最大利潤問題 (5).doc

22.3 實際問題與二次函數(shù)（第二課時）商品利潤問題 執(zhí)教班級：九（2）班教學任務分析教學目標知識技能1. 將實際問題抽象成數(shù)學問題，經歷函數(shù)建模的過程；2. 會用二次函數(shù)知識求實際問題的最大值或最小值.數(shù)學思考 在轉化、建模中，體驗函數(shù)知識解決問題的方法，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神.解決問題1.通過對商品漲價與降價的分析，感受函數(shù)知識在生活中的應用；2.在探究活動中，學會與他人合作并能與他人交流思維過程和探究結果情感態(tài)度通過對生活中實際問題的探究活動，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情.重點用二次函數(shù)知識解決商品利潤問題.難點能夠正確分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系,并求出最大(?。┲?教法學法師：引導發(fā)現(xiàn)法 啟發(fā)探究法生： 自主探究 合作交流 教學準備制作Powerpoint 課件 教學流程安排活動流程圖 溫故知新 設疑導入 合作探究 例題變式 自主探究 拓展提高 歸納總結 思想升華教學過程設計溫故知新師生行為設計意圖問題導入：夏季快到了，同學們都想買件T恤衫,如果你是商場銷售T恤衫的經理，你該如何定價才能獲得最大利潤？揭示課題：商品利潤問題 教師提出問題，設疑，激發(fā)學生探究的欲望. 進而揭示課題，教師板書. 由身邊常見的實際情境入手，引發(fā)學生對實際生活問題的關注，激發(fā)學生的求知欲，調動學生的學習主動性 引例：已知某T恤的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件.要想獲得6000元的利潤，該T恤應定價為多少元？ 變式1.已知該T恤的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：每漲價一元，每星期要少賣出10件。該T恤應定價為多少元時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少？問1：在這個問題中，總利潤是不是一個變量？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？問2：若設每件漲價x元，總利潤為y元。你能列出函數(shù)關系式嗎？追問1：怎樣確定x的取值范圍？追問2：這個函數(shù)有最大值還是最小值？追問3：用什么方法求最值？請求出最值追問4：定價為多少時，所獲利潤最大？ 變式2.已知T恤的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件;每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能獲得最大利潤,最大利潤是多少？設疑：比較并思考1：根據以上結論，該如何設計營銷方案，才能使所獲利潤最大？ 思考2：實際銷售時，如果兩種調價方案所獲得的最大利潤相差不大時，你會怎么選擇？請聯(lián)系實際談一談.（漲價降銷量；降價漲銷量） 教師引導學生分析題意，并填空教師關注：（1）學生能否找到等量關系（2）學生是否能用x表示單件利潤和銷售數(shù)量（3）學生能否列出方程學生合作探究,教師鼓勵學生大膽勇敢地描述自己的探究過程.教師關注：（1）學生是否能理清題目中兩個變量間的函數(shù)關系；（2）學生能否獨立列出函數(shù)關系式，正確寫出自變量的取值范圍；（3）學生對實際問題中二次函數(shù)最大值的理解程度；教師鼓勵學生獨立完成解題過程，教師作個別指導.教師引導學生自主探究后合作交流教師關注學生的獨立思考及合作交流計算兩種方案的最大利潤值，并將數(shù)值作比較，確定最終定價.在學生解題時，教師關注：（1）學生是否能理清兩種方案所對應的兩個變量間的函數(shù)關系；（2）學生能否正確列出函數(shù)關系式，并根據實際情況寫出自變量的取值范圍；（3）學生對實際問題中二次函數(shù)最大值的理解程度；教師鼓勵學生獨立完成解題過程后兩人進行交流，注意區(qū)分兩種方案所對應的變量和數(shù)值，教師巡視并作指導.