陜西省西安市高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)學案 新人教A版必修1.doc

2.3冪函數(shù)基礎過關1冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù)；注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別2.冪函數(shù)的性質：（1）冪函數(shù)的圖象都過點 ；（2）當時，冪函數(shù)在上 ；當時，冪函數(shù)在上 ；（3）當時，冪函數(shù)是 ；當時，冪函數(shù)是 3冪函數(shù)的性質：（1）都過點 ；（2）任何冪函數(shù)都不過 象限；（3）當時，冪函數(shù)的圖象過 4冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：（1）在經過點平行于軸的直線的右側，按冪指數(shù)由小到大的關系冪函數(shù)的圖象從 到 分布；（2）冪指數(shù)的分母為偶數(shù)時，圖象只在 象限；冪指數(shù)的分子為偶數(shù)時，圖象在第一、第二象限關于 軸對稱；冪指數(shù)的分子、分母都為奇數(shù)時，圖象在第一、第三象限關于 對稱典型例題例1.寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） （6）解：（1）此函數(shù)的定義域為r， 此函數(shù)為奇函數(shù)（2）此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)的定義域不關于原點對稱 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（3）此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)為偶函數(shù)（4）此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)為偶函數(shù)（5）此函數(shù)的定義域為此函數(shù)的定義域不關于原點對稱此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（6） 此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)變式訓練1：討論下列函數(shù)的定義域、值域，奇偶性與單調性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求冪函數(shù)的定義域和值域，可先將分數(shù)指數(shù)式化為根式解：（1）定義域r，值域r，奇函數(shù)，在r上單調遞增 （2）定義域，值域，偶函數(shù)，在上單調遞增，在 上單調遞減（3）定義域，值域，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在上單調遞增（4）定義域，值域，奇函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞減（5）定義域，值域，非奇非偶函數(shù)，在上單調遞減例2比較大?。海?） （2）（3）（4）解：（1）在上是增函數(shù)， （2）在上是增函數(shù)，（3）在上是減函數(shù)，；是增函數(shù)，；綜上， （4），變式訓練2：將下列各組數(shù)用小于號從小到大排列：（1） （2） （3）解：（1） （2）（3）例3已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，且關于原點對稱，求的值分析：冪函數(shù)圖象與軸、軸都無交點，則指數(shù)小于或等于零；圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)結合，便可逐步確定的值解：冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，；，又函數(shù)圖象關于原點對稱，是奇數(shù)，或變式訓練3：證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)分析：直接根據(jù)函數(shù)單調性的定義來