廣西貴港市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年廣西貴港市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分） 1（2015春貴港期中）把105化為弧度為（）aradbradcraddrad考點(diǎn)：弧度與角度的互化專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)弧度制的定義解答解答：解：因?yàn)?80=弧度，所以1=，所以105=105=rad；故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧度與角度的互化；1=rad1rad=2（2015春貴港期中）已知角終邊上一點(diǎn)p（2，），則sin等于（）abcd考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，首先求出p到原點(diǎn)的距離，然后利用sin=求之解答：解：由題意，p到原點(diǎn)的距離為：=3，所以sin=；故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值；關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義3（2015春貴港期中）已知向量=（1，x），=（23x，2），=（1，2），若（），則x的值為（）a1b1c0d2考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題：平面向量及應(yīng)用分析：由垂直關(guān)系可得數(shù)量積為0，解關(guān)于x的方程可得解答：解：=（1，x），=（23x，2），=（1，2），=（13x，4）（），（）=13x+4x=0，解得x=1故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題4（2015春貴港期中）下列角的終邊與37角的終邊在同一直線上的是（）a37b143c379d143考點(diǎn)：終邊相同的角專題：三角函數(shù)的求值分析：利用終邊相同角的表示寫(xiě)出角的終邊與37角的終邊在同一直線上的所有角，然后對(duì)k取值解答：解：因?yàn)榻堑慕K邊與37角的終邊在同一直線上的是37+180k，k是整數(shù)，k=1時(shí)，37180=143；故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的終邊相同角的表示；與在同一條直線的角為+k，kz5（2015春貴港期中）平面向量與的夾角為60，=（1，），|=1，則|等于（）ab2c4d12考點(diǎn)：向量的模專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用已知條件求出向量，然后利用坐標(biāo)運(yùn)算求解即可解答：解：平面向量與的夾角為60，=（1，），|=1，不妨可得=（1，0），則|=|（3，）|=2故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的求法，推出向量的坐標(biāo)是簡(jiǎn)化解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力6（2015春貴港期中）已知點(diǎn)a（1，1），b（3，5），若點(diǎn)c（2，y）在直線ab上，則y的值是（）a5b2.5c5d2.5考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程；直線的一般式方程專題：直線與圓分析：求出直線ab的方程，代入c的坐標(biāo)即可求解結(jié)果解答：解：點(diǎn)a（1，1），b（3，5），直線ab的方程為：，即2xy1=0，點(diǎn)c（2，y）在直線ab上，看4y1=0，解得y=5故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查7（2015春貴港期中）已知向量與的夾角為45，|=2，|=3a=3+2，b=，則ab等于（）a72b36c42d12考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：通過(guò)向量與的夾角為45、|=2、|=3可得=6，進(jìn)而可得結(jié)論解答：解：向量與的夾角為45，|=2，|=3，=|cos45=23=6，=（3+2）（）=367=386976=72，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題8（2015春貴港期中）已知向量=（2，3），=（4，7），則向量在向量的方向上的投影為（）abcd考點(diǎn)：梅涅勞斯定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式向量在向量的方向上的投影|cos，=求解解答：解：根據(jù)投影的定義可得：向量在向量的方向上的投影|cos，=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式9（2015春貴港期中）函數(shù)f（x）=tan（3x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)m（，0）成中心對(duì)稱，則等于（）a=+，kzb=，kzc=k+，kzd=k，kz考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心解方程即可得到結(jié)論解答：解：正切函數(shù)的對(duì)稱中心為（，0），則由3+=，mz，得=，令k=m2，則=+，kz，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵注意正切函數(shù)的對(duì)稱中心為（，0），kz10（2015春貴港期中）若=2，則sin2=（）a1b3cd考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用專題：三角函數(shù)的求值分析：運(yùn)用同角的三角函數(shù)關(guān)系式：tan=即可化簡(jiǎn)利用萬(wàn)能公式即可求值解答：解：=2，=2，從而解得tan=3，sin2=，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查同角的同角的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基本知識(shí)的考查11（2015春貴港期中）要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將y=sin（x）的圖象（）a先向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍b先向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍c先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍d先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：將y=sin（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，將y=sin（x+）的圖象再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題12（2015春貴港期中）如圖，四邊形oabc是邊長(zhǎng)為1的正方形，od=3，點(diǎn)p為線段cd上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)=+，則+的取值范圍是（）a，2b0，c1，2d，1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義專題：不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用分析：先建立以o為原點(diǎn)，以od所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出點(diǎn)p的坐標(biāo)與，之間的關(guān)系；再根據(jù)點(diǎn)p的位置，借助于可行域即可求解解答：解：以o為原點(diǎn)，以od所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)p（x，y），=+，則（x，y）=（1，1）+（3，0）=（+3，）所以，+=（x+2y）由于點(diǎn)p為線段cd上的動(dòng)點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)為+=（x+2y），如圖所示，當(dāng)點(diǎn)p為點(diǎn)d（3，0）時(shí)，+=（x+2y）取得最大值，其最大值為：1，當(dāng)點(diǎn)p為點(diǎn)c（0，1）時(shí)，+=（x+2y）取得最小值，其最小值為：，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，屬于綜合性題目二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（2015春貴港期中）已知一扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