思路目標(biāo).doc

8.1 二元一次方程組教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 了解二元一次方程和二元一次方程組的概念，會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。2.過程與方法 經(jīng)歷探索二元一次方程（組）的概念，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。3.情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)類比思想，感受方程組的實際應(yīng)用價值。重點與難點重點：理解二元一次方程組的解的意義。難點：求二元一次方程的正整數(shù)解。教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？二、新知探究這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù)，勝場積分負(fù)場積分總積分.這兩個條件可以用方程xy222xy40表示.上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成xy22 2xy40像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.滿足方程，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.xy上表中哪對x、y的值還滿足方程一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.三、例題講解例1（1）方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍. （2）方程xa 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.例2若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三對值：x6 x10 x10y9 y6 y1xy62x31y111.哪幾對數(shù)值使方程xy6的左、右兩邊的值相等？2.哪幾對數(shù)值是方程組的解？ 例4求二元一次方程3x2y19的正整數(shù)解.四、課堂練習(xí)：教科書第94頁練習(xí)習(xí)題8.11、2題 五、小結(jié) 1.二元一次方程必須滿足的三個條件。 2.二元一次方和組及解的概念。 3.二元一次方程組的解是一對數(shù)。六、作業(yè)教科書習(xí)題8.1 3、4、5題8.2 消元二元一次方程組的解法第一課時 用代入法解二元一次方程組教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 會用代入法解二元一次方程組。 2.過程與方法體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。 3.情感態(tài)度與價值觀通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神.重點與難點重點：用代入消元法解二元一次方程組。難點：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問 二元一次方程（組）及解二、新課講解籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？解：設(shè)這個隊勝x場，根據(jù)題意得 解得x18則20x2答：這個隊勝18場，負(fù)2場.在上述問題中，我們可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組，設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y， xy20 2xy38那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個方程xy20說明y20x，將第2個方程2xy38的y換為20x，這個方程就化為一元一次方程.二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.例1把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2xy3（2）3xy10例2用代入法解方程組 xy3 3x8y14例3根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（1）從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.（4）把所求得的一個未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.三、課堂練習(xí)：教科書第98頁練習(xí)1、2四、小結(jié) 你掌握了用代入消元法解二元一次方組嗎？五、作業(yè)習(xí)題8.2 1、6第二課時 用加減法解二元一次方程組教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 會用加減法解二元一次方程組。毛 2、過程與方法目標(biāo) 通過探索二元一次方程組的解法的過程,了解二元一次方程組的“消元”思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的探索習(xí)慣. 3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信息。重點與難點 重點：加減消元法解二元一次方程組。 難點：如何運用加減法消元。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 甲、乙、丙三位同學(xué)是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)帳，最后甲、乙、丙三同學(xué)最終誰欠誰的錢，欠多少？ 二、探究新知 （一）提出問題，引發(fā)討論 我們知道，對于方程組 , 可以用代入消元法求解。 這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？ （二）導(dǎo)入知識，解釋疑難 1.問題的解決 上面的兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另外，由也能消去未知數(shù)y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4. 2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組 分析：這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。 解：由得 19x=11.6 x= 把x=代入得y=- 這個方程組的解為 3.加減消元法的概念 從上面兩個方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個二元一次方程的兩邊分別進行相加減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。三、例題講解 例1 用加減法解方程組 分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。 解：3,得 9x+12y=48 2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代入，得36+4y=16 4y=-2, y=- 所以，這個方程組的解是 議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？ 例2 解方程組 分析：本題不能直接運用加減法求解，要進行化簡整理后再求解。 解：化簡方程組，得 ，得4x=36 x=9 把x=9代入（也可代入，但不佳），得 109-3y=48 -3y=-42 y=14 這個方程組的解為注意:當(dāng)方程組比較復(fù)雜時,應(yīng)先化簡,并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式.本題還可以把2x+3y和2x-3y當(dāng)成兩個整體,用換元法,設(shè)2x+3y=A,2x-3y=B,轉(zhuǎn)化為以A、B為未知數(shù)的二元一次方程組.歸納(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”. (2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟: 第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數(shù). 第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元. 第三步:對于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號,合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊,常數(shù)項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.四、課堂練習(xí) 課本第102頁練習(xí)五、小結(jié) 本節(jié)課,我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法加減法.通過把方程組中的兩個方程進行相加或相減,消去一個未知數(shù),化“二元”為“一元”. 六、作業(yè)1.用加減法解下面方程組時,你認(rèn)為先消去哪個未知數(shù)較簡單,填寫消元的方法. (1) ,消元方法_. (2) ,消元方法_.2.用加減法解下列方程組: (1) (2) (3) (4) 8.3 實際問題與二元一次方程組第一課時 實際問題與二元一次方程組（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題。2.過程與方法通過應(yīng)用題教學(xué)，使學(xué)生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，感受建立數(shù)學(xué)模型的意義。3.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析以及解決問題的能力，體會建模的實際應(yīng)用價值。重點與難點重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組。難點：正確找出問題中的兩個等量關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答二、新課：看課本105頁探究1問題：1、題中有哪些已知量？哪些未知量？2、題中等量關(guān)系有哪些？3、如何解這個應(yīng)用題？本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg （2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為x kg和y kg。 根據(jù)題意列方程，得解這個方程組得答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入。歸納 列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。三、課堂練習(xí)1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？四、小結(jié) 你掌握了列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎？五、作業(yè) 習(xí)題8.3 1、2、3、4第二課時 實際問題與二元一次方程組（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能通過分析尋找出“已知”與“未知”的等量關(guān)系，列出二元一次方程組。2.過程與方法經(jīng)歷探究利用二元一次方程組建模的問題，感受數(shù)學(xué)的有效應(yīng)用。3.情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)開放意識，形成良好分析、解決問題的能力。重點與難點重點：讓學(xué)生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題難點：實際問題中的建模。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。 二、新知探究看探究2問題：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？ 3、本題中有哪些等量關(guān)系？提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？甲種作物單位產(chǎn)量是a解這個方程組得答：這兩個長方形，是過長方形ABCD土地的長邊上離A約106米處把這塊地分為兩個長方形，較大一塊種甲種作物，較小的一塊種乙種作物。思考：這塊地還可以怎樣分？三、課堂練習(xí)1、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備獎金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？解：設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、則(51-x-y)種公頃蔬菜。 根據(jù)題意列方程得：解這個方程得：那么種蔬菜的面積為51-15-20=16答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16種公頃蔬菜2、木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？3、一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？四、通過學(xué)習(xí)，你能正確應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題嗎？五、作業(yè) 習(xí)題8.3 5、7、88.4 三元一次方程組解法舉例教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 會解三元一次方程組，感受“三元”化到“二元”，再由“二元”化到“一元”的數(shù)學(xué)思想。2.過程與方法 經(jīng)歷探究三元一次方程組的解法的過程，體會其內(nèi)涵。3.情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想，使學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。重點與難點 重點：三元一次方程組的解法。 難點：三元一次方程組如何化歸成二元一次方程組。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？（2）