2019_2020學年新教材高中數(shù)學第6章平面向量的運算課時作業(yè)2向量的加法運算新人教A版.docx

課時作業(yè)2向量的加法運算知識點一 向量的加法及幾何意義1.下列命題中，真命題的個數(shù)為()如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么ab的方向必與a或b的方向相同；在ABC中，必有0；若0，則A，B，C一定為一個三角形的三個頂點；若a，b均為非零向量，則|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3答案B解析錯誤，若ab0時，ab的方向是任意的；正確；錯誤，當A，B，C三點共線時，也滿足0；錯誤，|ab|a|b|.2下列三個命題：若ab0，bc0，則ac；C的等價條件是點A與點C重合，點B與點D重合；若ab0且b0，則a0.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D0答案B解析ab0，a，b的長度相等且方向相反又bc0，b，c的長度相等且方向相反，a，c的長度相等且方向相同，故ac，正確；當時，應有|及由A到B與由C到D的方向相同，但不一定要有點A與點C重合，點B與點D重合，故錯誤；顯然正確3向量a，b皆為非零向量，下列說法不正確的是()A向量a與b反向，且|a|b|，則向量ab與a的方向相同B向量a與b反向，且|a|b|，則向量ab與a的方向相同C向量a與b同向，則向量ab與a的方向相同D向量a與b同向，則向量ab與b的方向相同答案B解析向量a與b反向，且|a|b|，則ab應與b方向相同，因此B錯誤4設|a|8，|b|12，則|ab|的最大值與最小值分別為_答案20,4解析當a，b共線同向時，|ab|a|b|81220，當a，b共線反向時，|ab|a|b|4.當a，b不共線時，|a|b|ab|a|b|，即4|ab|20，所以最大值為20，最小值為4.5如圖，已知向量a，b.(1)用平行四邊形法則作出向量ab；(2)用三角形法則作出向量ab.解(1)如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，以OA，OB為鄰邊作OACB，連接OC，則ab.(2)如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，連接OE，則ab.知識點二 向量加法的運算律6.已知下列各式：；()；.其中結(jié)果為0的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B解析由向量加法的運算法則知的結(jié)果為0，故選B.知識點三 向量加法的應用7.如下圖，在正六邊形OABCDE中，若a，b，試用向量a，b將，O表示出來解由題意，知四邊形ABPO，AOEP均為平行四邊形由向量的平行四邊形法則，知ab.，ab.在AOB中，根據(jù)向量的三角形法則，知aab2ab，2abb2a2b.baba2b.一、選擇題1已知非零向量a，b，c，則(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，與向量abc相等的向量的個數(shù)為()A5 B4C3 D2答案A解析向量加法滿足交換律，所以五個向量均等于abc.2向量()()O化簡后等于()A. B.C. D.答案C解析()()()()0.故選C.3如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()A. B.C. D.答案C解析設a，利用平行四邊形法則作出向量，再平移即發(fā)現(xiàn)a.4設|a|1，|b|1，且pab，則|p|的取值范圍為()A0,1 B0,2C1,2 D0,3答案B解析因為a，b是單位向量，因此當兩個向量同向時，|p|取最大值2，當兩個向量反向時，它們的和為0，故|p|的最小值為0.5在ABCD中，若|，則四邊形ABCD是()A菱形 B矩形C正方形 D不確定答案B解析|，|，由|知，四邊形ABCD為矩形二、填空題6在菱形ABCD中，DAB60，|2，則|_.答案2解析如圖所示，設菱形對角線交點為O.DAB60，ABD為等邊三角形又AB2，OB1.在RtAOB中，| ，|2|2.7如圖所示，若P為ABC的外心，且，則ACB_.答案120解析因為P為ABC的外心，所以PAPBPC，因為，由向量的加法運算可得，四邊形PACB是菱形，且PAC60，所以ACB120.8設a表示“向東走了2 km”，b表示“向南走了2 km”，c表示“向西走了2 km”，d表示“向北走了2 km”，則(1)abc表示向_走了_ km；(2)bcd表示向_走了_ km；(3)|ab|_，ab的方向是_答案(1)南2(2)西2(3)2東南解析(1)如圖所示，abc表示向南走了2 km.(2)如圖所示，bcd表示向西走了2 km.(3)如圖所示，|ab|2，ab的方向是東南三、解答題9在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且|1，0，cosDAB.求|與|.解0，.四邊形ABCD是平行四邊形又|1，知四邊形ABCD為菱形又cosDAB，DAB(0，)，DAB60，ABD為正三角形|2|，|1.1