一元二次(函數(shù))方程根(零點)的分布問題.doc

勤研輔導(dǎo)中心學(xué)員資料高考熱點專題系列之一元二次（函數(shù)）方程根（零點）的分布問題二次方程的根從幾何意義上來說就是拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)，所以研究方程的實根的情況，可從的圖象上進行研究一、.若在內(nèi)研究方程的實根情況只需考察函數(shù)與軸交點個數(shù)及交點橫坐標(biāo)的符號，根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理，由的系數(shù)可判斷出的符號，從而判斷出實根的情況二、若在區(qū)間內(nèi)研究二次方程，則需由二次函數(shù)圖象與區(qū)間關(guān)系來確定1二次方程有且只有一個實根屬于的充要條件1）若其中一個是方程的根，則由韋達(dá)定理可求出另一根2）若不是二次方程的根，二次函數(shù)的圖象有以下幾種可能： （1） （2） （3） （4）由圖象可以看出，在處的值與在處的值符號總是相反，即；反之，若，的圖象的相對位置只能是圖中四種情況之一所以得出結(jié)論：若都不是方程的根，記，則有且只有一個實根屬于的充要條件是 2二次方程兩個根都屬于的充要條件方程的兩個實根都屬于，則二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點或相切于點，且兩個交點或切點的橫坐標(biāo)都大于小于，它的圖象有以下幾種情形： （1） （2）（3） （4）可得出結(jié)論：方程的兩個實根都屬于區(qū)間的充要條件是：這里 3二次方程的兩個實根分別在區(qū)間的兩側(cè)（一根小于，另一根大于）的充要條件是：這里 4二次方程的兩個實根都在的右側(cè)的充要條件是：二次方程的兩個實根都在的左側(cè)（兩根都小于）的充要條件是：這里三、一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）的兩個實根為，且。【定理1】：，或上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到?！径ɡ?】：，或由二次函數(shù)圖象易知它的正確性?！径ɡ?】【定理4】 ，且；，且。四、一元二次方程的非零分布分布設(shè)一元二次方程（）的兩實根為，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對于的位置）有以下若干定理。構(gòu)造相應(yīng)二次函數(shù)（）【定理1】【定理2】?！径ɡ?】?！径ɡ?】有且僅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出?！径ɡ?】或例題選講。1.方程x2+2px+1=0有一個根大于1，一個根小于1，求p的取值范圍1. 若關(guān)于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩實根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實數(shù)k的取值范圍2. 方程mx2+2(m+1)x+m+3=0僅有一個負(fù)根，求m的取值范圍3. 若關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)內(nèi)各有一個實根，求k的取值范圍5設(shè)關(guān)于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于-1，另一個實根小于-1，則m,n必須滿足什么關(guān)系。 （(m+2)2+(n+2)24） 6關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。 （k0）7實數(shù)m為何值時關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個實根x1,x2滿足0x1x22。 （-2m-1或3m4）8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。 （2a8/3）9關(guān)于x的二次方程2x2+