數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4.2.2提公因式法.docx

課題：4.2.2提公因式法第二課時北師大版八年級下冊第四章第二節(jié)第二課時寧夏靈武市第四中學(xué) 李亞娟本節(jié)是北師大版八年級下冊第四章因式分解的第二節(jié)第二課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從提單項式公因式到提取多項式公因式，從簡單到復(fù)雜的過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會數(shù)學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項式公因式的基本方法，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了提公因式法的基本步驟和方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在初步感知提取公因式之后，并對數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認(rèn)識，本節(jié)課讓學(xué)生體會如何將這些簡單的知識和能力進一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項式公因式過渡到提取的多項式公因式.三、教學(xué)目標(biāo)分析1.經(jīng)歷探索從單項式到多項式公因式的因式分解方法的過程，并在具體問題中，會確定多項式的各項公因式.2.由乘法分配律的逆運算過渡到因式分解，從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想3.尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力,通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識，并且能夠清晰地闡述自己的觀點.4.進一步了解因式分解的意義，并且由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，及類比的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力教學(xué)重點:會用提公因式法提取多項式公因式并把多項式因式分解教學(xué)難點:探索多項式提符號、添括號并用提公因式法進行因式分解的過程教學(xué)方法：類比、自主探究、合作交流教學(xué)活動 學(xué)生活動設(shè)計意圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用提公因式法提取多項式公因式并把多項式進行因式分解。2、能準(zhǔn)確的給多項式添符號及括號。3、在解決問題的過程中，學(xué)會觀察、分析并解決問題。二、復(fù)習(xí)引入1、填空：確定下列各式的公因式（1）ca+5ab （2）4kx-8ky（3）4y3-16y2 （4）4a3b3-6a2b+2ab2、上節(jié)課的知識梳理三、學(xué)前準(zhǔn)備對下列各式因式分解（1）ac+2bc（2）4x2y - 8xy2 + 2xy四、自主學(xué)習(xí)1、問題：已知長方形的面積為 a(x-3)+2b(x-3) 類比提公因式法填空，長方形的長為（x-3），寬為 1、3a（x-y）-（x-y） 2、y（x+1）+y2（x+1）23、6m（p+q）2-12nm3（q+p） 2、因式分解（1）a（x-3）+2b（x-3）（2）y（x+1）+y2（x+1）23、鞏固練習(xí)（1）3a（xy）（xy） （2）6（p+q）212（q+p） 五、合作學(xué)習(xí)1、問題：如何給它a（xy）+b（yx）因式分解？ 轉(zhuǎn)化問題如何把xy變成 yx？2、填空：yx = （xy）（yx）2= （xy）2（yx）3= （xy）3（yx）4= （xy）4（yx）5= （xy）5 （yx）n= （xy）n3、做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“”號，使等式成立：（1）2a = （a2） （2）yx = （xy） （3）mn = （m+n） （4）（ba）2 = （ab）2 （5）s2+t2 = （s2t2 ） （6）（m-n）3 = （n-m）34、將下列各式因式分解：(1) a（xy）+b（yx） (2) 6（mn）312（nm）25、鞏固練習(xí)：（1）a（m-2）- b（2-m）（2）2（yx）2+3（xy）六、課堂小結(jié)七、自我檢測把下列各式因式分解（1) x（a+b）+y（a+b）（2） mn(m-n)-m（n-m)2 八、板書設(shè)計讀一讀學(xué)習(xí)目標(biāo)找相同的因式即公因式，并對多項式進行因式分解通過思維導(dǎo)圖梳理知識，學(xué)生說一說上節(jié)課提公因式法的依據(jù)、方法以及步驟.學(xué)生進行因式分解，并能夠說出他們的想法及解題思路。