2002年高考試題——數(shù)學(xué)文(上海卷)(含答案).doc

2002年高考數(shù)學(xué)文史類（上海卷）考生注意： 1. 答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號、校驗(yàn)碼等填寫清楚。 2. 本試卷共有22道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。一. 填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分。 1. 若（i為虛數(shù)單位），則 。 2. 已知向量的夾角為，且= 。 3. 方程的解x= 。 4. 若正四棱錐的底面邊長為,體積為，則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是 。 5. 在二項(xiàng)式和的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為、，n是正整數(shù)，則= 。 6. 已知圓和圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 。 7. 在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會(huì)決定將裁判由原來的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的評分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 8. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。 9.某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為 天。工序abcdef緊前工序a、bccd、e工時(shí)數(shù)（天）232541 10. 設(shè)函數(shù)，若是偶函數(shù)，則t的一個(gè)可能值是 。 11. 若數(shù)列中，（n是正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng) 。 12. 已知函數(shù)（定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳）有反函數(shù)，則方程有解x=a，且的充要條件是滿足 。二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號超過一個(gè)（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分。 13. 如圖，與復(fù)平面中的陰影部分（含邊界）對應(yīng)的復(fù)數(shù)集合是（ ）A. B. C. D. 14. 已知直線、m，平面、，且，給出下列四個(gè)命題。（1）若（2）（3）若，則（3）若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 15. 函數(shù)的大致圖象是（ ） 16. 一般地，家庭用電量（千瓦時(shí)）與氣溫（）有一定的關(guān)系。圖（1）表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫，圖（2）表示某家庭在這年12個(gè)月中每月的用電量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中，正確是（ ）。A. 氣溫最高時(shí)，用電量最多A. 氣溫最低時(shí)，用電量最少C. 當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加。D. 當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫降低而增加。三. 解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。 17.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，D是線段的中點(diǎn)，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，若，求與底面所成角的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 18. （本題滿分12分） 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長。 19. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值。（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。 20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分。某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍 200,400)400,500)500,700)700,900)獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：（元），設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率。試問：（1）若購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價(jià)在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？ 21. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和。 （1）求函數(shù)f(x)的解析式。 （2）記，n是正整數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式；（3）對于（2）中的與，整數(shù)96是否為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說明理由。 22. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。 規(guī)定，其中，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n,m是正整數(shù)，且）的一種推廣。（1）求的值。（2）設(shè)x0，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)： ；是否都能推廣到（，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由。答案要點(diǎn)說明： 1. 本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分。 2. 評閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。一. （第1題至12題）1. 2. 13 3. -1 4. 5. 6. 7. 8. （0，1） 9.11 10. 11. 12. ,且的圖象在直線的下方，且與y軸的交點(diǎn)為。二. （第13題至16題）13. D14. B15. C16. C三. （第17題至第22題） 17. 解法一如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 由題意，有 設(shè)，則 因?yàn)?因?yàn)槠矫鍭OB 是OP與底面AOB所成的角解法二取中點(diǎn)E，連結(jié)DE、BE，則 平面是BD在平面內(nèi)的射影。又因?yàn)橛扇咕€定理的逆定理，得在矩形中，易得得（以下同解法一） 18. 解 設(shè)點(diǎn)C（x,y），則根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)C的軌跡是雙曲線由故點(diǎn)C的軌跡方程是由，得因?yàn)椋灾本€與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)。設(shè)、，則故 19. 解 （1）當(dāng)時(shí)時(shí)，的最小值為1時(shí)，的最大值為37。（2）函數(shù)圖象的對稱軸為因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。故的取值范圍是或 20. 解 （1）（2）設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元?jiǎng)t，消費(fèi)額：由已知得（I）或（II）不等式組（I）無解，不等式組（II）的解為因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)在625，750元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率。 21. 解 （1）由，得故（2）由題意由得，即故（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，96不是數(shù)列中的項(xiàng)。 22. 解 （1）（2）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立。當(dāng)時(shí)，取得最小值。（3）性質(zhì)（1）不能推廣。例如當(dāng)時(shí)，有定義，但無意義；性質(zhì)(2)能推廣，它的推廣形式是，m是正整數(shù)，