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文檔簡介
6.1.2平方根第2課時【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能:會用計算器求算術(shù)平方根;了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點;會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。過程與方法:通過折紙認(rèn)識第一個無理數(shù),并通過估計它的大小認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根,使學(xué)生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根,再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律,最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀:通過探究的大小,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識,了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想,并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志,建立自信心,提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點:認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點,會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。教學(xué)難點:認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點,會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程: 一、通過實驗引入:怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?如圖,把兩個小正方形沿對角線剪開,將所得的4個直角三角形拼在一起,就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎?設(shè)大正方形的邊長為,則,由算術(shù)平方根的意義可知,所以大正方形的邊長為。二、討論的大?。河缮厦娴膶嶒炍覀冋J(rèn)識了,它的大小是多少呢?它所表示的數(shù)有什么特征呢?下面我們討論的大小。因為,所以.因為,所以。因為,所以因為,所以如此進(jìn)行下去,我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán),像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=注:這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想,學(xué)生第一次接觸,不好理解,教師在講解時速度要放慢,可能需要講兩遍。=,是個無限不循環(huán)小數(shù),但是很抽象,沒有辦法全部表示出來它的大小,類似這樣的數(shù)還有很多,比如等,圓周率也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術(shù)平方根:大多數(shù)計算器都有“”鍵,用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。例1、 用計算器求下列各式的值:; (精確到解:(1)依次按鍵,顯示:56.所以(2)依次按鍵2=,顯示:,這是一個近似值。所以注:不同品牌的計算器,按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律:(1)利用計算器計算,并將計算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(2)用計算器計算(結(jié)果保留4個有效數(shù)字),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出, ,的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎?學(xué)生通過計算器可求出(1)的答案,依次是:。從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),被開方數(shù)擴大或縮小100倍時,它的算術(shù)平方根就擴大或縮小10倍。由可得,由的值不能求出的值,因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時,它的算術(shù)平方根才擴大或縮小10倍,而3到30擴大的是10倍,所以不能由此規(guī)律求出。此題學(xué)生可獨立完成。五、實際應(yīng)用:例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片,使它的長與寬之比為:,不知道能否裁出來,正在發(fā)愁,小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎?小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?分析:學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認(rèn)識。解:設(shè)長方形紙片的長為,寬為。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得:,長方形紙片的長為。因為,所以,從而即長方形紙片的長應(yīng)該大于,而已知正方形紙片的邊長只有,這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答:不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習(xí):1.用計算器求下列各式的值:(1) (2) (3) (精確到)2、估計大小:(1)與 (2)與3、已知,求,的值。七、課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時,其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小,因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值;2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;3、被開方數(shù)擴大(或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大(或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢?4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)?八、布置作業(yè)課本第47頁習(xí)題6.1第5、6題教學(xué)反思:本節(jié)課首先提出“有多大”的問題,這是一個學(xué)生關(guān)注的具有挑戰(zhàn)性的問題,也是說明引入算術(shù)平方根必要性的好問題(如果算術(shù)平方根都可以像完全平方數(shù)的算術(shù)平方根那樣求得,恐怕就沒有必要花那么多的精力來學(xué)習(xí)算術(shù)平方根了),所以教學(xué)中要引起重視解決這個問
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