【素材】《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》（冀教）教案 .doc

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。重點：理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。難點：反比例函數(shù)的解析式的確定。知識講解：知識點1反比例函數(shù)的定義 一般地,形如(k為常數(shù),k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù),自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù),y的取值范圍也是不等于0的一切實數(shù),k叫做比例系數(shù),另外,反比例函數(shù)的關(guān)系式也可寫成y=kx-1的形式.y是x的反比例函數(shù)(k0) xy=k(k0) 變量y與x成反比例,比例系數(shù)為k.拓展 (1)在反比例函數(shù)(k0)的左邊是函數(shù)y,右邊是分母為自變量x的分式,也就是說,分母不能是多項式,只能是x的一次單項式,如,等都是反比例函數(shù),但就不是關(guān)于x的反比例函數(shù).(2)反比例函數(shù)可以理解為兩個變量的乘積是一個不為0的常數(shù),因此可以寫成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函數(shù)中,兩個變量成反比例關(guān)系.知識點2用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的表達式由于反比例函數(shù)中只有一個待定系數(shù),因此只要有一對對應(yīng)的x,y值,或已知其圖象上一點坐標(biāo),即可求出k,從而確定反比例函數(shù)的表達式.其一般步驟:(1) 設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式(k0).(2) 把已知條件(自變量和函數(shù)的對應(yīng)值)代入關(guān)系式,得出關(guān)于k的方程.(3) 解方程,求出待定系數(shù)k的值.(4) 將待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的關(guān)系式,即得所求的反比例函數(shù)關(guān)系式.1、若y是x-1的反比例函數(shù)，則x的取值范圍是 2、若y=是y關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式，則n是 3、把xy=-1化為y=的形式，其中k= 4、蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 5、已知y與x成反比例，且當(dāng)x2時，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，當(dāng)x3時，y 6、當(dāng)m 時，關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)？7、如果y與x成正比例，z與x成反比例，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例關(guān)系 B.反比例關(guān)系 C.一次函數(shù)關(guān)系 D.不確定8、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、xy=5 D、9、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y=4。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求x=1.5時y的值。知識點3反比例函數(shù)圖象的畫法 反比例函數(shù)圖象的畫法是描點法,其步驟如下:(1)列表:自變量的限值應(yīng)以0為中心點,沿0的兩邊取三對(或三對以上)相反數(shù),分別計算y的值.(2)描點:先描出一側(cè),另一側(cè)可根據(jù)中心對稱的性質(zhì)去找.(3)連線:按從左到右的順序用平滑的曲線連接各點,雙曲線的兩個分支是斷開的,延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢,但永遠不能與坐標(biāo)軸相交.說明:在圖象上注明函數(shù)的關(guān)系式.拓展 (1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩個分支,它的兩個分支是斷開的.(2)當(dāng)k0時,兩個分支位于第一、三象限；當(dāng)k0時，兩個分支位于第二、四象限.(3)反比例函數(shù)(k0)的圖象的兩個分支關(guān)于原點對稱.(4)反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠不與坐標(biāo)軸相交，這是因為x0，y0.知識點4反比例函數(shù)(k0)的性質(zhì) (1)如圖17-2所示，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。它們關(guān)于原點對稱，限圖象是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形. (2)由反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)k0時，在每一象限內(nèi)，y值隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，在每一象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大. (3)因為x0，所以圖象與y軸不可能有交點，國此，不論x取值何值時，y的值永不為0，同理，圖象與x軸也不可能有交點. 拓展 (1)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)k的符號決定的，反過來，由雙曲線所在的位置或函數(shù)的增減性，也可以判斷出k的符號. (2)反比例函數(shù)的增減性，只能在每個象限內(nèi)討論，當(dāng)k0時，在每一象限(第一、三象限)y隨著x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說：當(dāng)k0，y隨著x的增大而減小.同樣當(dāng)k0時，也不能籠統(tǒng)地說：y隨x的增大而增大. 【規(guī)律方法小結(jié)】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx(k0)(k0)圖象過原點的直線與坐標(biāo)軸沒有交點的雙曲線自變量的取值范圍全體實數(shù)x0的全體實數(shù)圖象位置當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第一、三象限當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第二、四象限當(dāng)k0時，圖象在第一、三象限當(dāng)k0時，圖象在第二、四象限性質(zhì)當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小當(dāng)k0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)k0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大1、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6），（1） 這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨的增大如何變化?（2） 點B(3,4)、C（-2，-4）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？變式訓(xùn)練1、 若點B（-3，-3n+5）在此雙曲線上， n= 2、 若C為此反比例函數(shù)圖像上任意一點，CD垂直O(jiān)X于點D，CE垂直O(jiān)Y于點E，求四邊形ODCE的面積。（反過來若C為此反比例函數(shù)圖像上任意一點，CD垂直O(jiān)X于點D，CE垂直O(jiān)Y于點E，四邊形ODCE的面積是5，求k的值。）練習(xí)：若A（-3，）B（-2，）是反比例函數(shù)上的兩個點，則與的關(guān)系為 。若A（-3，）B（-2，）C（4，y3）是反比例函數(shù)上的三個點，則、與y3的關(guān)系為 。2圖中 是反比例函數(shù)的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和點B(a,b).如果aa,那么b和b有怎樣的大小關(guān)系?知識點5 反比例函數(shù)表達式中k的幾何意義 如圖17-3所示，過雙曲線上的任意一點P(x,y)作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足分別為M，N，所得矩形PMON的面積S=PMPN=|y|x|=|xy|.因為，所以xy=k，所以S=|xy|=|k|.即過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|.已知反比例函數(shù)可求矩形面積，反之，已知矩形面積可求反比例函數(shù).1、y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系 2、直線y=kx與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點A、B，過點A作AC垂直于y軸于點C，SABC= 3、已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖像都過點A（m,1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點坐標(biāo)。4如圖2所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y =的圖象交于A、B兩點（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、若變量y與x成正比例變量x與z成反比例，則 ( )A.y與z成反比例函數(shù)關(guān)系 B.y與z成正比例函數(shù)關(guān)系C.y與z2成正比例函數(shù)關(guān)系 D.y與z2成反比例函數(shù)關(guān)系2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2，4)，則它的表達式是 .綜合應(yīng)用題3、已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖象都過點A(m，1).求此正比例函數(shù)的關(guān)系式及另一個交點的坐標(biāo).探索創(chuàng)新題4、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10時，=1.43.(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2時，氧氣的密度.體驗中考1、點P（1，3）在反比例函數(shù)(k0)的圖象上，則k的值是（ ）A. B.3 C. D.-32、已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象有一個交點，交點的橫坐標(biāo)是2.（1）求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；（2）若點A（x1，y1）, B（x2，y2）是反比