為5，則圓心角度數(shù)為72考點(diǎn)：扇形面積公式專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)扇形的面積公式解答解答：解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為2，面積為5，設(shè)圓心角度數(shù)為，則扇形的半徑為，由s=lr=即5=，解得=72；故答案為：72點(diǎn)評(píng)：本題考查了首先的面積公式；在小學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)利用首先的圓心角的弧度數(shù)表示面積14（2015春貴港期中）已知m=sin144，n=cos（292），則mn（填“”，“”，“=”）考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：m=sin36，n=sin22，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可比較大小sin36sin22，從而得解解答：解：m=sin144=sin（180144）=sin36n=cos（292）=cos（360292）=cos68=sin22，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得：sin36sin22mn故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查15（2015春貴港期中）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0，且=，tan=，則tan=考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 tan（）=，再利用兩角差的正切公式求得tan解答：解：由題意可得=coscos+sinsin=cos（）=，結(jié)合0，可得（，0），故sin（）=，tan（）=，求得tan=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16（2015春貴港期中）設(shè)定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象交于點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為p1，直線pp1與函數(shù)y=sinx的圖象交于點(diǎn)p2，則線段pp2的長(zhǎng)為考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先將求p1p2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案解答：解：線段p1p2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=，故線段p1p2的長(zhǎng)為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題，滿分70分）17（2015春貴港期中）已知f（）=（1）化簡(jiǎn)f（）；（2）若tan=2，且（，），求f（）的值考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用專題：計(jì)算題分析：（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）由tan=和sin2+cos2=1求得cos2的值，然后根據(jù)的取值范圍得到f（）的值解答：解：f（）=cos；（2）tan=和sin2+cos2=1，cos2=又（，），cos0，f（）=cos=點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式（2）二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等18（2015春貴港期中）已知函數(shù)f（x）=cos（2x）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x（，），求f（x）的取值范圍考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由x（，），利用余弦函數(shù)定義域和值域，求得f（x）的取值范圍解答：解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=cos（2x），令2k2x2k，kz，求得kxk+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kz（2）若x（，），則2x（，），cos（2x）（0，1，故f（x）（0，1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題19（2015春貴港期中）設(shè)向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），xr（1）若x=，求向量與夾角的余弦值；（2）若函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值與最小正周期考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）將x=代入向量坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式求向量夾角；（2）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到函數(shù)解析式，然后化簡(jiǎn)解析式為最簡(jiǎn)形式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)解答解答：解：（1）x=，則=（0，1），=（1，1），所以=（1，2），向量與夾角的余弦值為：=；（2）函數(shù)f（x）=（sinx，cosx）（sinx+cosx，2cosx）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+cos2x=+sin（2x+），所以f（x）的最大值，最小正周期點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與公式20（2015春貴港期中）已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求方程f（）=f（）的解考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由函數(shù)圖象可得a，t，利用周期公式可解得，又由f（）=2sin（+）=2，結(jié)合范圍|，可解得，從而可求函數(shù)f（x）的解析式（2）由（1）可得f（）=2sinx，f（）=1，所以原方程可化為2sinx=1，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解解答：解：（1）由函數(shù)圖象可得：a=2，t=，解得：，所以：f（x）=2sin（x+），又f（）=2sin（+）=2，|，可解得：=，所以函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（x+）6分（2）由（1）可得f（）=2sin（）+=2sinx，f（）=2sin（+）=2sin=1，所以方程f（）=f（）可化為：2sinx=1，即sinx=，解得：x=2k或x=2k，kz12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查21（2015春貴港期中）設(shè)=（1+cos2，sin2），=（1cos2，sin2）=（1，0），其中（0，），（，）（1）求向量和的模（2）若與的夾角為1，與的夾角為2，且12=，求的值考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）=，再利用倍角公式即可得出；=，再利用倍角公式即可得出；（2）利用向量夾角公式可得：cos1=cos，可得1=同理可得2=，即可得出解答：解：（1）=2cos（0，）；=2sin（，）（2）cos1=cos，（0，），1=cos2=sin=，（，），2=，12=，=，=點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、倍角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22（2015春貴港期中）已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t （0t24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作：y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y（米）1.410.880.390.911.380.900.420.891.40經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線，可以近似地看成函數(shù)y=acos（t）+b的圖象（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)（對(duì)浪高采用精確到0.1的數(shù)據(jù)），求出函數(shù)y=acos（t）+b的最小正周期t，振幅