二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì).doc

課 題二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與性質(zhì)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 與 的圖象；2能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；3通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力;教學(xué)重點(diǎn)畫(huà)出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系.教學(xué)方法探索研究法。教學(xué)后記一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課我們已學(xué)習(xí)過(guò)兩種類(lèi)型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，有最大值或最小值頂點(diǎn)都是原點(diǎn)還知道yax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)上下移動(dòng)得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)問(wèn)題二、新課講解1、比較函數(shù)y3x2與y3(X-1)2的圖象的性質(zhì)(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，它們之間有什么關(guān)系?X-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在下圖中作出二次函數(shù)y3(x-1)2的圖象你是怎樣作的?(3)函數(shù)y3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí)，函數(shù)y3(x-1)2的值隨x值的增大而減小? 請(qǐng)大家先自己填表，畫(huà)圖象，思考每一個(gè)問(wèn)題，然后互相討論，總結(jié) (1)第二行從左到右依次填：2712，3，0，3，12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27 (2)用描點(diǎn)法作出y3(x-1)2的圖象，如上圖 (3)二次函數(shù))y3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y3(x-1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0) (4)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x0時(shí)，向上移動(dòng)，當(dāng)c0時(shí)，向右移動(dòng)，當(dāng)h0時(shí)，向左移動(dòng)(3)將函數(shù)yax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)ya(x-h)+k的圖象因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān)下面大家經(jīng)過(guò)討論之后，填寫(xiě)下表：y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a0a04、議一議 (1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(3)對(duì)于二次函數(shù)y3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y3(x+1)2+4呢? 在不畫(huà)圖象的情況下，你能回答上面的問(wèn)題嗎? (1)二次函數(shù)y3(x+1)2的圖象與y3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)只要將y3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象 (2)二次函數(shù)y-3(x-2)2+4的圖象與y-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4) (3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y3(x+1)2+4，它們的對(duì)稱(chēng)軸都是x-1，當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大三、課堂練習(xí) 看大屏幕四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y3(x