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專題31 概率【母題來源】2013年浙江杭州第21題(10分)【母題原題】某班有50位學生,每位學生都有一個序號,將50張編有學生序號(從1號到50號)的卡片(除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列,從中任意抽取1張卡片,(1)在序號中,是20的倍數(shù)的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(為了不重復計數(shù),20只計一次),求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率;(2)若規(guī)定:取到的卡片上序號是k(k是滿足1k50的整數(shù)),則序號是k的倍數(shù)或能整除k(不重復計數(shù))的學生能參加某項活動,這一規(guī)定是否公平?請說明理由;(3)請你設計一個規(guī)定,能公平地選出10位學生參加某項活動,并說明你的規(guī)定是符合要求的。 又如:先抽出一張,記下數(shù)字,然后放回若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復,則不記數(shù),放回,重新抽取不斷重復,直至抽滿10個不同的數(shù)字為止,則因為每個學生被抽取的概率都是,所以符合要求。1. 【2013年四川達州7分】某中學舉行“中國夢我的夢”演講比賽。志遠班的班長和學習委員都想去,于是老師制作了四張標有算式的卡片,背面朝上洗勻后,先由班長抽一張,再由學習委員在余下三張中抽一張。如果兩張卡片上的算式都正確,班長去;如果兩張卡片上的算式都錯誤,學習委員去;如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤,則都放回去,背面朝上洗勻后再抽。這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表的方法,結合概率予以說明。2.【2013年江蘇南京8分】(1)一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各一個,這些球除顏色外都相同。求下列事件的概率:攪勻后從中任意摸出1個球,恰好是紅球;攪勻后從中任意摸出1個球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,再從中任意摸出1個球,兩次都是紅球;(2)某次考試有6道選擇題,每道題所給出的4個選項中,恰有一項是正確的,如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個,那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是 (A) (B) (C) (D) 3.【2014年江西省豐城三中】四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別,現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻(1)隨機地從盒子里抽取一張,求抽到數(shù)字3的概率;(2)隨機地從盒子里抽取一張,將數(shù)字記為x,不放回再抽取第二張,將數(shù)字記為y,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果,并求出點(x,y)在函數(shù)圖象上的概率4.【2014年福建莆田青璜中學】小明和小亮是一對雙胞胎,他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們,小明和小亮都想先挑選.于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球,上面分別標有數(shù)字1、2、3、4一人先從袋中隨機摸出一個小球,另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明先挑選;否則小亮先挑選(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?請說明理由5.【原創(chuàng)題】有三張正面分別寫有數(shù)字2,1,1的卡片,它們的背面完全相同,將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為x的值,不放回卡片洗勻,再從余下的兩張卡片中隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為y的值,兩次結果記為(x,y)。(1)用樹狀圖或
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