必修二數(shù)學(xué)教案-學(xué)案（全冊）2.3.2平面與平面垂直的判定

2. 3.2平面與平面垂直的判定【教學(xué)目標(biāo)】（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理會“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。（4）通過實例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（5）類比已學(xué)知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理?！窘虒W(xué)重難點】重點：平面與平面垂直的判定。難點：找出二面角的平面角?！窘虒W(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢拋出問題：在生產(chǎn)實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點，該如何表示呢？下面我們先利用具體的實物來進行觀察,研探。（二）研探新知1、二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面，并對折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點 O B 邊A 棱 lB 定義從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 點（頂點）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗（預(yù)先準備好的二面角的模型）在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3），通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。BAO教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時，要求OAL ，OBL；（2）AOB的大小與點O在L上位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究， 獲得兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 圖2.3-3 （三）實際應(yīng)用,鞏固深化 例1、（課本69頁例3）設(shè)AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上的任意點，求證：面PAC 面PBC.變式： 課本的探究問題例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。說明：這兩題都涉及線面垂直、面面垂直的性質(zhì)和判定，其中證明BC平面PAC和BD平面PAC是關(guān)鍵從解題方法上說，由于“線線垂直”、“線面垂直”與“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個解題過程始終沿著“線線垂直線面垂直面面垂直”轉(zhuǎn)化途徑進行變式. 課本的練習(xí)（四）小結(jié)歸納，整體認識（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？（五）當(dāng)堂檢測P81習(xí)題 2.3 A組 第4、6、7題, B組 第1題【板書設(shè)計】二面角的概念 兩個平面垂直的定義兩個平面垂直的判定定理三種形式描述例1例2【作業(yè)布置】導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高2.3.2平面與平面垂直的判定課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：（1）明確角的定義及推廣。（2）初步知道什么是二面角。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？問題3、二面角的有關(guān)概念角二面角圖形 A 邊 頂點 O B 邊A 棱 lB 定義從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形構(gòu)成射線 點（頂點）一 射線表示AOB問題4、二面角如何度量？三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理會“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。（4）通過實例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（5）類比已學(xué)知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。學(xué)習(xí)重點：平面與平面垂直的判定。學(xué)習(xí)難點：找出二面角的平面角。二、學(xué)習(xí)過程（一）、二面角的平面角1、 如何找出二面角的平面角？2、二面角的平面角為 說明了什么？（二）、平面與平面垂直的判定定理（文字，符號及圖形表示）（三）、定理的應(yīng)用例1（課本中的例3）變式1、課本的探究問題例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。變式2、課本的練習(xí)當(dāng)堂達標(biāo)測試P81習(xí)題 2.3 A組 第4、6、7題, B組 第1題課后練習(xí)與提高1過平面外兩點且垂直于平面的平面 （ ）有且只有一個 不是一個便是兩個 有且僅有兩個 一個或無數(shù)個2若平面平面，直線，,，則 （ ） 且 與中至少有一個成立3對于直線和平面，的一個充分條件是 （ ）， 4設(shè)表示三條直線，表示三個平面，給出下列四個命題：若，則；若是在內(nèi)的射影，則；若，