學(xué)生先思考：解決具體的問題，老師引導(dǎo)學(xué)生說一說他們的公因式都是那個式子。能夠正確書寫解題過程。學(xué)生能夠通過觀察，先會確定多項式公因式。補全思維導(dǎo)圖，構(gòu)建完整的知識體系。類比前面板書公因式，學(xué)生獨立完成，展示并講解給大家，學(xué)生對有疑問的地方提出問題，大家給于解答和改正。學(xué)生思考，同桌交流，說說他們的想法學(xué)生逐個填空并回答，感受規(guī)律并能夠歸納出相應(yīng)的規(guī)律（yx）n= - （xy）n（n為奇數(shù)時）（yx）n=（xy）n（n為偶數(shù)時）根據(jù)規(guī)律讓學(xué)生獨立完成，并能夠說明理由根據(jù)前面的結(jié)論讓學(xué)生獨立完成，再合作學(xué)習(xí)，并能夠說明理由，能把互為相反的式子通過添括號和添符號的方法變?yōu)橄嗤阶?，從而提公因式因式分解。學(xué)生獨立完成，展示并講解給大家，學(xué)生對有疑問的地方提出問題，大家給于解答和改正。學(xué)生補全思維導(dǎo)圖，對比課前的思維導(dǎo)圖，歸納類比發(fā)現(xiàn)兩種提公因式法的依據(jù)、方法、步驟相同，構(gòu)建健全的知識體系。學(xué)生獨立完成，個別學(xué)生展示講解給大家，學(xué)生訂正并解答學(xué)生的困惑。（1）a（x-3）+2b（x-3）解：原式=（x-3）（a+2b）（2）y（x+1）+y2（x+1）解：原式= y（x+1）1+y（x+1）y（x+1）= y（x+1）1+ y（x+1）=y(x+1)（xy+y+1）讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及要達到的目標(biāo)復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識，為本節(jié)課提多項式公因式做鋪墊通過思維導(dǎo)圖進行梳理知識，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，并且加深學(xué)生對提公因式法的理解，進一步掌握提公因式的方法和步驟. 通過學(xué)生展示講解對的形式讓學(xué)生熟練提公因式的方法和步驟，為下面引出多項式公因式做準(zhǔn)備. 類比單項式公因式，過渡到多項式公因式，過渡自然，學(xué)生容易接受。通過類比提取單項式公因式的方法步驟推廣到提取多項式公因式的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力及類比的數(shù)學(xué)思想方法。進一步掌握多項式公因式的因式分解的方法和步驟，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)p+q 與q+p之間的關(guān)系并能夠轉(zhuǎn)化解決問題。拋給學(xué)生問題，讓學(xué)生自己思考，發(fā)現(xiàn)xy與yx存在一定的關(guān)系，即互為相反式且有：yx=-（xy）引發(fā)學(xué)生思考，并能夠得到相應(yīng)的規(guī)律，為后面的轉(zhuǎn)化公因式打下基礎(chǔ)。利用規(guī)律，讓學(xué)生對添括號，添符號進行練習(xí)，確定互為相反的兩個式子之間的關(guān)系，從而積累學(xué)生活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，同時為后面解決符號問題做好鋪墊。要求學(xué)生在找公因式的時候要先觀察，再思考轉(zhuǎn)化，最后提公因式。通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，鼓勵學(xué)生思考問題。進一步掌握多項式公因式的因式分解的方法和步驟，并展示學(xué)生一題多解的思想方法，體會因式分解的不同形式。利用補全開課的思維導(dǎo)圖的方法，首先幫助學(xué)生構(gòu)建健全的知識體系，其次進一步加深學(xué)生對提公因式法的理解，感受各項互逆運算的存在，掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法，達到層層遞進，螺旋式上升的認(rèn)識過程，加強學(xué)生的識記能力。本節(jié)課的主要內(nèi)容是提多項式公因式法進行因式分解，讓學(xué)生掌握提公因式法的方法步驟，并且會進行有關(guān)的因式分解，采用自我檢測的方法，進一步提高學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的計算能力。通過板書設(shè)計首先幫學(xué)生梳理知識，其次給學(xué)生規(guī)范書寫，讓學(xué)生不但有一個整體知識認(rèn)識，也讓學(xué)生有良好的解題習(xí)慣。教學(xué)反思：本節(jié)課是提公因式法第二課時，是對公因式為多項式的多項式進行因式分解，它是學(xué)生學(xué)習(xí)了公因式為單項式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，課堂教學(xué)是通過類比單項式公因式滲透過渡到多項式公因式，所以總的來說學(xué)生掌握