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數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠第1課時(shí)【教材分析】:“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。解決這類問題時(shí),教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程?!凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,列方程則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí),學(xué)生選用哪種方法均可,不強(qiáng)求用某一種方法?!緦W(xué)情分析】:“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題,容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。由于是四年級的學(xué)生,沒有學(xué)過方程解法,所以采用“假設(shè)法”來解決此問題,但是“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生,教學(xué)中要抓住其特點(diǎn),講解算理,讓學(xué)生逐步掌握,根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解,拓寬學(xué)生思維。【教學(xué)目標(biāo)】:1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。3.在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】:理解并掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】:理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)過程:1、 歷史激趣,導(dǎo)入新課今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng),你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題。(課件出示以下情境圖)師:你能說說這道題是什么意思嗎?(說明:雉指雞)出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。(板書課題)二、探究交流,嘗試解決問題。1.為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說明:為了便于分析時(shí)敘述,把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示)2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?讓學(xué)生理解:雞和兔共8只。雞和兔共有26條腿。雞有2條腿。兔有4條腿。(課件出示)3.我們先來猜猜,籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測,在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢?學(xué)生猜測,老師板書4.怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。)嘗試列表法為了研究老師把所有的可能按順序列出來了,我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了,那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)少算兩條腿)(課件出示:把一只兔當(dāng)成一只雞算,就少了兩條腿。)假設(shè)法假設(shè)全是雞:82=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿)26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)102=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以102=5就是兔的只數(shù)。)8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)算出來后,我們還要檢驗(yàn)算的對不對,誰愿意口頭檢驗(yàn)。假設(shè)全是兔:我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了,那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)多算兩條腿)(課件出示:把一只雞當(dāng)成一只兔算,就多了兩條腿)先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都
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