高中數(shù)學(xué) 第一章《立體幾何初步》直線與平面平行的性質(zhì)課件 北師大版必修2.ppt

直線與平面平行的性質(zhì) 北師大版高中數(shù)學(xué)必修2第一章立體幾何初步 使學(xué)生掌握直線與平面平行的性質(zhì) 并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題 讓學(xué)生知道直線與平面的位置關(guān)系要轉(zhuǎn)化為直線與直線的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想 教學(xué)重點(diǎn) 直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 定理證明的理解 教學(xué)目標(biāo) 復(fù)習(xí)舊知 線面平行 面面平行判定定理的內(nèi)容是什么 判定定理中的線與線 線與面應(yīng)具備什么條件 答 直線和平面平行的判定定理是 平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行 則該直線與此平面平行 定理中的線與線 線與面應(yīng)具備的條件是 一線在平面外 一線在平面內(nèi) 兩直線互相平行 平面和平面平行的判定定理是 一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 定理中的線與線 線與面應(yīng)具備的條件是 兩條直線必須相交 且兩條直線都平行于另一個(gè)平面 提出問(wèn)題 如果已知直線與平面平行 會(huì)有什么結(jié)論 提出問(wèn)題 引入新課 直線與平面平行的性質(zhì) 探研新知 探究1 如果一條直線與平面平行 那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行 這條直線與這個(gè)平面內(nèi)有多少條直線平行 結(jié)合實(shí)例 教室內(nèi)的有關(guān)例子 得出結(jié)論 如果一條直線與平面平行 這條直線不會(huì)與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行 但在這個(gè)平面內(nèi)卻有無(wú)數(shù)條直線與這條直線平行 探究2 如果一條直線與一個(gè)平面平行 那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系 探研新知 答 由直線與平面平行的定義 如果一條直線a與平面 平行 那么a與平面 無(wú)公共點(diǎn) 即a上的點(diǎn)都不在平面 內(nèi) 平面 內(nèi)的任何直線與a都無(wú)公共點(diǎn) 這樣 平面 內(nèi)的直線與平面 外的直線a只能是異面直線或平行直線 探研新知 探究3 如果一條直線a與平面 平行 在什么條件下直線a與平面 內(nèi)的直線平行呢 答 由于a與平面 內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn) 所以過(guò)直線a的某一平面 若與平面 相交 則直線a就平行于這條交線 下面我們來(lái)證明這一結(jié)論 探研新知 已知 如圖 a a b 求證 a b 證明 b b a a與b無(wú)公共點(diǎn) a b a b 我們可以把這個(gè)結(jié)論作定理來(lái)用 直線與平面平行的性質(zhì)定理 一條直線和一個(gè)平面平行 則過(guò)這條直線的任一平面與這個(gè)平面的交線與該直線平行 符號(hào)表示 作用 可證明兩直線平行 欲證 線線平行 可先證明 線面平行 直線和平面平行的判定定理 直線與直線平行 直線與平面平行 直線和平面平行的性質(zhì)定理 注意 平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行 則就可以得到這條直線和這個(gè)平面平行 但是若一條直線與一個(gè)平面平行 則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行 它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行 探研新知 探究4 教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與地面平行 如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行 答 只需由燈管兩端向地面引兩條平行線 過(guò)兩條平行線與地面的交點(diǎn)的連線就是與燈管平行的直線 例題示范 例1 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面 求證 另一條也平行于這個(gè)平面 第一步 將原題改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言 如圖 已知直線a b 平面 且a b a a b都在平面 外 求證 b 第二步 分析 怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化 如何作輔助平面 第三步 書寫證明過(guò)程 例題示范 如圖 已知直線a b 平面 且a b a a b都在平面 外 求證 b 證明 過(guò)a作平面 使它與平面 相交 交線為c 因?yàn)閍 a c 所以a c 因?yàn)閍 b 所以 b c 又因?yàn)閏 b 所以b 1 如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線中的一條 那么它們的交線和這兩條直線平行 練習(xí)反饋 練習(xí)反饋 2 一條直線和兩個(gè)相交平面平行 求證 它和這兩個(gè)平面的交線平行 已知直線a 平面 直線a 平面 平面 平面 b 求證a b 例題示范 例2 有一塊木料如圖 已知棱bc平行于面a c 1 要經(jīng)過(guò)木料表面a b c d 內(nèi)的一點(diǎn)p和棱bc將木料鋸開 應(yīng)怎樣畫線 2 所畫的線和面ac有什么關(guān)系 解 1 過(guò)點(diǎn)p作ef b c 分別交棱a b c d 于點(diǎn)e f 連接be cf 則ef be cf就是應(yīng)畫的線 例題示范 例2 有一塊木料如圖 已知棱bc平行于面a c 1 要經(jīng)過(guò)木料表面a b c d 內(nèi)的一點(diǎn)p和棱bc將木料鋸開 應(yīng)怎樣畫線 2 所畫的線和面ac有什么關(guān)系 2 因?yàn)槔鈈c平行于平面a c 平面bc 與平面a c 交于b c 所以bc b c 由 1 知 ef b c 所以 ef bc 因此 ef bc ef 平面ac bc 平面ac 所以 ef 平面ac be cf顯然都與平面ac相交 變式 如果ad bc bc 面a c 那么 ad和面bc 面bf 面a c 都有怎樣的位置關(guān)系 為什么 探究 練一練 設(shè)平面 a b c 且a b 求證 a b c 小結(jié) 如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)