遼寧省燈塔市第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1 銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案1（無(wú)答案）（新版）北師大版.doc

銳角三角函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 課標(biāo)要求：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 目標(biāo)達(dá)成：1.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.2.體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和符號(hào)感，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力. 學(xué)習(xí)流程： 【課前展示】介紹世界文化遺產(chǎn)意大利比薩斜塔，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣我們都知道世界著名的建筑意大利比薩斜塔.但你知道比薩斜塔是如何傾斜的和傾斜角度是多少嗎?如下圖，小明說(shuō)，只要測(cè)得垂直中心線、塔身中心線的長(zhǎng)度及塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離這三個(gè)數(shù)據(jù)中的任意兩個(gè)，他就可以計(jì)算出塔身傾斜角的大小.你想知道小明是如何做的嗎？那么，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)吧.通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，你就會(huì)明白小明這樣做的道理.【創(chuàng)境激趣】觀察梯子的傾斜程度由活動(dòng)1知道，傾斜的物體在生活中隨處可見(jiàn)，那我們?cè)撊绾闻袛辔矬w的傾斜程度呢？大家都會(huì)用“陡峭”或“平緩”來(lái)描述.1.圖11和圖12中，這里擺放的兩個(gè)梯子，你能辨別出那一個(gè)比較陡一些嗎？你是如何判斷的？圖11圖122.圖13中，這里擺放的兩個(gè)梯子，你能辨別出那一個(gè)比較陡一些嗎？你又是如何判斷的？圖13表1對(duì)于圖13，學(xué)生可能難于下手，這時(shí)老師可以借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生比較對(duì)邊與鄰邊的比值，即比較表一中的與大小，當(dāng)、時(shí)，借助幾何畫板直觀的驗(yàn)證梯子的傾斜程度，以突破學(xué)生認(rèn)識(shí)上的障礙.（為了方便研究，表格中的數(shù)據(jù)精確到十分位）【自學(xué)導(dǎo)航】 1、 仔細(xì)閱讀教材14頁(yè)的內(nèi)容。2 、先在自學(xué)的基礎(chǔ)上著手解決之?！竞献魈骄俊?1、 在小明家的墻角處放有一架較長(zhǎng)的梯子，墻很高，又沒(méi)有足夠長(zhǎng)的尺來(lái)測(cè)量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？圖14如圖1-4，小明想通過(guò)測(cè)量及，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為通過(guò)測(cè)量及 ，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？（1）和有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變?cè)谔葑由系奈恢媚兀?由此你得出什么結(jié)論？2、 結(jié)合活動(dòng)內(nèi)容1，請(qǐng)同學(xué)們思考：既然直角三角形中，一個(gè)銳角一旦確定，它的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個(gè)確定的比我們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示呢？數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)確定的比叫做一個(gè)銳角的正切.如圖15，我們把的對(duì)邊與的鄰邊的比，叫做的正切（tangent），記作.即 圖15的鄰邊的對(duì)邊對(duì)于正切的定義，同學(xué)們必須明確以下幾點(diǎn)：1. 中常省略角的符號(hào)“”.用希臘字母表示角時(shí)也可省略如：、等.但用三個(gè)字母表示角和用阿拉伯?dāng)?shù)字表示角時(shí)，不能省略角的符號(hào)“”，要寫成或、等；2、沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值；3、是一個(gè)完的整數(shù)學(xué)符號(hào)，不可分割，不表示“”乘以“”；4、一個(gè)角的正切是在直角三角形中定義的，因此，只能在直角三角形中適用；請(qǐng)同學(xué)們思考，梯子的傾斜程度與的值有關(guān)嗎？的值越大，梯子越陡【展示提升】 典例分析 知識(shí)遷移例題1：圖16表示甲、乙兩個(gè)手扶電梯，哪個(gè)手扶電梯比較陡？ 【強(qiáng)化訓(xùn)練】 2：認(rèn)識(shí)坡角、坡度（坡比）坡角：坡面與水平面的夾角；坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切. 如圖17，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：1、如圖18，在中，若，則= ； 2、如圖19，在中，則 ； 圖18圖193、如圖110,某人從山腳下的點(diǎn)走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn).已知山頂?shù)缴侥_下的垂直距離是55m.求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).圖110【歸納總結(jié) 】師生互相交流總結(jié)本堂課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和體會(huì)；談?wù)剬?duì)本節(jié)知識(shí)的理解.【板書設(shè)計(jì)】 1.1銳角三角函數(shù) 1 、- 2、-【教學(xué)反思】 本課時(shí)結(jié)合學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，依據(jù)初中學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，通過(guò)介紹求比薩斜塔的傾斜角入手引入新課，激發(fā)了學(xué)生的求知欲.為了突破教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用了直觀教學(xué)、幾何畫板動(dòng)態(tài)演示和驗(yàn)證、幾何推理等方法，既直觀的呈現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，又喚起和加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容