教師關注:（1）學生能否根據兩種方案計算所得的利潤最大值選擇營銷方案；（2）當兩種營銷方案所獲得的最大利潤相差不大時，學生能否根據實際情況分析兩種銷方式各自的優(yōu)點？教師重點關注：學生用函數(shù)思想解決問題的能力，根據學生解題的實際情況可適當發(fā)散，讓學生聯(lián)系實際談談如何選擇合適的商品促銷方式.由實際生活中的問題入手，設置利潤問題，滲透用二次函數(shù)知識解決實際問題的思想，為后面的學習作鋪墊. 由淺入深的例題設計，符合學生的實際認知過程，三個“追問”的設置，逐步提升學生分析和解決問題的能力，為后面學生自主探究問題掃清學習障礙. 自主探究后合作交流的方式，旨在激發(fā)學生獨立思考和相互激發(fā)思維及互相糾錯鼓勵學生用自己的語言有條理地、清晰地描述對解題過程，提高語言表達能力和抽象思維推理能力.以比較兩種方案最大利潤的方式，確定最后定價方案.讓學生在前一題探究解答的基礎上自己獨立完成這道變式題，旨在提高學生對利用二次函數(shù)解決實際問題、求最大值的能力，培養(yǎng)學生獨立思考的意識設置兩個思考的目的是為了將數(shù)學問題和實際問題有效結合，讓學生形成對事物理性的整體意識.思考1：旨在讓學生站在數(shù)學的角度上，通過分析數(shù)值的大小，決定選擇何種方案更適合；思考2：設計的目的旨在引導學生站在實際問題的角度思考兩種方案的各自優(yōu)劣點（漲價降銷量；降價漲銷量），從而決定選擇何種方案合適.變式3.已知該T恤的進價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件，若廠家規(guī)定促銷期間每件利潤不能超過60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 學生在教師的啟發(fā)引導下先獨立思考，運用已學知識解決實際問題，再相互探討，進行交流.教學時，教師應關注： （1）學生對題意的理解：（2）學生是否能利用銷售單價、銷售數(shù)量與銷售利潤之間的關系成功轉化成二次函數(shù)，并求出利潤最大值；（3）教師引導學生共同用函數(shù)圖象法來解決師生共同探究，結合圖象分析自變量的取值范圍，進而計算出總利潤.教師重點關注：學生審題的能力，綜合運用函數(shù)知識解決實際問題的能力，以及結合圖象分析自變量取值范圍的能力，給予適當指導.從實際生活入手，以一道中考題整合資源，考察學生對本節(jié)課所學知識的理解和掌握情況，體驗綜合運用函數(shù)知識解決問題的實際過程，逐步培養(yǎng)學生解決問題的能力，體會學習中的成就感通過與情境相呼應的背景知識的設置，讓學生了解相關優(yōu)惠政策，樹立自信心，滲透情感教育.活動4： 【暢所欲言】： 引導學生從知識與能力、解決問題、思考三個方面談談對這節(jié)課的認識.【思想升華】【分層作業(yè)】：必做題： 課本習題22.3第2題、第8題；選做題： 中考鏈接本溪2016年中考數(shù)學試卷第23題某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場調研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售量 y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價70元時，銷售數(shù)量為160個，當銷售單價80元時，銷售數(shù)量為140個，（1）求 y（個） x（元）的函數(shù)關系式； （2）銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？ 結束語：數(shù)學來源于生活又服務于生活，細心的人會發(fā)現(xiàn)它， 智慧的人才能應用它。 教師引導學生從以下方面對本節(jié)課進行小結：1.這節(jié)課在用什么知識解決商品利潤最大值問題？2.解決該類問題的一般步驟是什么？應注意哪些？3.本節(jié)課通過什么思想解決最大利潤問題？不同的作業(yè)設計讓學生得到不同程度的發(fā)展.教師引導學生關注中考命題方向，突出函數(shù)知識解決問題的必要性. 引導學生從知識與能力、解決問題、思考等方面去談談自己的收獲和體驗.培養(yǎng)學