升總結(jié) 2 分析下列推理是否正確 說明為什么 1 自然數(shù)是整數(shù) 3是自然數(shù) 3是整數(shù) 大前提錯誤 推理形式錯誤 小前提錯誤 3 由 正方形的對角線互相平分 平行四邊形的對角線互相平分 正方形是平行四邊形 根據(jù) 三段論 推理出一個結(jié)論 這個結(jié)論是 4 用三段論證明 通項公式為的數(shù)列為等比數(shù)列 如果一個數(shù)列從第2項起 每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù) 不為零 那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列 通