高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計(jì)12.4.2變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練理.docx

2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 12.4.2 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理1.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元C12.0萬元 D12.2萬元答案B解析10.0，8.0，0.76，80.76100.4，回歸方程為0.76x0.4，把x15代入上式得，0.76150.411.8(萬元)，故選B.2根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為bxa，則()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0答案B解析由樣本數(shù)據(jù)可知y值總體上是隨x值的增大而減少的故b0.故選B.3已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4答案A解析由變量x與y正相關(guān)，可知x的系數(shù)為正，排除C、D.而所有的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)(，)，由此排除B，故選A.4某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi，wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(2) 令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于 68， 563686.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當(dāng)x49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值100.668576.6，年利潤z的預(yù)報(bào)值576.60.24966.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值0.2(100.668)xx13.620.12.所以當(dāng)6.8，即x46.24時(shí)，取得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大5.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.解(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號(hào)t9代入(1)中的回歸方程，得0.592.36.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元62014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南省據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30捐款低于500元6合計(jì)(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)每戶居民的平均損失；(2)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？(3)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率附：臨界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001參考公式：K2，nabcd.解(1)記每戶居民的平均損失為元，則：(10000.0001530000.0002050000.0000970000.0000390000.00003)20003360. (2)如下表：經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30939捐款低于500元5611合計(jì)351550K24.0463.841.所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)(3)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為x，y，則(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x，y)|7x8,7.5y8.5，則S1，事件A表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5，即圖中的陰影部分面積為SA1，所以P(A)，事件B表示“連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)”，則P(B)C2.7氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t(單位：)t2222t282832天數(shù)612YZ由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，Y和Z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32 的頻率為0.9.(1)若把頻率看作概率，求Y，Z的值；(2)把日最高氣溫高于32 稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此推測是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)？說明理由高溫天氣非高溫天氣合計(jì)旺銷1不旺銷6合計(jì)附：K2P(K2k)0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由已知