華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

二次根式1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式2. 二次根式的性質(zhì)：（1） （a0）；（2） 0(a0)；（3）3. 二次根式的乘除：計(jì)算公式：4. 概念：5. 二次根式的加減：(一化，二找，三合并 )（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式 6. 二次根式化簡(jiǎn)求值步驟：(1)“一分”：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）；(2)“二移”：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號(hào)外面；(3)“三化”：化去被開方數(shù)中的分母7. 二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的（2）對(duì)于二次根式混合運(yùn)算，原來學(xué)過的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用（3）在二次根式混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍一元二次方程1. 一元二次方程：1) 一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程2) 一元二次方程的一般形式：它的特征：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)2. 一元二次方程的解法：1) 直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法直接開平方法適用于解形如的一元二次方程根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2) 當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；3) 當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根4. 韋達(dá)定理：如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商5. 一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系：其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)y=0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)，也就是該方程的解了圖形的相似知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1 比例線段的有關(guān)概念b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)2 比例性質(zhì)更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：3 黃金分割在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），如果，即AC2=ABBC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比其中0.6184 平行線分線段成比例定理定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊5 相似三角形的判定兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似6 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方7 六種相似基本模型：DEBCB=AEDB=ACDX型母子型ACBDB=CAD是RtABC斜邊上的高8 射影定理由_，得_，即_；由_，得_，即_；由_，得_，即_9 中位線1) 三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的2) 梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底邊和的一半10 位似如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下：C=90A+B=902. 在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4. 勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5. 攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)6. 常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點(diǎn)二、直角三角形的判定1. 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2. 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形3. 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念1. 如圖，在ABC中，C=90 銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2. 銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3. 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAcotA=1（4）弦切關(guān)系：tanA=；cotA=4. 銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在090之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?. 一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)030456090sin01cos10tan01不存在cot不存在10考點(diǎn)四、解直角三角形1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形2. 解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90（3）邊角之間的關(guān)系：隨機(jī)事件的概